2020届中考数学考点专项突破考点27概率（含解析）

2020届中考数学考点专项突破

考点27概率

一、事件的分类

i.必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是i.

2.不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0.

3.随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间.

二、概率的计算

1.公式法

P(A)='，其中”为所有事件的总数，根为事件A发生的总次数.

n

2.列举法

(1)列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列

出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率.

(2)画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的

概率.

三、利用频率估计概率

1.定义

一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事

件发生的频率生来估计这一事件发生的概率.

n

2.适用条件

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频

率来估计概率.

3.方法

进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生

的概率.

四、概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判

游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策.

考向一事件的分类

1.一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来

确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性就小，不确定事件

发生的概率在0到I之间，不包括。和I.

2.必然事件发生的机率是100%,即概率为1,不可能事件发生的机率为0,即概率为0.

典例引领

典例1下列事件中，是必然事件的是

A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果。2=/凡那么

D.将花生油滴在水中，油会浮在水面上

【答案】

【解析】A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件.

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；

C.如果。2=〃，那么也可能是“=-6,此事件是随机事件；

D.将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；

故选D.

变式拓展

1.下列事件中，属于不可能事件的是

A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5

B.任意画一个三角形，它的内角和是178°

C.任意写一个数，这个数大于-1

D.在纸上画两条直线，这两条直线互相平行

2.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是

A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球

C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球

考向二概率的计算

在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象.

典例引领

典例2【陕西省宝鸡市凤翔县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】一个布袋内只装有2

个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后再随机摸出一个球，则两次摸

出的球都是黑球的概率是

4111

A.-B.-C.-D.一

9369

【答案】B

【解析】画树状图如下

共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有2种，

.••两次摸出的球都是黑球的概率是2+6=）,故选B.

【名师点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法和概率公式求概率是解决此题的关键.

典例3【山东省德州市武城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】甲从标有1,2,3,4

的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）

概率是

1111

A.-B.—C.—D.一

2468

【答案】A

【解析】根据题意，列出所有情况，如下：

甲

1234

乙

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

Q|

标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种，...其概率为7=不，故选A.

162

【名师点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.

变式拓展

3.【四川省南充市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，转盘的红色扇形圆心角为

120°.让转盘自由转动2次，指针I次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是

4.【江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团（联盟）2019-2020学年九年级上学期期末数学试

题】实验初中有A、8两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读.

下列事件中，是必然事件的为

A.甲、乙同学都在4阅览室；

B.甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；

C.甲、乙同学在同一阅览室

D.甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室

5.【安徽省芜湖市无为县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题】如图，电路图上有四个开关

A、B、C、。和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是

11

A.-B.一C.一D.-

2346

考向三利用频率估计概率

在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，

两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不

完全相同.

典例引领

典例4在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过

多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有

A.12个B.14个

C.18个D.28个

【答案】B

【解析】设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：2=。.35,

40

解得：x=14,

即布袋中黄球可能有14个，故选B.

变式拓展

6.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以

由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

考向四概率的应用

游戏是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戏公平；可能性不相等，则游戏不公平.

典例引领

典例5小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4

层的任意一层出电梯，并设甲在〃层出电梯，乙在〃层出电梯.

（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”.该游

戏是否公平？说明理由.

【解析】（1）列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

--共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，

41

则P（甲、乙在同・层楼梯）=,=：.

164

（2）由（1）歹U知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果，

故p（小亮胜）=p（同层或相邻楼层）C，p（小芳胜）

16888

,.53

.—>—>

88

，游戏不公平，

修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；否则，小芳得5分.

典例5【陕西省榆林市绥德县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】在数学活动课上，张

明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回

瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估

计瓶子中豆子的数量约为粒.

A.125B.1250C.250D.2500

【答案】B

【解析】设瓶子中有豆子%粒豆子，根据题意得：-=4-.解得：x=1250,

x100

经检验：x=l250是原分式方程的解，估计瓶子中豆子的数量约为1250粒.故选

【名师点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行

估算是统计学中最常用的估算方法.

变式拓展

7.设a,〃是两个任意独立的一位正整数，则点(a,b)在抛物线产以2_板上方的概率是

、亨点冲关上

1.【江西省赣州市大余县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】下列说法正确的是

A.不可能事件发生的概率为0；

B.随机事件发生的概率为!

