安徽省蚌埠市第三十五中学高一数学理联考试卷含解析

安徽省蚌埠市第三十五中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合{1，2，3}的真子集共有(

)A．5个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．3.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略4.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（

）参考答案：D5.函数f（x）=x﹣logx的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项．【解答】解：函数f（x）=x﹣logx的零点个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣logx的零点个数为：1个．故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题．6.若,上述函数是幂函数的个数是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.sin240°的值为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，故选D．考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值．8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）参考答案：A略9.给出下列5个关系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正确命题的个数为[]A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B解析：∈Q，π∈Q不正确．10.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.参考答案：略12.若，则=

.参考答案：

;略13.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：试题分析：如图：∵正四棱锥的底面面积为，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱锥的的侧面积为：．考点：棱锥的侧面积．14.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．参考答案：0考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．点评： 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．15.已知______.参考答案：16.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：17.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．参考答案：解：由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得即解得a＝，b＝－即为所求．19.（本题满分14分）已知，，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：，…4分（1）由，得：，解得：．……………8分（2）由，得，解得：，…12分此时，所以它们方向相反．…………14分20.已知:集合集合（是参数）.

(1)求（A在R中的补集），若，求.（R是实数集）（2）若求实数的取值范围.

(3)若，求实数的取值范围.参考答案：解:

，

当时，（2），即（3），即略21.（本题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？

参考答案：解：

…………2分

……………4分（1），得

………6分（2），得

…………10分此时，所以方向相反。

…………12分略22.已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）﹣a若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）讨论当x＞0时，当x≤0时，由f（x）=0，解方程即可得到零点；（2）由题意可得f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和．【解答】解：（1）函数f（x）=，当x＞0时，由|lnx|=0解得x=1，当x≤0时，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣，可得函数的零点为1，﹣2+或﹣2﹣；（2）g（x）=f（x）﹣a若函数g（x）有四个零点，即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，由图象可