江西省吉安市永丰第三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

江西省吉安市永丰第三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．2.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）A．直角三角形

B.钝角三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D3.随机变量X~B(100,p)，且E(X)=20，则D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32参考答案：A【分析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.4.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】，将不等式转化为m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．5.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为

参考答案：B略6.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B7.在等差数列中，，，则等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

参考答案：C略8.如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（

）

A、正三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、直角三角形参考答案：D略9.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，，0） B．（0，） C．（1，0，） D．（1，，0）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】过点（x，y，z）作平面xOy的垂线，垂足的坐标为（x，y，0）．【解答】解：∵点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，∴点Q的坐标为（1，，0）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为

参考答案：312.若命题“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：略13.设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=____．参考答案：略14.设矩阵的逆矩阵为，则=

▲

．参考答案：015.函数的值域是

▲

．参考答案：略16.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：17.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)ks5u在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；ks5u（2）根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？可能用到的公式和数据：1．2．临界值确定表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：(1)列联表如下：--------------------------------------------------4分

看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124

(2)提出假设：“休闲方式与性别无关”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分比较P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即我们有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．------------------------------12分

略19.（本小题满分12分）已知向量，其中是的内角，分别是角的对边.（1）求角的大小，并用表示；

（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由得

由余弦定理得

,

（2）

ks5u

即.20.（本小题满分16分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.（1）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；（2）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；（3）求证：⊙总与某个定圆相切.参考答案：解：（1）易得，设点P，则，所以………3分又⊙的面积为，∴，解得，∴，∴所在直线方程为或………………5分（2）因为直线的方程为，且到直线的距离为…………7分化简，得，联立方程组，解得或

…………10分∴当时，可得，∴⊙的方程为；当时，可得，∴⊙的方程为………12分（3）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切……13分证明：因为，又⊙的半径，∴，∴⊙和⊙相内切……16分21.已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)

试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

参考答案：

略22.已知向量,函数（Ⅰ）求函数的最小正周期T