辽宁省铁岭市县新台子中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省铁岭市县新台子中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D2.已知函数（其中，，)的部分图象如图所示，则函数的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.“”是“”成立的A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知直线m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，故选：B5.定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为(

)A． B． C．4 D．﹣4参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值∵a==＞b==﹣2，∴S=×（+2）=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．6.已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），则在同一个坐标系下函数f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】去绝对值化简f（x）解析式，对a进行讨论，根据二次函数的性质判断f（x）的单调性，再根据函数平移规律得出两函数图象．【解答】解：f（x）=x（1+a|x|）=x+ax|x|=，（1）若a＞0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣＜0，开口向上，x＜0时，对称轴为x=＞0，开口向下，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且f（0）=0，f（x+a）是由f（x）向左平移a的单位得到的，此时函数图象为B，（2）若a＜0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣＞0，开口向下，x＜0时，对称轴为x=＜0，开口向上，∴f（x）在（0，+∞）上先减后增，在（﹣∞，0）先减后增，且f（0）=0，f（x+a）是由f（x）向右平移|a|的单位得到的，此时函数图象为A或C，故选D．7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：B8.已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cos∠BAC的值，可得∠BAC的值．【解答】解：∵点A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），则cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故选：C．10.命题：函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A.2

B．3

C．1

D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

参考答案：略12.

函数的最小值为

.参考答案：13.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，若在数列{cn}中，对任意的恒成立，则实数k的取值范围是__________.参考答案：是与中最大值，单调递减，单调递增，故或 解得14.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：-i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．15.函数f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零点为

．参考答案：4．16.已知且,则存在,使得的概率为

参考答案：略17.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若，，则当Tn取最大值时，n的值为_____.参考答案：4【分析】设等比数列{an}的公比为，求得，得到，进而利用指数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，可得，解得，则，当Tn取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，又由，，，可得，当，且n为偶数时，，故当时，Tn取最大值.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到的表达式，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图7，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．……………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

…………5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

…………7分

设，，

…………9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，………11分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

……………13分所以四边形面积的最大值为．

………………14分略19.已知函数（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）有最大值3，求a的值．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）a=﹣1，因为∈（0，1），根据指数函数的单调性，得t=﹣x2﹣4x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间；（2）根据题意，得t=ax2﹣4x+3在区间（﹣∞，）上是增函数，在区间（，+∞）上是减函数，从而得到a＞0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1．【解答】解：（1）a=﹣1，得，∵∈（0，1），t=﹣x2﹣4x+3的增区间为（﹣∞，﹣2），减区间为（﹣2，+∞）∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣2），增区间为（﹣2，+∞）；（2）∵f（x）有最大值，∈（0，1），函数t=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，∴函数t=ax2﹣4x+3在区间（﹣∞，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数由此可得，a＞0且f（）==3，得﹣+3=﹣1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1【点评】本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．20.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220频率

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.参考答案：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(“”)故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．略21.(本小题满分12分，(I)小问3分，(Ⅱ)小问4分，(III)小问5分)设数列的前