山东菏泽巨野县2022-2023学年数学八年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在同一直角坐标系中，直线ky=丘和小片（A—2）x+A的位置可能是（）

2,下面计算正确的是（）

A.3+百=30B.历十由=3C.41丝亚JD.J（_2）2=_2

3.如图，在aABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,AABC

的周长为23,则AABD的周长为（）

4.下列命题中的假命题是（）

A.三角形的一个外角大于内角

B.同旁内角互补，两直线平行

x=-2

C.,是二元一次方程2x+3y=-l的一个解

D.方差是刻画数据离散程度的量

5.已知等腰三角形的周长为17cm,一边长为5cm,则它的腰长为（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

6.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

7.如图，R3ABC沿直角边BC所在直线向右平移到R3DEF,则下列结论中，错误

的是（）

A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DF

D.AABC^ADEF

8.如图，已知△A5C与△AOE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AAOE绕顶

点A旋转，连接加9,CE.以下四个结论：

①BD=CE；®ZAEC+ZDBC=45°i®BD±CEi©ZBAE+ZZ）AC=180°.

其中结论正确的个数是（）

B.2C.3D.4

9.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行

180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水

中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）

180120180_120

A.------=-------

尤+6x-6x-6x+6

―180120

-1-8--0-=--1--2-0--

x+6xxx-6

10.计算（-2/）3的结果是（）.

A.-6a6B.-6/

C.-8a6D.-8a9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AABC的内角NABC和外角NACD的平分线相交于点E,BE交AC于点

F,过点E作EG〃BD交AB于点G,交AC于点H,连接AE,有以下结论：

®ZBEC=—ZBAC；②△HEF丝ZkCBF；③BG=CH+GH；@ZAEB+ZACE=90°,

2

其中正确的结论有（将所有正确答案的序号填写在横线上）.

12.如图，80垂直平分线段AC,AEJ.BC,垂足为E,交80于P点，AE=7cm,AP

=4cm,则尸点到直线AB的距离是

13.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯,

为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来。天用水。吨,

现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨.

14.某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到

的结果如下表：

成绩（分）46484950

人数（人）1124

则这8名同学的体育成绩的众数为

15.一次函数M=以+匕与％=如+〃的部分自变量和对应函数值如下表:

X0123

2

21

2万

X0123

%-3-113

则关于X的不等式or+b>/nr+〃的解集是

16.已知「&+—/==3,且0cx<1,则6x

7xx-+9x—1

17.如图，在△A8C中，ZACB=2ZA,过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角

形，则乙4的度数为

18.若d"=2,/=5，贝!!/+”=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读理解：

关于X的方程：X+—=c+—的解为X1=C,X2=—；X--=C--（可变形为XH=

XCCXCX

-1-122233

C+一）的解为Xl=c,X2=—；x+—=c+—的解为Xl=c,X2=—Zx+—=C+一的

CCXCCXc

3

解为Xl=c,X2=-Z.

c

Jrrr

（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于X的方程x+X=c+2（mWO）

xc

的解为，

33

（2）应用结论：解关于y的方程y-a=-----------

a-\y-i

20.（6分）（1）计算：（2x-3）（-2x-3）

（2）计算:1022

21.（6分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米.一只小鸟从一棵

树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？

（1）如图1,已知OA=OB,数轴上的点A所表示的数为，力且加+川=2

①点A所表示的数m为；

②求代数式n2+m-9的值.

（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票,

设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示.

①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；

②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？

x-l>0

23.（8分）解不等式组：\x-]1,并求出它的最小整数解.

------1<—

I22

24.（8分）化简或计算：

（1）般+g-反+拒

（2）（V2+V3）（V3-V2）-（2V6）2

25.（10分）如图，在四边形A3C。中，ZA+ZABC=180°,于点。，EFLCD

于点F,则N1=N2吗？请说明理由？

26.（10分）如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小

长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

（图D

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）

（2）若2a+6=7，求图2中的空白正方形的面积.

（3）观察图2,用等式表示出（2a-A）?,ab和（%+与2的数量关系.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据比例系数的正负分三种情况：k>2,()<Z<2,k<0,然后再结合交

点横坐标的正负即可作出判断.

k

【详解】当依=(左一2次+左时，解得x；

2

当%>2时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两

函数交点的横坐标大于0,没有选项满足此条件；

当0<攵<2时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；

两函数交点的横坐标大于0,C选项满足条件；

当k<0时，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两

函数交点的横坐标小于0,没有选项满足此条件；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k对正比例函数和一次函数图象的影

响是解题的关键.

2、B

【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可.

【详解】解：4.3+6不是同类项无法进行运算，故A选项错误；

B.后:6=忌=邪=3,故B选项正确；

C.、巧x=J2x3=V6»故C选项错误；

D....J(-2)2=亚=2,故。选项错误；

故选8.

【点睛】

考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式

的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先

化简，再相乘，灵活对待.

3、B

【解析】：DE垂直平分AC,

.*.AD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

；.AB+BC=23-8=15,

.".CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

4、A

【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结

果.

