期末复习+圆锥曲线（一）题型训练 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二上数学导学案不预习不上课，不复习不作业期末复习4：圆锥曲线（一）题型一：椭圆的定义及基本量1.设AB是椭圆x225+y216=1的长轴，将AB五等分，过四个分点作AB的垂线，分别交椭圆上半部于(自左向右)为P1、P2、P3、P4，又设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则F2与P1、P2、P2.已知方程x2m−1+y22−m=1表示焦点在y3.焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为23的椭圆方程为A． B．C． D．4.已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过点A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，题型二：椭圆中的最值问题5.已知点A(1,3)，且F1是椭圆x29+y25=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，|PA|-|PF题型三：椭圆的中点弦问题6.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(4,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若题型四：椭圆的焦点三角形问题7.已知点P在椭圆x28+y22=1上，F1与F2分别为左、右焦点，若，则△F8.已知P为曲线上位于第一象限内的点，F1、F2为的两焦点，若∠F1PF2是直角，则点P的坐标为

．题型五：双曲线的定义及基本量9.如图所示，F为双曲线C:x29−y216=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|10.（多选）设F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，且|F1F2|=4，则下列结论正确的有（

）A.m=2B.当n=0时，C的离心率是2C.F1到渐近线的距离随着n的增大而减小D.当n=1时，C的实轴长是虚轴长的两倍11.若双曲线的渐近线方程是y=±23x，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是题型六：双曲线中的最值问题12.已知F是双曲线的右焦点，，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为.题型七：双曲线焦点弦问题13.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且AB⊥x轴，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为

．题型八：双曲线焦点三角形问题14.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|=________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________.题型九：抛物线的定义及基本量16.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在C上，且|FM|=6，则点M的横坐标是

；作MN⊥x轴于点N，则S△FMN=

．17.已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且∠PFE=60°，|PE|=4，则抛物线C的方程为

．18.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到直线x=1的距离比它到定点(-2,0)的距离小1，则P的轨迹方程为.题型十：抛物线中的最值问题19.已知点P为抛物线y2=-4x上的动点，设点P到l2:x=1的距离为d1，到直线x+y-4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（

）A．B．C．D．题型十一：抛物线焦点弦问题20.已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，若的面积与（为坐标原点）的面积之比是2，则（

）A．B． C．D．

期末复习4：圆锥曲线(二)题型一：定点问题1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，△F1PF2的周长为定值6，且当PF1⊥F(1)求C的方程．(2)若斜率为k(k≠0)的直线l交C于点M,N，C的左顶点为A，且kAM证明：直线l过定点．2.已知抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足FP=(1)求抛物线Γ的方程；(2)已知经过点A(3,-2)的直线交抛物线Γ于M,N两点，经过定点B(3,-6)和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．题型二：定值问题3.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F，离心率e=74，过点F(1)求椭圆C的方程；(2)已知O为原点，圆D：(x-3)2+y2=r2(r>0)与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：|OG|·|OH|为定值．4.已知椭圆C：x2a2+y2(1)求椭圆C的方程；(2)过坐标原点O作不与坐标轴重合的直线l交椭圆C于P、Q两点，过P作x轴的垂线，垂足为D，连接QD并延长交椭圆C于点E，试判断随着l的转动，直线PE与l的斜率的乘积是否为定值？说明理由．题型三：取值范围问题5.已知动圆P过点，且在圆B：的内部与其相内切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程；(2)若M，N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点，点满足，且，求直线MN的斜率k的取值范围.6.已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离是．(1)求p的值；(2)已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段的中垂线与E的准线l交于点P，且线段的中点为M，设，求实数的取值范围．题型四：证明性问题7.已知椭圆，离心率，过点(1)求的方程；(2)直线过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：.题型五：存在性问题8.已知椭圆C的中心