辽宁省锦州市北镇辽宁中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省锦州市北镇辽宁中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。2.设在内单调递增，函数不存在零点则是的 （

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知点F1，F2分别是双曲线的左右两焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若△PQF2是以∠PQF2为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意设θ=，可得∠F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e的范围．【解答】解：△PQF2是以∠PQF2为顶角的等腰三角形，其中设θ=，可得∠F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|QF1|﹣|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2==﹣e2=﹣sin∈（﹣1，﹣]，解得≤e＜3．故选：A．5.命题，则是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：D8.椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．9.下列说法中正确的是(

)A．平行于同一直线的两个平面平行

B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行

D．垂直于同一平面的两个平面垂直参考答案：C略10.直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()

A．18

B．24

C．36

D．48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：12.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为

．参考答案：13.已知向量，，，若，则

．参考答案：14.已知实数x、y满足

则目标函数z=x-2y的最小值是___________.参考答案：解析:画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。

15.复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第▲象限．参考答案：四

略16.函数在点处的切线方程为

；参考答案：略17.若函数十世纪的图象与轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中各项系数和为______(用数字作答)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并就说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）………………（6分）（2）．…（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐．………（13分）

略19.已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函数f（x）的定义域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x＜3，可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，可知：当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．由不等式f（x）≤c恒成立，∴c≥2．∴实数c的取值范围是[2,+∞).20.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移（）个单位，得到函数的图象．若在区间上的最大值与最小值的和为5，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题意得

……3分由周期为，得.

得

………………4分由，得

所以函数的单调增区间是

…………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到

………………8分因为，，，所以

………………10分令

得

…………12分21.已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；命题q：对任意恒成立．(Ⅰ)写出命题q的否定形式；(Ⅱ)求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.参考答案：解：(Ⅰ)对使得．(Ⅱ)由命题p成立得，命题q成立时，对任意恒成立，即解得，又命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.略22.（本题8分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两球共有方法=10种，

1分其中，两球一白一黑有种。