安徽省阜阳市西人和私立中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市西人和私立中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，3）参考答案：D【分析】根据并集的定义写出P∪Q即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查了并集的运算问题，是基础题．2.椭圆上的点到直线的最大距离是 （）A．3 B． C． D．参考答案：D3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是

（

）参考答案：B4.已知集合，则M的非空子集的个数是（

）A．15

B．16

C．7

D．8参考答案：C5.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），则tanx=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．7.设函数对任意的实数x、y，有上

（

）

A．有最大值

最小值

B．有最小值

最大值

C．有最大值，最小值

D．有最小值，最大值

参考答案：答案:A8.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

对参考答案：A原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.10.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列{an}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．解答： 解：∵数列{an}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．点评：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于

。参考答案：略12.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.

参考答案：略13.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。参考答案：答案：14.平面直角坐标系下，点满足，线段AB是圆的任意一条直径，则的最小值为

。参考答案：略15.

数列，，，则的通项公式为________.参考答案：16.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_____．参考答案：略17.已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为

．参考答案：9考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣2，b=﹣1，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解答： 解：不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，∴a=﹣2，b=﹣1，∵点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=5++≥5+2=9当且仅当m=n=时取等号，即+的最小值为9．故答案为：9．点评：本题考查了不等式的解法和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是2015届高考考查的重点内容．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0，y0）（x0≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=﹣1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为，求y0的值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）确定，利用是椭圆上的一个点，代入求出a，即可求椭圆的标准方程；（2）求出M，N的坐标，利用平面向量的数量积判断OM⊥MN，利用△MON的面积为，建立方程，即可求y0的值．【解答】解：（1）设椭圆方程为，由题意，得．因为a2﹣c2=b2，所以b2=a2﹣3．又是椭圆上的一个点，所以，解得a2=4或（舍去），从而椭圆的标准方程为．（2）因为P（x0，y0），x0≠0，则Q（0，y0），且．因为M为线段PQ中点，所以．又A（0，1），所以直线AM的方程为．因为x0≠0，∴y0≠1，令y=﹣1，得．又B（0，﹣1），N为线段BC的中点，有．所以．因此，=．从而OM⊥MN．因为，，所以在Rt△MON中，，因此．从而有，解得．19.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的价值的表达式；

（Ⅱ）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新，证明：须在第9年初对更新．参考答案：解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，由于S6=570.故因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．

20.（本题满分12分）已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。参考答案：21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，通过证明四边形AOC1O1是平行四边形得出OC1∥AO1，于是C1O∥平面AB1D1；（2）证明AO⊥平面BB1D1D，于是E到平面BB1D1D的距离为AO，代入体积公式计算即可．【解答】（1）证明：连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，则AO∥C1O1，AO=C1O1，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴OC1∥AO1，又OC1?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，∴AO⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AO⊥平面BB1D1D，∵AA1∥BB1，A到平面BB1D1D的距离等于E到平面BB1D1D的距离．∵AA1=2AB=2BC=4，∴BD=2，AO=，∴V===．22.已知圆A：x2+y2+2x﹣15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KS：圆锥曲线的存在性问题；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）求出圆心A（﹣1，0），通过|NM|=|NB|，推出点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程，求出a，c，即可求解椭圆方程．（Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x﹣1）与椭圆方程消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，通过直线RP与直线RQ的斜率之和为零，得到x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）=0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，推出t=4存在定点R（4，0）满足题设．【解答】解：（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（﹣1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4＞|AB|=2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，所以曲线