华东师大版八年级数学上册全册教学设计

华东师大八年级数学上册全册教案

第11章数的开方...........................................................2

11.1平方根与立方根....................................................2

11.1.1平方根.......................................................2

11.1.2立方根.......................................................5

11.2实数...............................................................7

11.2.1实数的有关概念...............................................7

11.2.2实数的性质及运算............................................9

第12章整式的乘除........................................................12

12.1嘉的运算..........................................................12

12.1.1同底数基的乘法..............................................12

12.1.2嘉的乘方....................................................14

12.1.3积的乘方....................................................16

12.1.4同底数塞的除法..............................................17

12.2整式的乘法........................................................20

12.2.1单项式与单项式相乘..........................................20

12.2.2单项式与多项式相乘..........................................22

12.2.3多项式与多项式相乘..........................................24

12.3乘法公式..........................................................27

12.3.1两数和乘以这两数的差.......................................27

12.3.2两数和(差)的平方............................................29

12.4整式的除法........................................................31

12.4.1单项式除以单项式............................................31

12.4.2多项式除以单项式...........................................33

12.5因式分解..........................................................34

12.5.1因式分解⑴..................................................34

12.5.2因式分解(2)....................................................................................................36

第13章全等三角形........................................................38

13.1命题、定理与证明.................................................38

13.1.1命题........................................................38

13.1.2定理与证明..................................................41

13.2三角形全等的判定.................................................43

13.2.1全等三角形..................................................43

13.2.2全等三角形的判定条件.......................................43

13.2.3边角边......................................................45

13.2.4角边角......................................................48

13.2.5边边边......................................................51

13.2.6斜边直角边..................................................53

13.3等腰三角形........................................................56

13.3.1等腰三角形的性质...........................................56

13.3.2等腰三角形的判定...........................................58

13.4尺规作图..........................................................60

13.4.1尺规作图⑴.................................................60

13.4.2尺规作图(2)..................................................................................................62

13.5逆命题与逆定理...................................................65

13.5.1互逆命题与互逆定理.........................................65

13.5,2线段垂直平分线.............................................67

13.5.3角平分线....................................................70

第14章勾股定理..........................................................72

14.1勾股定理..........................................................72

14.1.1直角三角形三边的关系.......................................72

14.1.2直角三角形的判定...........................................75

14.1.3反证法......................................................77

14.2勾股定理的应用...................................................79

14.2.1勾股定理的应用⑴...........................................79

14.2.2勾股定理的应用(2)......................................................................................81

第15章数据的收集与表示..................................................83

15.1数据的收集........................................................83

15.1.1数据有用吗..................................................83

15.1.2数据的收集..................................................83

15.2数据的表示........................................................85

15.2.1扇形统计图..................................................85

15.2.2利用统计图表传递信息.......................................88

第11章数的开方

11.1平方根与立方根

11.1.1平方根

教学目标＜

1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.

2.理解平方运算与开平方的互逆关系.

3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.

重»(5iii人难H占till

重点

理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根.

难点

算术平方根的非负性与算术平方根的特征.

教与设计＜:«<

一、创设情境，导入新课

同学们，2016年10月17日7时30分神舟H^一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速

度V],而小于第二宇宙速度Vz,V”V2满足vr=gR,v/=2gR,要求Vi与V2就要用到平方根

的概念.

多媒体展示教科书导图提出的问题()2=25.

二、探究新知

1.平方根

我们知道(土5y=25,称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，-5也是25的

一个平方根.也就是说25的平方根有两个，它们是.

“100的平方根是..”这句话的含义是什么？[此问即()2=100]

学生小组交流讨论后代表发言.

教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互

为相反数；负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数的平

方根时语言的规范性.

讨论交流：81,击，0,—4的平方根各是什么？

概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负

数没有平方根.

练习下列各数哪些有平方根？

—2,5'(,(—6)2,-42,|-0.051,一(—11),0.

2.算术平方根

一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是.正数a的正的平方根叫做a

的算术平方根，记作读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即一乖,因此，

正数a的平方根可以记作士,.

如：25的平方根是±5,可表示为±｛诟=±5,25的算术平方根是5,可表示为必=

5.

再如100的平方根是±10,100的算术平方根是10,用符号可分别表示为.

学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子.

特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为土，6=±0,y/b=0.

一般地，当a20时，/表示,±十表示,且有/川.

填空：

(1)225的平方根是,算术平方根是；

(2)号49的平方根是，算术平方根是;

(3)0.01的平方根是,算术平方根是—

(4)17的平方根是,算术平方根是；

(5)若数a有平方根，则a的取值范围是________；

3.开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.