【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求;

同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；

x--2

\,是二元一次方程2x+3y=-1的一个解，故C选项不符合题目要求；

[y=i

方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求.

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键.

5、D

【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰.然后进

一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.

【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(17-5)+2=6(cm),能够组

成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5x2=7(cm),能够组成三角形.

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的

性质是解题的关键.

6、A

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.

【详解】A、•.•32+42=52,.•.三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；

B、•.•22+32W42,.•.三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；

C、•••42+62,72,.•.三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；

D、•••52+11与122,.•.三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；

故选A.

【点睛】

考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

形就是直角三角形.

7、A

【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新

图形与原图形的形状和大小完全相同.所以RtAABC与RtADEF的形状和大小完全相

同，即RSABCWRtADEF,再根据性质得到相应结论.

【详解】解：:RtAABC沿直角边BC所在直线向右平移到RSDEF

ARtAABC^RtADEF

BC=EF,AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A.

【点睛】

本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质.

8、C

【分析】①由条件证明△ABDgZkACE,就可以得到结论；②由条件知

NABC=NABD+NDBC=45。，由NABD=NACE就可以得出结论;③由aABD注ZSACE

就可以得出NABD=NACE,就可以得出NCFG=90。，进而得出结论；④由

NBAE+NEAD+NDAC+NBAC=360。，即可得出结论.

【详解】①；NBAC=NDAE=90°,

:.NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,

即NBAD=NCAE.

在AABD和aACE中，

AD=AE

<ZBAD=NCAE,

AB^AC

.'.△ABD^AACE(SAS),

.\BD=CE,.,.①正确；

②;△ABD丝Z\ACE,

:.ZABD=ZACE,

VZBAC=90°,AB=AC,

，NABC=45°,

.,.ZABD+ZDBC=45°.

/.ZACE+ZDBC=45°,

而NACE与NAEC不一定相等，，②错误;

③设BD与CE、AC的交点分别为F、G,

,/△ABD^AACE,

...NABD=NACE,

ZAGB=ZFGC,

VZCAB=90o,

，NBAG=NCFG=90。，

；.BDJ_CE,...③正确；

©VZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,

ZEAD=ZBAC=90°,

:*ZBAE+ZDAC=360o-90°-90o=180°,...④正确；

综上，①③④正确，共3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题

的关键是灵活运用这些知识解决问题.

9、A

【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:

180_120

x+6x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解

题关键.

10、D

【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；暴的乘方法则：底数不变，指数相乘.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、

【分析】①根据角平分线的定义得到NEBC=[NABC,NDCE=[NACD,根据外角

的性质即可得到结论；

②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE,CH=EH,于是得至！]BG-CH=GE-EH=GH.即可得至！J结论；

④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和

距离相等，从而得出AE为NBAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性

质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论.

【详解】①BE平分NABC,

.*.ZEBC=-ZABC,

2

VCEY^ZACD,

1

.,.ZDCE=-ZACD,

2

VZACD=ZBAC+ZABC,NDCE=NCBE+NBEC,

:.ZEBC+ZBEC=-(ZBAC+ZABC)=ZEBC+-ZBAC,

22

/.ZBEC=-ZBAC,故①正确；

2

•.•②4HEF与ACBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所

以不能得出全等的结论，故②错误；

③BE平分NABC,

，NABE=NCBE,

VGE/7BC,

.,.ZCBE=ZGEB,

.\ZABE=ZGEB,

/.BG=GE,

同理CH=HE,

:.BG-CH=GE-EH=GH,

.•.BG=CH+GH,

故③正确；

④过点E作ENJLAC于N,ED_LBC于D,EM_LBA于M,如图，

.V/

VBE平分/ABC,

.*.EM=ED,

VCE平分NACD,

.\EN=ED,

.,.EN=EM,

.•.AE平分/CAM,

设NACE=NDCE=x,NABE=NCBE=y,NMAE=NCAE=z,如图，

则NBAC=180°-2z,ZACB=180°-2x,

■:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.•.2y+180°-2z+180o-2x=180°,

.*.x+z=y+90°,

Vz=y+ZAEB,

，x+y+NAEB=y+90°,

.*.x+ZAEB=90°,

即NACE+NAEB=90°,

故④正确.

故答案为①③④.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形

内角和定理，三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE是aABC的外角平

分线是关键.

12、3cm.

【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出可得到

再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案.

【详解】解：过点尸作与点M,

A

・・・BD垂直平分线段AC,

:.AB=CB9

：.ZABD=ZDBC,即BD为角平分线，

AE=7cm,AP=4cm,

,'.AE-AP=3cm,

7.'：PMA.AB,PE1CB,

：.PM=PE=3（cm）.

故答案为：3cm.

【点睛】

本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线

段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及

角平分线的性质是解题的关键.

a2+4a

【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出

结果.

