2023北师大版新教材高中数学选择性必修第一册同步练习-2　排列问题

2023北师大版新教材高中数学选择性必修第一册

§2排列问题

2.1排列与排列数2.2排列数公式

基础过关练

题组一排列数与排列数公式

1.(2020福建晋江期中)89X90X91X-X100可表示为()

A.A%B.A/C.A^ooD.A品

2.(2020北京朝阳期中)若A/=20,则m=()

A.5B.6C.7D.8

3Ai+AL()

AS-A|()

S263a

A.—B.—C.—D.—

27541020

4.判断下列问题是不是排列问题,如果是,请列出其所有排列；如果不是,请说明

理由.

(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航,应该有多少种机票？

⑵从集合M={1,2,…,9}中任取两个相异的元素作为a,b,可以得到多少个焦点

22

在X轴上的椭圆方程三+2=1?

azbz

5.(1)(2021江苏常州教学联盟期中)解不等式:3A、2+12AK11A'I；

(2)解方程:A鼠+/IMA*.

题组二无限制条件的排列问题

6.（2020重庆巴蜀中学月考）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱

医院采访,则不同的采访顺序有（）

A.4种B.12种

C.18种D.24种

7.（2020山东淄博期末）参加完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,

则不同排法的种数为（）

A.360B.720C.2160D.4320

8.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成

一个三位数,则可以得到多少个不同的三位数？

题组三有限制条件的排列问题

9.（2020广东广州月考）2020年初,全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新

型冠状病毒肺炎阻击战,各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运-20”

大型运输机,编号为1,2,3,4,5,6,要求到达武汉天河飞机场时,每五分钟降落一

架,其中1号与6号相邻降落,则不同的安排方法有（）

A.60种B.120种C.144种D.240种

10.（2020陕西西安期末）元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所

示,每次取1盏,则不同的取法共有（）

A.32种B.70种C.90种D.280种

11.（2020天津滨海新区期中）三位女歌手和她们各自的指导老师合影,要求每位

歌手与她们的老师站一起,这六人排成一排,则不同的排法数为（）

A.24B.48C.60D.96

12.（2020江西九江期中）由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位

数的个数是（）

A.36B.72C.600D.480

13.（2020湖南株洲联考）六个人从左到右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端

不能排甲，则不同的排法有（）

A.192种B.216种C.240种D.288种

14.若把英文单词“anyway”的字母顺序写错了，则可能出现错误写法的种数

为.

15.（2020湖北西陵中学月考）某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而

坐”.一排8个座位，安排4名同学就座，共有种不同的安排方法.（用数

字作答）

16.（2020福建南安月考）若6把椅子摆成一排,3人随机就座,则有且仅有两人相

邻的坐法有种（用数字作答）.

17.（2020山西康杰中学月考）某学校将要举行校园歌手大赛,现有3男3女参加,

需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答）

（1）如果3名女生都不相邻,那么有多少种不同的出场顺序？

⑵如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

⑶如果3名男生都相邻,且女生甲不在第一个出场,那么有多少种不同的出场顺

序？

答案与分层梯度式解析

基础过关练

1.CAiJo=100X99X-X(100-12+l)=100X99X-X89,故选C.

2

2.AA^l=m(m-1)=20,即m-m-20=0,解得m=-4(舍去)或m=5,故选A.

2人Ag+Ag_8x7x6x5x44-8x7x6x5_4+1_5卜

•Ag-A§9X8X7X6X5X4-9X8X7X6X59x4-927**

4.解析(1)是排列问题.列出每一个起点和终点的情况,如图所示.

/广州/南京

广州(►天津

北京(f南京

、天津、北京

/天津/北京

南京w-北京天津工■广州

、广州、南京

故应该有12种机票.

⑵不是排列问题.焦点在x轴上的椭圆,其方程中的a,b必有a>b,即取出的两个

数哪个是a,哪个是b是确定的.

5.解析⑴由题意得3(x+2)(x+l)+12x(x-l)Til(x+l)x,化简得2x2-7x+3<0,

即(2xT)(x-3)W0,所以^WxW3.

因为xN2,且x£N+,

所以不等式的解集为{2,3}.

px+1>4,

(2)易知］久之3,所以x23,x£N+,

(%WN+，

由A鼠+i=140Aj导(2x+l)•2x•(2x-l)・(2x-2)=140x(x-1)(x—2),化简得(4x?-

35x+69),(x-1),x=0,

解得Xi=3,X2=§(舍去)，X3=l(舍去)，x4=0(舍去).

所以原方程的解为x=3.

6.D由题意可得不同的采访顺序有A%24种，故选D.

7.B分两步完成.第一步:从6人中选3人排前排有A>120种不同排法;第二步:

剩下的3人排后排有A§=6种不同排法.按照分步乘法计数原理,知有120X6=720

种不同排法,故选B.

8.解析“组成三位数”这件事,分两步完成：

第一步:确定排在百位、十位、个位上的卡片，即3个元素的一个全排列，即A§;

第二步:分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种选法，即23.

根据分步乘法计数原理,可以得到A§X2'=48个不同的三位数.

9.D因为1号与6号相邻降落,所以将1号与6号捆绑在一起看作一个元素，同

其他飞机进行全排列,则不同的安排方法有A刍A2=240种.故选D.

易错警示将1号与6号捆绑在一起看成一个元素，再与其他四个元素组合到一

起是五个元素，故是A2,而非A：.

10.B因为取灯时每次只能取一盏,所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取

A8

下的顺序确定,取下的方法有言『70种.故选B.

A4A4

归纳总结对于定序问题，可用缩小倍数的方法来解决，若有(m+n)个元素排成一

/\m+n

列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，则共有畜种不同的排法.

11.B先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，有AgA刍A分中排法,再

将各位女歌手和她的指导老师进行全排列，即为三个不同元素进行全排列,有Ag

种排法.所以不同的排法数N=A弘弘捐乔48,故选B.

12.D解法一:直接利用插空法,根据题意将2,4,5,6进行全排列,有A%24种排

法，四个数一共五个空,再将1,3插入五个空里,有Ag=20种插法,得到A%A号480

个满足题意的六位数.故选D.

解法二：间接法,所有的六位数减去1,3相邻的情况,有A捐断480个.故选D.

13.B甲限制最多，优先考虑，当甲在最左端时，剩余的五个人全排列即可，为A&;

当乙在最左端时，甲不在最右端,从剩下的四个位置中选一个给甲，为心甲、乙

都排完了还剩四个人,全排列为A*所以不同的排法有A"A；A%120+96=216种.

14.答案179

解析英文单词“anyway”中有2个“a”，2个解”，1个“n”，1个“w”，这

A6

6个字母的排法共有3=180种,则可能出现错误写法的种数为180-1-179.

15.答案120

解析将4个空座位排成一排，只有一种排法,有五个空，四个人插入五个空中，

有Ag=120种方法.

易错警示注意4个空座位排成一排不是A》,座位是相同的没有顺序，只有一种

排法.

16.答案72

解析先从3人中选择2人进行捆绑,有A专种选法,再由3把椅子所形成的4个

空位中选择2个空位插入,有Aj种选法，由分步乘法计数原理可知,符合条件的坐

法种数为A专A%72.

17.解析（1）根据题意，分2步进行分析：

①先将3名男生排成一排,有A多种情况.

②男生排好后有4个空位,在4个空位中任选3个,安排3名女生,有A宠种情况,

则有A必二144种不同的出场顺序