广东省湛江市水潭中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省湛江市水潭中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={（x,y）|x,y为实数，且x2+y2=1},B={（x,y）|x,y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为

(

)

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略2.已知，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项。

A

4

B

5

C

D

7参考答案：B4.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A．8

B．6

C．5

D．3参考答案：B略6.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是(

)A．a B． C． D．．参考答案：B8.已知不等式，成立的一个充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．10.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】设出直线的方程为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故选A．【点评】此题考查学生掌握函数图象平移的规律，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=．参考答案：12【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．12.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：

因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值无。13.数列满足，则其通项_________.参考答案：14.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：

当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。15.已知函数，满足，时，，则的图象的交点个数为＿＿＿个；参考答案：略16.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598由，解得公差，所以通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。17.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图可行解域：当直线经过点时,有最大值,解得,,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2ex+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥x2﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析，a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；当a＜0时，由分别由f'（x）＞0和f'（x）＜0求得x的取值范围，得到原函数的单调区间并求得极值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，求其导函数，由导函数的导数恒大于等于0可得导函数单调递增，然后对a分类分析求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2ex+2a，①a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；②当a＜0时，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上递减，在[ln（﹣a），+∞）上递增．在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2．综上可得：a≥0时，单调递增区间为（﹣∞，+∞），无极值；a＜0时，单调递减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），递增区间为[ln（﹣a），+∞），在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2，无极大值．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，则g′（x）=2（ex﹣x+a），又令h（x）=2（ex﹣x+a），则h′（x）=2（ex﹣1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上递增，且h（0）=2（a+1）．①当a≥﹣1时，g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）在[0，+∞）上递增，从而须满足g（0）=5﹣a2≥0，解得，又a≥﹣1，∴；②当a＜﹣1时，则?x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，即g（x）递增．∴，又，从而，解得0＜x0≤ln3，由?，令M（x）=x﹣ex，0＜x≤ln3，则M′（x）=1﹣ex＜0，∴M（x）在（0，ln3]上递减，则M（x）≥M（ln3）=ln3﹣3，又M（x）＜M（0）=﹣1，故ln3﹣3≤a＜﹣1，综上ln3﹣3≤a≤5．19.已知函数，.(1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(2)证明:方程有且只有一个实数根.参考答案：(1)由题得,函数的定义域为由，得，依题意,得恒成立,所以在区间内恒成立,所以.而,当且仅当,即时，等号成立，故，因此实数的取值范围为.(2)令,即,即，也就是证明函数的图象与直线有且只有一个交点.由，得记,所以令，当时,,在区间内单调递减;当时,,在区间内单调递增，所以当时,有有极小值，故，因此在区间内单调递增，又因为当,且时,,当时,,因此函数的图象与直线有且只有一个交点,故方程有且只有一个实数根.20.已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由图象列出方程组求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把点代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周长，由整体思想和正弦函数的性质求出△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（1）由图得，，解得m=2、n=1，且=2π，则T=4π，由得，因为过点，所以，即，所以φ=，则；（2）由（1）得，，化简得，，由0＜A＜π得，，则，所以，由正弦定理得，，则b=2sinB，c=2sinC，所以周长为===，又，则，即，所以，则周长范围是．21.已知函数，．（1）解不等式；（2）若对于，，有，，求证：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式可证明.试题解析：（1）解：，即，解得．（2）证明：．考点：绝对值不等式的解法.22.(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【知识点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．B1

【答案解析】（1）f(x)＝x2－x＋1；（2）(－∞，－1)．解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1.即f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，则a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，所以解得因此，f(x)＝x2－x＋1…………….6(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g