【详解】•••原来4天用水。吨，

,原来每天用水2吨，

a

现在多用4天，则现在（a+4）天使用。吨，

.••现在每天用水型一吨，

Q+4

bbh（a+4]-ab4b

,现在每天比原来少用水--------=-\-7—T'

aa+4矶a+4）<入4a

4b

故答案为

a"+4a

【点睛】

本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.

14、1

【分析】结合表格根据众数的概念求解即可.

【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1;

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键.

15、x<2

【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

【详解】根据表可得yi=kx+b中y随x的增大而减小；

y产mx+n中y随x的增大而增大.且两个函数的交点坐标是（1,1）.

则当x<l时，kx+b>mx+n,

故答案为：x<l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是

关键.

1A小+1

2

【分析】利用题目给的4+」=求出6一一尸，再把它们相乘得到x-L,再对原式

yjxX

进行变形凑出x-'的形式进行计算.

X

【详解】•••«+J==3,

\/X

VO<x<l,

75+1

2

故答案是：造土L

2

【点睛】

本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进

行巧妙运算.

540

17、45°或36°或（丁丁）°•

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【详解】:过点。的直线能将AAbC分成两个等腰三角形，

①如图1.

VZACB=2ZA,:・AD=DC=BD,

：.NACB=90。，

:.ZA=45°；

②如图2,AD=DC=BC9

：.ZA=ZACDfZBDC=ZB9

：.ZBDC=2ZA9

:.乙4二36。，

@AD=DC9BD=BC,

:.ZBDC=ZBCD9ZA=ZACD9

:.ZBCD=ZBDC=2ZA,

:.NBCD=2NA.

VZACB=2ZA,故这种情况不存在.

④如图3,AD=AC,BD=CD9

ZADC=ZACD9/B=NBCD,

设Nb=NBCD=a,

:.ZADC=ZACZ）=2a,

:.NAC3=3a,

3

NA=­a.

2

VNA+N〃+NACB=180。,

.3

A-a+a+3a=180°,

2

360°

..a=------,

综上所述：ZA的度数为45。或36。或(—)°.

故答案为：45。或36。或(下)。.

此题考查等腰三角形的性质.解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.

18、1

【分析】逆用同底数幕的乘法、幕的乘方法则即可解题.

【详解】解：户"+"=("")2”=22x5=20.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法法则、幕的乘方(逆用)，熟练掌握同底数暮的乘法、密的

乘方法则是解题关键.

三、解答题(共66分)

/、兀/、4+2

19、(1)xi=c,X2=—;(2)yi=a,------.

ca-\

【分析】(1)仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可;

(2)方程变形后，利用得出的结论求出解即可.

7T

【详解】解：(1)仿照题意得：方程解为X1=C,X2=一；

c

TT

故答案为：X1=C,X2=一；

33

(2)方程变形得：y-l+--=a-l+--

y-1a-1

3

Ay-l=a-1或v-1=------，

(7-1

a+2

解得：yi=a,y2=-------.

a-l

【点睛】

考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.

20、(1)9-4。(2)1

【分析】(1)根据平方差公式计算即可；

(2)根据完全平方公式计算即可.

【详解】解：(1)(2x-3)(-2x-3)

=(-3)2-⑵)2

—9-4X2；

(2)1022=Q00+2)2

=1002+2X100X2+22

=10000+400+4

=1.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键.

21、小鸟至少飞行13米.

【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据

两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得.

【详解】画出图形如下所示：

由题意得：48,5。,8_15。,48=4米，C£>=9米，80=12米,

过点A作AEJ.CD于点E,则四边形ABDE是矩形，

.•.4£=3。=12米，£>E=AB=4米，

:.CE=CD—DE=5米,

在&AACE中，AC^y]AE2+CE2=V122+52=13（米），

由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，

答：小鸟至少飞行13米.

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正

确画出图形是解题关键.

22、（1）①-君；②3君或-56；（2）①y='x-5；②她要购买行李票，需买2

6

元的行李票.

【分析】（D①根据勾股定理可以求得OB的值，再根据OA=OB,即可得到m的值;

②根据m的值和|m+n|=2,可以得到n的值，从而可以得到M+m-9的值；

（2）①根据函数图象利用待定系数法可以得到y与x的函数关系式；

②根据①中的函数关系式，将y=0,x=42分别代入计算，即可解答本题.

【详解】解：（1）①由图1可知，OA=OB,

VOB=712+22=V5.

・・・OA=B

，点A表示的数m为-石，

故答案为：~亚;

（2）V|m+n|=2,m=-6，

•\m+n=±2,m=-石，

当m+n=2时,n=2+逐,贝!jn2+m-9=（2+石＞+（-逐）-9=9+46+（-6）

-9=375;

当m+n=-2时，n=-2+亚,贝！Jn2+m-9=（-2+6）?+（-逐）-9=9-4逐+

（-石）-9=-5亚；

由上可得，M+m-9的值是3石或-5石；

（2）①当旅客需要购买行李票时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

,1

60k+b=5k=上

代入(60,5),(90,10)得：〈,、,、，,，八，解得：<6，

90k+b=10,u

i[b=-5

当旅客需要购买行李票时，y与x之间的函数关系式是y