C.概率很小的事件不可能发生；

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

2.【江苏省连云港市灌云县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】一枚质地匀均的骰子，其

六个面上分别标有数字：1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是

1121

A.一B.-C.-D.一

2336

3.【山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】从1,2,3,4四个数中任

取一个数作为十位上的数字，再从2,3,4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的

两位数是3的倍数的概率是

4.【广东省中山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条

草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该

鱼塘中草鱼的数量为

A.150B.100C.50D.200

5.在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别.小李通

过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在25%,则该口袋中红球的个数可能

是.

6.不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机

摸一个球是白球的概率为！，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去______个红球.

3

7.如果根是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，”是从0,1,2三个数中任取的一个数，那么

关于x的一元二次方程N-2,"x+〃2=o有实数根的概率为.

8.一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球

是红球的概率不小于;，问至少需取走多少个黄球？

9.某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，

调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查

统计结果，回执了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的市民共有人，m=,n=.

（2）统计图中扇形。的圆心角是度.

（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和一名女生中任选2人

参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）.

对雾霾的了解程度百分比

A非常了解5%

B比较了解m%

C基本了解45%

D不了解/?%

10.图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数T,-2,-3,甲

转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么

重转一次，直到指针指向某一扇形为止），图2是背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5

的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记

为艮

（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；

（2）甲、乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则

对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

直通中考.

1.（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞

从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概

率是

2.（2019•广西）下列事件为必然事件的是

A.打开电视机，正在播放新闻

B.任意画一个三角形，其内角和是180°

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

3.（2019•湖南长沙）下列事件中，是必然事件的是

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

4.（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到

达该路口时，遇到绿灯的概率是

5.（2019•浙江绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生,

他们的身高x（cm）统计如下：

组别（cm）x<160160<x<170170<x<180x>180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

6.（2019•甘肃天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内

掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为

7.（2019•湖北武汉）从123.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元

二次方程“X2+4X+C=0有实数解的概率为

8.（2019•浙江宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个

球，则摸出的球是红球的概率为.

9.（2019•浙江舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为

10.（2019•浙江台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差

另人先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜

色不同的概率是.

11.（2019•甘肃陇南）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷

硬币”的实验数据：

实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数61404040100003600080640

出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699

频率0.5060.5070.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）.

12.（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为:9,8,9,

6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填

“甲”或“乙”）

13.（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是.

14.（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌

唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母4,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,

B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）

班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进

行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同

歌曲的概率.

物考答案,

变式拓展

I.【答案】B

【解析】A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件；

B.任意画一个三角形，它的内角和是1780是不可能事件；

C.任意写一个数，这个数大于-1是随机事件；

D.在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件；

故选B.

2.【答案】B

【解析】A、从袋中随机摸出1个球，是白球是不可能事件；B、从袋中随机摸出1个球，是红

球是随机事件；C、从袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D、从袋中随机摸出2

个球，都是黄球是不可能事件，故选B.

3.【答案】C

【解析】由图得：红色扇形圆心角为120,白色扇形的圆心角为240。，

,红色扇形的面积：白色扇形的面积=—,

2

画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针I次落在红色区域，1次

落在白色区域的结果有4个，

4

.•.让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为了；

y

故选c.

开始

红白白

zTx/KZK

红白白红白白红白白

【名师点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树

状图的画法步骤.

4.【答案】D

【解析】根据题意，三位同学的分布一共有如下几种：

序号4阅览室8阅览室

1甲乙同学丙同学

2甲丙同学乙同学

3乙丙同学甲同学

4丙同学甲乙同学

5乙同学甲丙同学

6甲同学乙丙同学

所以只有。选项是正确选项.故答案是D

【名师点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题的关键是根据题意将每种情况都要考虑到,

据此判断哪种情况是必然事件.

5.【答案】A

【解析】画树状图得：

开始

ABCD

/1\/4\/N/N

BcDAcDABDABC

•••共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，

小灯泡发光的概率为9=1.故选A.

122

【名师点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

6.【答案】D

【解析】因为瓶盖只有两面，”凸面向上”频率约为0.44,所以，“凹面向上”的概率约为

1-0.44=0.56,

故选D.

7.【答案】D

【解析】。是两个任意独立的一位正整数，.二。，人取1~9,代入广。时，y=a'-ba,

\,点（a,b）在抛物线产以2_法的上方，.♦.出产:入苏+庆以），

当。=1时，b-\+b>0,：.b>~,有9个数，b=l,2,3,4,5,6,7,8,9,

2

Q

当a=2时，b-S+2b>0,：.b>~,有7个数，b=3,4,5,6,7,8,9,

3

当a=3时，/?-27+3比＞0,：.b＞一，有3个数，b=7,8,9,

4

64

当a=4时，b-64+4b＞Q,：.b＞—,有0个数，方在此以上无解，

共有19个,而总的可能性为9x9=81,

19

...点(a,b)在抛物线产办2_法的上方的概率是支；

81

故选D.