开平方与平方运算是互逆运算.将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.

三、练习巩固

1.求下列各数的平方根：

(1)25；(2)1.69；⑶(一2y.

2.计算：

(1)-\/46O；(2)±

(4)^/(-12)2+52.

3.三角形的三边长为a,b,c,且有三十|b—3|=0,c为偶数,求AABC的周长.

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上,

教师归纳总结.

作业

教材第7页习题11.1第1题(1)、(2),第4页练习第3题.

教学反思＜

本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面

积为25,求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体,

考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式.

求平方根时，利用平方运算，并适时进行用土1或I表示平方根或算术平方根.典

型精析小的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.

11.1.2立方根

教学目标：«<

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3.让学生体会一个数的立方根的唯一性.

4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.

重后难Q<

重点

立方根的概念，并会求一个数的立方根.

难点

立方根与平方根的区别.

教与设计<

一、创设情境，导入新课

多媒体演示一道实际问题.

问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50Z的.如

果要生产这种容积为504的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底

面直径应取多少？

(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.)

解：设容器的底面直径为xdm,则

北.(^)2,2x=50

可得，3=—^31.84

xJI

问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台

阶，再设问：要制作一种容积为277的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多

少？

二、探究新知

1.立方根的概念

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：

设这种包装箱的边长为xm,则r=27.

这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为3・27,

所以x=3.

即这种包装箱的边长为3m.

归纳：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

例1根据立方根的定义，求下列各数的立方根：

1251

—64,——,1,—1.

oZI

(1)对于2，=8,可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8

呢？对于下面几个问题可以类似的设问.

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负

数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性

质.)

即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

2.用数学符号表示立方根

例2见教材第5页

解略.

教学说明：注意立方根定义及用印一表示一个数的立方根，教师可设问匹中a取什么

数？/中a取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识.

3.用计算器求一个数的立方根

教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.

三、练习巩固

1.填空：

(1)一64的立方根是.；

O

(2)正？=—5成立吗？；

(3)(x+1尸=—64的解是；

(4)立方根是本身的数有：

(5)诋的立方根是；

(6)一个正方体的体积是0.512m,则它的边长是m.

2.求下列各式的值：

(1)狗；(2)VZZ27；(3)刈吟；

(4)、/-需;(5)土正i；(6)^64；

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础

上，教师归纳总结.

作业

教材第7页习题11.1第1(3)、(4),3,6题.

教学反思＜

本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景一一提出问题一一建

立模型一一解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路.

在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际

问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学

生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利

用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析

它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方

根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中

充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立

方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.

11.2实数

11.2.1实数的有关概念

教与目标＜：«<

1.理解无理数与实数的概念.

2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.

3.会比较两个实数的大小.

重总难总＜：«<

重点

实数的概念.

难点

实数与数轴上的点一一对应的关系.

教与设计＜:«<

一、创设情境

教师多媒体课件展示、引出问题.

如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼

成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为蛆.通过观

察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？

二、探究新知

1.无理数与实数的概念

用计算器计算：蛆=,它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？色

既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做无理数.在数学上已经证明，没

有一个有理数的平方等于2,也就是说，娘不是一个有理数.2.383383338…与4的数值

是否类似？,它也是一个数.我们熟悉的圆周率乃=,它是一个

________数.

从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回

答，不断补充完善，达成共识.最后教师予以点评讲解.

(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：",2.383383338…等都是无理

数.有理数与无理数统称为实数.

'正整数

整数＜0

有理数，.负整数

⑵分类:实数＜正分数

分数

负分数

正无理数

无理数

负无理数

正有理数

正实数

正无理数

也可以这样分:实数＜0

负有理数

负实数

负无理数

2.实数与数轴上的点——对应

按照计算器显示的结果，你能想象出镜在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一

试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作.在数轴上能画出表示啦的点，说明了一个

什么问题？

数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以

用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应.

三、练习巩固

22

1.在数1.44,一乖,―,3-73,3.14,mI中，无理数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.与数轴上的点一一对应的数是（）

A.有理数B.无理数

C.实数D.整数

3.实数a在数轴上的位置如图：

a

-2-1012

化简：Ia—11+y]（a—2）2—.

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础

上，教师归纳总结.

作业

教材第11页练习第1〜3题.

教竽反思＜

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、

“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计

中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，

设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发

现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧

迎新.

11.2.2实数的性质及运算

教学目标：«<

1.了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.

2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.

