北京北方职业技术学校2022年高二数学文期末试卷含解析

北京北方职业技术学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的模为 A． B． C． D．参考答案：B2.已知一几何体三视图如右，则其体积为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略3.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B4.设f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），经计算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】已知的式子可化为f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥，故选：C【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．5.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．6.如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．与大小均不能确定参考答案：B将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87．则

；

．

7.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是=5，∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8.下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据不等式的性质以及命题的关系分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：若c＜0，ac＞bc，则a＜b，不成立，对于B：“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题是：“x2﹣3x+2=0时，x=1或x=2”，是假命题；对于C：“若b=3，则b2=9”的逆命题是：“若b2=9，则b=±3”，是假命题；对于D：“相似三角形的对应角相等”的逆否命题是：“对应角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命题；故选：D．9.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．10.已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A如图所示,恒过定点,过与函数图像上点连线与函数图像有三个交点,设过点直线与函数图像相切于点,由,切线方程为,过点代入可得,又得,所以,那么.由图像观察知当直线绕定点逆时针转动时,与函数会出现四个交点,出现四个交点的斜率范围,即.此时函数，若方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A.点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中二项式系数的最大值为______.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.12.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________.参考答案：略13.函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是．参考答案：（0，2）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是（0，2）．故答案为：（0，2）．点评：本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题．14.如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为__________．参考答案：【分析】本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。【详解】由题意可知，面积为：【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。15.展开式中的常数项是70，则________．参考答案：试题分析：由题意得，，所以展开式的常数项为，令，解得．考点：二项式定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．16.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．

参考答案：17.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．参考答案：i≤1007或i<1008略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案：解：（1）条件可化为：．根据正弦定理有．∴，

由基本不等式可知．

即，故△ABC的面积．

即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．19.等比数列，，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.参考答案：略20.已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），由直线3x﹣4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p?﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q?m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方