【名师点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现，"种结果，那么事件A的概率P(A)

n

考点冲关

Hz-----------

1.【答案】A

【解析】A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确；

B、随机事件发生的概率P为0＜尸＜1,故本选项错误；

C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；

。、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选

项错误；

故选A.

【名师点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念.不可能事件是指在一定条件下，一定不发

生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2.【答案】B

【解析】•••一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，

...朝匕一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2故选B.

【名师点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式

是解题关键.

3.【答案】B

【解析】画树状图得：

开始

十理字12[4

/K不/T\

个位数字234234234234

•••共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，

41

，组成的两位数是3的倍数的概率是：—故选B

123

【名师点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

4.【答案】A

【解析】•••通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，

.•.捕捞到草鱼的概率约为0.5,

X

设有草鱼x条，根据题意得：----------=0.5,解得：x=150,故选A.

100+X+50

【名师点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出

鱼的数量.

5.【答案】4

X

【解析】设袋中有红球X个，由题意得——X1OO%=25%,解得户4个，故答案为：4.

x+12

6.【答案】6

【解析1设白球的概率为5时,布袋里红球有x个.由题意，得一=”，解得I,所以10-户6.故

32+x3

答案为：6.

3

7.【答案】-

4

【解析】从0,1,2,3四个数中任取的一个数，从0,1,2三个数中任取的一个数，画树状图

可知共有12种结果，:满足关于x的一元二次方程42-2〃状+/=0有实数根，则/=（-2加）2一4〃2=4

3

（加一层）次，符合的有9个，，关于工的•元二次方程/1加计序二。有实数根的概率为故

4

3

答案为：—.

4

8.【解析】（1）・・,袋中有4个红球、5个白球、11个黄球,

••・摸出一个球是红球的概率=讨7=二

（2）设取走x个黄球，则放入x个红球，

4+x1

由题意得,------------->—

4+5+11-3

0

解得危

为整数,

.♦.X的最小正整数值是3.

答：至少取走3个黄球.

9.【解析】（1）本次参与调查的市民共有：20-?5%-400（人），

60

〃?％=——X100%=15%,n则lm=l5,

400

"%=1-5%-45%-15%=35%,则〃=35；

故答案为：400,15,35；

（2）扇形统计图中。部分扇形所对应的圆心角是360°X35%=126°.

故答案为：126；

（3）根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4利I

42

所以恰好选中1男1女的概率是二=彳.

63

10.【解析】（1）由题意可得，A+8的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,-3+2=-1,-3+3=0,

211

-3+4=1,—3+5=2,・・.A+8=0的概率是：—即A+8=0的概率是一.

1266

（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，

理由：由题意可得，A+3的所有可能性是:

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,-3+2=7,-3+3=0,

-3+4=1,

93

-3+5=2,.,.A+8的和为止数的概率是：—=—,

124

31

.•.甲获胜的概率为一，乙获胜的概率为一，

44

31

：—#一,.•.这个游戏规则对甲乙双方不公平.

44

直通中考

-----------

1.【答案】A

【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C,画树状图如下：

ABC

A小BC八ABC小ABC

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,

31

所以两人恰好选择同一场馆的概率=§=§.

故选A.

【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,

再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

2.【答案】B

【解析】：A,C,D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.

一定发生的事件只有B,任意画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，符合题意.

故选B.

【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，

并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必

然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生

也可能不发生的事件.

【答案】D

【解析】A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D.任意画一个三角形，其内角和是180°,属于必然事件，符合题意；

故选D.

【名师点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.

4.【答案】D

【解析】；每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，.•.当小明到达该路口时，遇到绿

255

灯的概率尸=二=二，故选D.

6012

【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】样本中身高不低于180cm的频率=斋=0.15,

所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.

故选D.

【名师点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位

置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验

次数的增多，值越来越精确.

6.【答案】C

12_

【解析】设正方形ABCD的边长为2a,针尖落在黑色区域内的概率=5、兀、°=g.故选C.

4a

7.【答案】C

【解析】画树状图得:

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使acW4的有6种结果，

关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为,，故选C.

2

【名师点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】|

8

【解析】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=■!.故答窠为!■.

88

【名师点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以

所有可能出现的结果数.

9.【答案】|

【解析】树状图如图所示:

共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，

422

，甲被选中的概率为故答案为；T.

633

【名师点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公