重启难Q<

重点

实数的性质、实数的大小比较及运算.

难点

实数的大小比较.

教学设计<

一、复习回顾

1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.

3.平方差公式、完全平方公式.

4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？

二、探究新知

1.实数的性质

填空：

般与_______互为相反数；乖与互为倒数；I—酝|=.

讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实

数吗？开方的意义相同吗？

总结：数a的相反数是一a,这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身,

一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是。.任意一个正数有两个平方根，0的平方

根是0,负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根.

2.实数的比较

思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”

学生思考回答后，教师总结讲解.

在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立.

我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？

方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较.

3.实数的运算

阅读教材第10页，掌握实数运算的方法.

实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的

近似值来进行运算.

三、练习巩固

1.请你试着计算下列各题：

⑴3+=—；

(2)f+3啦=；

⑶般+(—近)—....

2.比较下列各组数中两个实数的大小：

⑴力和3低(2)一坐和一|.

3.试解答下列问题：

(1)指出南在数轴上位于哪两个整数之间；

(2)写出绝对值小于4的所有整数.

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础

匕教师归纳总结.

作业

1.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

—0.75."+1，―,7.676676667…，砺，6.1.

2.求下列各数的相反数和绝对值：

3.求下列各式中的x：

|x|=3；|x|=Jr；|2x|=5；x+11=3.

教学反思＜

1.比较两个实数的大小的方法：⑴比较被开方数的大小；⑵平方法：⑶近似取值法.

2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算

律仍然适用.

第12章整式的乘除

12.1嘉的运算

12.1.1同底数第的乘法

教与目标：«<

1.掌握同底数幕的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.

2.能利用同底数事的乘法法则解决简单实际的问题.

重Q难Q<：«<

重点

同底数幕乘法法则的推导与运用.

难点

同底数基的乘法法则的运用.

：«<

一、创设情境

某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b

米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式.

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

提出问题:

1.扩大后的林区面积是多少？

2.你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？

教师活动：操作投影仪，引导，启发.

学生活动：观察，主动探索，回答.

教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流.

二、回顾

1.什么叫做乘方？

2.a"表示的意义是什么？

三、探究新知

做一做

(1)23X2',=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2(＞；

(2)53X5'==5(＞；

(3)a3,a'=—a1''

提出问题：

(D这几道题目有什么共同特点？

(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

教师活动：提出问题，引导规律.

学生活动：书面练习，讨论、探究、回答.

教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流.

学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的

aman—4a・4・…••

规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m,n表示，而后通过新「

(a・4・…•4)=(a・4・…•4)=am'n

VV

"个(”,+〃)个得到a"a"=a""(m,n为正整数)，即同底数幕相乘，

通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出事的第一个运算法则.(可让学生自

行概括)

教师板演：a"-a"=a"+n(m,n为正整数)，即同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

四、练习巩固

1.a,a'•a：,=.

2.(x-y)"-(x—y)’•(y—x)=.

3.(—x)'•x,(—x)3=.

4.已知3"+b・3"f=9,则2=.

5.如果x…•x2n+1=xH,且广'•y4-n=y5,求m,n的值.

五、小结与作业

小结

1.同底数幕的乘法，使用范围是两个募的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘

积中，塞的底数不变，指数相加.

2.同底数嘉的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数塞，仍成立.底

数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式.

3.塞的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.

作业

教材第19页练习第1,2题.

敦亨反思＜：«<

本节课从故事引入，激发学生探究同底数基乘法法则的兴趣，探究同底数基乘法法则时,

注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数累乘

法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.

12.1.2塞的乘方

教学目标V

1.理解幕的乘方法则.

2.运用基的乘方法则计算.

重后难Q<

重点

理解幕的乘方法则.

难点

塞的乘方法则的灵活运用.

教学设计<

一、创设情境

大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半

径的IO?倍，太阳的半径是地球半径的103倍.假如地球的半径为r,那么，请同学们计算一

4

下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为v=w"T)

学生活动：进行计算，并在黑板上演算.

4

解：设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此，木星的体积为V木星=]〃(1。2)3.

二、探究新知

做一做

根据乘方的意义及同底数基的乘法填空：

(1)(23)2=23X23=2()；

(2)(32)3=32X32X32=3()；

⑶(a)'=a3•a3•a3,a3=a()-

提出问题：

(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？

(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律.

学生活动：合作学习.

教学方法：合作探究.

点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数事的乘法法则

导出规律：(23尸=2"2=26,(32)3=32x3=3*(a3)'=a3x"=a'2.

