数学-河南省新未来联考2024届高三上学期10月考试试题和答案

AA2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试高三10月联考全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡符合题目要求的.2.设集合A={x|y=√x-1},B={y|y=2*+2},则AUB=A.{x|x>1}B.{x|x≥1}A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>bB.y=-2x+17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²+2ab+b²=c²+2,若△ABC的面积为,则osC=数学试题第1页(共4页)8.已知函数则函数g(x)=[f(x)]²-f[f(x)]的所有零点之和为A.2B.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.A.向量a与b的夹角的余弦值为D.向量a-b在向量a上的投影向量为A.f(x)的最小正周期为πC.将曲线y=f(x)轴对称向右平移：个单位长度后得到的图象关于y11.已知函数f(x)是定义在RA.f(x)的一个周期为3上的奇函数，且f(x-1)+f(x)+f(x+1)B.f(x)的图象关于直线对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=a+2,c=a+4,C=120°,则a=14.写出同时满足如下三个条件的一个函数解析式f(x)=.①f(x)为偶函数；②f(x)的定义域为R;③f(x)的值域为[0,1]15.已知正实数a,b满足a²+b²=1,则的最小值为16.设f(x)=ae³-3x²+xlnx+x,若f(x)≥0,数学试题第2页(共4页)(2)当a>-1时，设x₁,x₂分别为f(x)的极大值点和极小值点，且点A(xi,f(x₁)),20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log₂x+log,4(x>1),g(x)=4²+4---a·2*-a·2--+1.(2)设不等式f(x)≤3的解集为集合A,若对任意x₁∈A,存在x₂∈[0,1],使得x₁=g(x₂),求实数a的值.公仰共22.(本小题满分12分)(2)已知函数f(x)=sinx-x+axsinx,x∈[0,π],a∈R,f(x)为f(x)的导函数.数学试题第4页(共4页)数学答案第1页(共6页),2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试,高三10月联考·数学参考答案、提示及评分细则12345678ABCDBACD9一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.点(0,f(0))处的切线方程为y-f(0)=f(0)(x-0),故选A.故AUB={x|x≥1},故选A.故AUB={x|x≥1},因为y=2'+2>2,所以B=(y|y>2},.所以a>b>c,故选C.所以f(0)=2-f(0),所以f(0)=1,由f(0)=1,f(x)所以f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=x+1,所以2sinOcosθ+√3cos.所以所以2sinOcosθ+√3cos.所以,有2sinC=1+cos数学答案第2页(共6页)所以g(x)的所有零点之和为一1+1+3+(-2)=1.故选D.的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.;,A选项正确；(a+2b)·(2a-b)=2a²-a·b+4a·b-2b²=3a·b≠0,C选项错误；向量a-b在a上的投影向量DABD.【解析】由f(x-1)+f(x)+f(f(x)=f(x+3),f(x)的一个周期为3,A选项正确；由于f(1)+f(2)=0,f(0)=f(3)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)=0,由于f(x)的一个周期为3,且2022=30,所以t²+(2-4a)t+1>0,f(x)无极值点.B选项错误；由B选项可知，a>1时，t²+(2-4a)t+1=0存在两个正实数根，f(x)存在两个极值点，所以xix2=1,即x₁x₂=1,C选项正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【解析】由余弦定理有c²=a²+b²+ab,有(a+4)²=a²+(a+2)²+a(a+2),整理为a²-a-6=0,解得a=3或a=-2(舍去),故a=3.【解析】考虑三角函数或过点(0,0),极大值为1的函数.即ac-ln√-3x+lnx+1≥0,设t=g(x)=3x-Inx,,四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.分分A=2;……………………4分A,解得tan解得R=5,所以△ABC的外接圆的面积为25π.………数学答案第3页(共6页)【解析】(1)f(x)=x²-(a+1)x+a+1≥0恒成立，即x²-x+1≥a(x-1),对任意x>1恒成立，………………………2分分综上，a的取值集合为A={ala≤3}; 7 所以m的取值范围为{m|m=2或-2≤m≤-1} 9分当分依题意，,由a+1>0可化为a²+a-6>0,解得a>2,分分分分,……………………………10分由上知w=1,T=2π.………………………12分,设t=2'+2',则当x∈[0,1],即2'∈[1,2]时，由对勾函数的性质可知而g(x)=(2′+2-')²-a(2¹+2-')-1=t²-at-1,设h(t)=t²-at-1,则由题意