高考数学一轮复习课时规范练15导数与函数的小综合理北师大版

课时规范练15导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是()A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.若f(x)=-(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=lnxx,则下列各结论中正确的是(A.f(a)<f(ab)<faB.f(ab)<fa+b2<fC.f(ab)<fa+b2<fD.f(b)<fa+b2<f5.(2018衡水中学九模,8)已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大致图像为()6.函数f(x)=x2-lnx的最小值为()7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0) B.0,C.(0,1) D.(0,+∞)8.(2018衡水中学月考,21改编)已知函数f(x)=lnx-2x2+3,则函数f(x)的递增区间为.

9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.

10.(2018河北衡水中学押题二,21改编)设函数f(x)=-a2lnx+x2-ax(a∈R).试讨论函数f(x)的单调性.综合提升组11.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上递增的是()A.(-2,0) B.(0,1)C.(1,+∞) D.(-∞,-2)12.(2018衡水中学九模,15)设函数f(x)=x2+1x,g(x)=xex,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式g创新应用组13.(2018陕西咸阳二模,12)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为()A.a<b B.a>bC.a=b14.(2018湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间1e2,e上是“三角形函数”,则实数A.1e,C.1e,参考答案课时规范练15导数与函数的小综合1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2.2.C由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.C由题意可知f'(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立.由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.4.D∵f(x)=lnxx,∴f'(x)=令f'(x)=0,解得x=e.当x≥e时,f'(x)<0,此时f(x)是减少的;当0<x<e时,f'(x)>0,此时f(x)是增加的.∵b>a>3>e,∴ab>b>a+b2>∴f(a)>f(ab)>fa+b2>f(b)>f(ab)5.A当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-1-x·(-1)=2∴f(x)在(-∞,0)内递增,则B、D错误;当x>0时,f(x)=2x-lnx,f'(x)=2-1x=2x-1x,则f(x)在6.Af'(x)=x-=x2-1x,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.∴f(x)在x=1处取得极小值也是最小值,且f(1)=7.B∵f(x)=x(lnx-ax),∴f'(x)=lnx-2ax+1,由题意可知f'(x)在(0,+∞)内有两个不同的零点,令f'(x)=0,得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,则∴g(x)在(0,1)内递增,在(1,+∞)内递减.∵当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即0<a<18.0,12依题意,f'(x)=-4x=1-4x2x=令f'(x)>0,即1-2x>0,解得0<x<12故函数f(x)的递增区间为0,9.(-∞,-1)∪(0,1)当x>0时,令F(x)=f(则F'(x)=xf'(x∴当x>0时,F(x)=f(x∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+∞)内,F(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).10.解∵f(x)=-a2lnx+x2-ax,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-a2x+2x-a=2x①若a>0,则当x∈(0,a)时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)递增;②若a=0,则当f'(x)=2x>0在x∈(0,+∞)内恒成立,函数f(x)递增;③若a<0,则当x∈0,-a2时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈-a2,+∞时,f'(x11.D由题意知,f'(x)=1-bx∵函数f(x)=x+bx(b∈∴当1-bx2=0时,b=x又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-b或x>b,即f(x)的递增区间为(-∞,-b),(b,+∞).∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.12.12e-1,+∞对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式g(∵x>0,∴f(x)=x2+1x=x+1∴f(x)min=f(1)=2,即f(x2g'(x)=ex-xex(ex)2=1-xex,当0<x<1时,g'(x)>0,当x>1时,g'(x)<0,∴函数g(x)在区间(0,1)上递增,在区间(1,+∞)上递减,∴g∴1ke≤2k+1,解得13.A设g(x)=ex[f(x)-1]=exf(x)-ex,则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,即函数g(x)是R上的增函数,则g(2)<g(3)