提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a')n=a()-

"个

.........吟=小+”卜…+卬=々加

'~Y'

”个

有(a')"=a""(m,n为正整数).

教师活动：提出问题，引导、启发.

学生活动：自主探索、讨论、回答.

教学方法：合作交流.

通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幕的乘法法则，

让学生自己主动构建，获得新知：塞的乘方，底数不变，指数相乘.

三、练习巩固

1.108=(尸=()4.

2.泮2=()2.

3.(-x3)5=.

4.x2•x4+[(—x)2]3=.

5.已知x"•X2"=3,则x9"=.

6.计算：

(1)(IO3)5；⑵(”.

四、小结与作业

小结

1.幕的乘方(a》=a""(m,n为正整数)使用范围是：幕的乘方.方法：底数不变，指数

相乘.

2.知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式.

3.幕的乘方法则与同底数幕的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指

数相加”.

作业

教材第24页习题12.1第2题.

教与反思：«<

本节课在熟悉乘方的意义与同底数基的法则的前提下推导累的乘方法则，在教学过程中

注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.

12.1.3积的乘方

教学目标

1.理解积的乘方法则.

2.运用积的乘方法则计算.

重Q难后<

重点

理解并掌握积的乘方法则.

难点

积的乘方法则的灵活运用.

教学设计〈

一、回顾与思考

1.口述同底数基的运算法则.

2.口述某的乘方运算法则.

3.计算：(l)(x")3；(2)a,a2；(3)x4,x3.

二、探究新知

做一做

(1)(ab)2—(ab),(ab)=(aa)•(bb)=a''

(2)(ab)3=——=a<b"

⑶(ab)'===a''b('

提出问题：

(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？

(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n,即(ab)",其结果是什么呢？

教师活动：提出问题，引导，启发.

学生活动：计算、观察、讨论、回答.

教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流.

点评：积的乘方是累的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数

字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，

即概括出：

(ab)n=Qb)•(ab).......(ab)=•a•…・〃),•

〃个〃个

(b・b•…・b),=anbn.

有(ab)"=anb"(n为正整数).

尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力.教学

时引导学生关注每一步的依据.

三、练习巩固

1.计算：

(l)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(-a)3；(4)(一3x)”.

2.计算:(—3a3)2•a3+(—4a)2,a7—(5a3)3.

3.已知(a-2)2+M2b+l=0,求小一产’的值.

四、小结与作业

小结

1.积的乘方(ab)"=a"b"(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每个

因式分别乘方，再把所得的累相乘.

2.在运用募的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三

个以上因式的积也适用.

3.要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误.

4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.

作业

教材第24页习题12.1第4题.

教学反思＜

本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘

方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时

引导，发挥教师的主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.

12.1.4同底数塞的除法

瓠学目标：«<

1.理解同底数基的除法法则.

2.运用同底数幕的除法法则计算.

重(5难占

»iii人Htill:«<

重点

掌握同底数塞的除法法则.

难点

同底数基的除法的应用.

教学设计<

一、创设情境

1.叙述同底数基的乘法运算法则

同底数基相乘，底数不变，指数相加.即a"・a"=a"+n(m,n是正整数).

2.问题：一种数码照片的文件大小是2$•，一个存储量为2设姐(1,妨=2'°侬的移动

存储器能存储多少张这样的数码照片？

移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的

容量为26X2'°=2|6KB,所以它能存储这种数码照片的数量为2'6+2：

2叱2*是同底数幕，同底数幕相除如何计算呢？

二、探究新知

1.试一试

用你熟悉的方法计算：

(1)254-22=；

(2)107-?10;,=_；

(3)a7-j-a3=(a^O).

2.概括

由上面的计算，我们发现：

254-22=23=__；1074-103=104=__；a^as=a=_

在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？

由学生回答，教师板书，发现：

254-22=23=25-2；

lO'-MO^lO^lO7-3；

a^a^a1=a'_3.

你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？

分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以

除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可

以转化为乘法问题加以解决.即

()X22=25()X103=107()Xa=a7

一般地，设m,n为正整数，m>n,a^O,有

am—•an_=am—n

这就是说，同底数基相除，底数不变，指数相减.

3.利用除法的意义来说明这个法则的道理.(让学生仿照问题2的解决过程，讲清道理,

并请几位同学回答问题，教师加以评析)

因为除法是乘法的逆运算，a"+a"=a"f实际上是要求一个式子()，使a"•()=a”,

而由同底数累的乘法法则，可知所以要求的式子(),即商为a』,

从而有a"4-an=am-n.

