天津蓟县别山乡下里庄中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

天津蓟县别山乡下里庄中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方”是由前个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A.75 B.65 C.55 D.45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.2.设等比数列的前n项和为，若，则等于（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D3.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D4.定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（an+1），故正确；②≠=f2（an+1），故不正确；③==f2（an+1），故正确；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正确；故选C5.的展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C.30

D．35参考答案：C6.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等边三角形

D等腰三角形．参考答案：A略7.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.执行如右图所示的程序框图,输出的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.函数的极大值为，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集集合，则=

.参考答案：

12.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．13.不等式的解集为，则的取值范围是

。参考答案：14.已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：16.在一次抽样调查中，获得一组具有线性关系的数据（xi，yi），i=1，2，…，10，用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，若这组数据的样本点中心为（3，4），则=

．参考答案：考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：将这组数据的样本点中心为（3，4），代入线性回归方程为y=x+2，即可得出结论．解答： 解：因为用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，这组数据的样本点中心为（3，4），所以4=3+2，所以=．故答案为：．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题．17.将n个正整数1,2,3,…，n(N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数.那么n的最大值是

．参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是椭圆的右顶点，B是上顶点，C是椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC，BC分别交坐标轴于P，F两点．（1）若点F为左焦点且直线CO平分线段AB，求椭圆的离心率；（2）求证：四边形ABFP的面积是定值．参考答案：解：（1）设椭圆焦距为，则，，直线的方程为，联立方程组，即，所以，又中点，因平分线段，所以，，三点共线，则，所以，则，所以．（2）设，则直线的方程为，所以；直线的方程为，所以；所以，，因为，则四边形的面积，所以四边形的面积是定值．

19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中均为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由命题p为真命题得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可；（2）命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命题m∈A为真命题，得m＜﹣3或m＞5．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．

…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），则A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．由命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B．即m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．

…20.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070

，，

（1）画出散点图。

（2）求回归直线方程。

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：21.某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质即可得出．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．【解答】解：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，解得a=0.015，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20﹣30箱，故s12＞s22．（II）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．∴P（C）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.42．∴甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率0.42．【点评】本题考查离散型随机变量的方差，频率分布直方图，独立重复试验概率的求法，考查计算能力，属于中档题．22.已知函数的图象过点（－1，－6），且函数的图象关于y轴对称．(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值．参考答案：解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)↗极