浙江省台州市玉环市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

玉环市2022学年第一学期期末试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.等于（）A. B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据一个负数的相反数为正数，即可作答．【详解】解：表示的相反数，即等于5故选：D2.今年5月，总投资约7620000000元的温玉铁路项目又有新的进展，玉环站站前工程施工正式启动，其中7620000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：C．3.从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是()A.长方体 B.圆锥 C.正方体 D.圆柱【答案】D【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆柱，

故选D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4.在有理数0.2，，，0，，，中，负数有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的分类，掌握负数的意义是解题的关键【详解】解：在有理数0.2，，，0，，，中，负数有，，，共3个，故选：C5.下列各组单项式中，是同类项的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式”．根据同类项的定义逐项判断即可．【详解】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．所含字母相同，相同字母的指数也相同，故此选项符合题意；C．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B．6.已知等式，则下列变形中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求得答案．【详解】根据等式的基本性质可知：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式．D选项中，若，则变形不成立．故选：D7.如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）A75° B.80° C.100° D.105°【答案】A【解析】【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出、的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：由题意可知：，，，故选：A．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．8.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．设竿长为x尺，则绳索为尺，再根据题意即可列出关于x的一元一次方程．【详解】解：设竿长为x尺，则绳索为尺，根据题意得：，变形得：，故选：A．9.有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数轴、有理数的乘法、有理数的加法，可知，，且的绝对值较大，，，，，据此逐项判断即可．【详解】A、由数轴可以判断出，可得，该选项不符合题意；B、由数轴可以看出，且的绝对值较大，可得，该选项不符合题意；C、由数轴可以看出，，则，，该选项符合题意；D、由数轴可以看出，，该选项不符合题意．故选：C10.定义：对于一个有理数x，我们把称作x的伴随数：若，则；若，则．例：，．现有以下判断：（1）；（2）已知有理数，，且满足，则；（3）对任意有理数x，有或1；（4）方程的解只有；其中正确的是（）A.（1）（3） B.（1）（2）（3）C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）【答案】B【解析】【分析】本题考查的是新定义运算，解题的关键是读懂题意，根据题中的运算法则，进行计算即可．【详解】解：（1）由定义可知：，（1）正确；（2）由定义可知：，∴，（2）正确；（3）当时，，当时，，当时，，（3）正确；（4）当时，，∴，故（4）错误．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.如果某超市盈利记作“”，那么“亏损”应记作________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查正负数的实际应用，根据正负数的意义即可求得答案．【详解】如果某超市盈利记作“”，那么“亏损”应记作．故答案为：12.某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是__．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查两点之间线段最短．13.若，则的补角等于________°．【答案】50【解析】【分析】此题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．【详解】解：的补角，故答案为：．14.若，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查整体代入法求代数式的值，根据即可求得答案．【详解】解：将代入，得故答案为：15.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程对比即可求解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值．【详解】∵的解为，∴关于的一元一次方程的解为，∵，∴，解得：，故答案为：．16.有四个完全相同的小长方形与两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示的尺寸，分别用含m，n的式子表示：①小长方形的宽等于________，②大、小长方形的长之差（即）等于________．【答案】①.②.【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．设小长方形的长为y，宽为x，根据左右两个大长方形的长度不变，列出等量关系式即可解答．【详解】解：设小长方形的长为y，宽为x，则，解得，即，．故答案为：，三、解答题（本题有8小题，17～20每题8分，21题10分，22～23题12分，24题14分，共80分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把减法化为加法，再运算加法，即可作答．（2）先算乘方，再算乘除法，最后运算加减，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括号移项、合并同类项，即可解方程．【小问1详解】解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：；【小问2详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：．19.（1）化简：；（2）先化简，再求值：．其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题主要考查整式加减：（1）根据去括号、合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号、合并同类项的法则计算即可．【详解】（1）原式（2）原式将的值代入，得原式20.小王在网店上销售文旦，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文旦的销售情况：星期一二三四五六日文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售文旦总量是多少千克？（3）若文旦售价为元千克，包装及快递费为元千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？【答案】（1）千克；（2）千克；（3）元．【解析】【分析】（）分别第一周销售文旦最多的一天比最少的一天的销售量，再相减即可；（）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上天的标准质量即可求出总质量；（）根据“总利润单件利润总销售量”即可求解；本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．【小问1详解】根据表格可知，实际每天销售量最多超过千克，实际每天销售量最少低千克∴（千克），答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克；【小问2详解】小王第一周实际销售文旦的总量是：（千克），答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克；【小问3详解】小王这一周文旦销售收入共：（元）答：小王这一周文旦销售收入共元．21.如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．（1）若，求的长；（2）若，为中点，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查线段和线段的中点：（1）根据，可求得，据此即可求得答案；（2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得．【小问1详解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．【小问2详解】∵，∴．∵，∴．∵是的中点，∴．∴．22.甲、乙两家商场以相同的价格出售同品牌的新电动车，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠元，剩下的部分打折销售；若无旧车置换，则按原价折销售．乙商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠元，剩下的部分打折销售；若无旧车置换，则按原价七五折销售．李老师要去同一商场购买两辆该品牌新电动车，他只有一辆旧电动车可置换，设两商场的新电动车原价都是元．（1）用含的式子表示甲、乙商场购买新电动车李老师应付款额分别是多少元？（2）若李老师在两家商场应付款额相等，求的值．【答案】（1）甲商场付款元；乙商场付款元（2）【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用、代数式和整式的加减，理解题意是解决问题的关键．（1）根据题目要求即可写出算式，根据整式的加减运算法则化简即可；（2）可得到关于的一元一次方程，解方程即可求得答案．【小问1详解】甲商场付款：元．乙商场付款：元．【小问2详解】由题意，得解得．23.把千位数为a、百位数为b、十位数为c、个位数为d的四位数记为；规定：若一个四位数的各位数满足：（其中k为整数），则称这个四位数为“k阶位数”：例：5367是“阶位数”，因为；7264不是“k阶位数”．（1）判断数8231与2597是不是“k阶位数”，若是，求出k的值；（2）若四位数是“2阶位数”，且，，求所有满足条件的四位数；（3）若记四位数．将各位数顺序颠倒后记为．若M是“k阶位数”，且，，试用含k的式子表示的值．【答案】（1）8231是，；2597不是（2）所有满足的四位数有：9330，9341，9352，9363，9374，9385，9396（3）【解析】【分析】本题考查了新定义运算与数字类游戏，解题的关键是紧扣定义作灵活的变形运算．（1）根据“k阶位数”的定义进行判定即可，注意k必须为整数．（2）根据“2阶位数”的定义并结合已知条件求得a、b的值，然后根据等式确定四位数的个位数与十位数字．（3）先将M与N用a、b、c、d的代数式表示出来，分别求得的表达式，代入的表达式中即可．【小问1详解】是k阶位数，∵，∴；不是k阶位数．∵，∴不是整数．【小问2详解】根据题意得，∵，，∴解得；．∵c，d是小于的整数，由可知，d可取之间的整数，则相应得到c的值．∴所有满足的四位数有：【小问3详解】∵，，∴，∵，∴，∴．∴．24.如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）若，，秒时，________°；（2）若，，当在的左侧且平分时，求t的值；（3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．【答案】（1）100（2）（3）①或30或48；②【解析】【分析】（1）根据，即可求解；（2）根据平分线的性质得，再由平角为即可求解；