三、练习巩固

1.下面运算正确的是()

A.X3+X3=2X6B.XI24-X2=X6

C.x-x=xD.(—x)=­x

2.在下列计算中，@3a2+2a2=5a4；@2a,3a3=6a6；@(-a3)4-(—a)2=—a；®4a;t*a3

一(2淄'=-626.正确的有()

41个比2个C.3个4个

3.一台计算机每秒可进行109运算，它进行10遥次运算需要秒时间.

4.若y。"=y=y",求m+2的值.

四、小结与作业

小结

运用同底数幕的除法法则时应注意以下问题：

(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;

(2)因为零不能作除数，所以底数a#0,这是此法则成立的前提条件；

(3)注意指数“1”的情况，如a'+a=a"T=a3,不能把a的指数当作0；

(4)多个同底数幕相除时，应按顺序计算.

作业

教材第25页习题12.1第7题.

教与反思＜：«<

本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底

数事的乘法法则(同底数基除法法则)证明规律.积极鼓励学生主动地探索数学问题，加深对

数学问题的理解，养成良好的思维习惯，提高学生的数学素养.

12.2整式的乘法

12.2.1单项式与单项式相乘

教学目标<

1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.

2.掌握单项式相乘的几何意义.

3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.

4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.

重Q难Q<：«<

重点

单项式与单项式相乘的法则.

难点

单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.

一、回顾

我们已经学习了基的运算性质，你能解答下面的问题吗？

1.判断下列计算是否正确，如有错误，请加以改正：

(1)a3•a'，=a'°；(2)a•a'•a"=a'；

(3)(a3)2=a9；(4)(3ab2)2,a'=6ab.

2.计算：

(l)10X102X10'=()：

(2)(a+b),(a+b)3,(a+b)'=()；

(3)(-2x2y3)2=().

教师活动：我们刚才已经复习了累的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我

们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项

式相乘.

二、探究新知

计算：(l)2x2•5x2；(2)3x2y5,(-2xy2z).

教师活动：操作投影仪，启发引导.

学生活动：主动探索、逐步认识.

点评：可先提示，运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，

然后相乘.2X、和5x”可看成是2•X，和5•X、同样3x"yS和-2x/z可看成是3•x'•y'和(―

2)•x,y",z.

2x3•5X2=(2X5)(x2•x)=10x5；

3x2y5,(—2xy?z)=[3X(—2)](x2•x),(y5•y2)♦z=—6x'y'z.

通过两式计算，可以引导学生归纳出：

1.系数相乘作为积的系数.

2.相同字母的因式，应用同底数幕的运算法则，底数不变，指数相加.

3.只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式.

4.单项式与单项式的积仍是单项式.

三、练习巩固

1.边长分别为2a和a的两个正方形如图所示摆放，则图中阴影部分的面积是()

A.2azB.2

7

C.5a3aD.-a2

2.光速约为3X10$AWs,太阳光照射到地球所需的时间为5XIO?'则太阳与地球之

间的距离是________km.

3.纳米是一种长度单位，1米=10,纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长

方体体积是多少立方纳米？

四、小结与作业

小结

1.本节内容是单项式乘以单项式.重点是在对运算法则的理解和应用上，试问：你能

归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？

2.在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？

作业

教材第29〜30页习题12.2第1,2题.

教学反思＜

这节课内容较为简单，在探索单项式乘以单项式的法则时;注意让学生自己归纳，以提

高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培

养逻辑思维能力，变式训练中表示阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数

学符号语言转化的能力，同时注意转化数学思想的应用.

12.2.2单项式与多项式相乘

1.能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项

2.会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.

3.通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.

掌握单项式乘以多项式的法则.

熟练地运用法则、准确地进行.

一、创设情境

1.教师引导学生复习单项式乘以单项式法则.

整式的乘法实际上就是

单项式X单项式

单项式X多项式

多项式X多项式

（点评：培养学生前后知识的连续性.）

前面我们已经学过单项式X单项式，今天我们来学习单项式X多项式.

2.教师演示宣传画的面积问题.

宁宁作一幅画，所用纸为长方形，其长为mx米，宽为x米，她在纸的左右两边都留了!

O

X米的空白，则这幅画的面积是多少？

说说你的理由.

学生通过讨论，有的学生列出式子：X（mx-|x）；有的学生列出式子：mx'—.那么这

两个式子一样吗？你知道为什么吗？

点评：创设问题情境引入新课，鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励.组

织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的学生进行指导.

二、探究新知

1.在12X6一中，你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)

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