成比例线段教学设计北师大版九年级数学上册

成比例线段一、教学目标1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；2.理解成比例线段的概念；3.掌握成比例线段的判定方法．二、教学重难点重点：比例的基本性质．难点：比例的基本性质的运用．三、教学方法根据本课时的特点,教学设计共设计了五个教学环节,首先通过一组图片引入相似的概念,然后设计了问题和活动推导出两条线段的比、成比例线段的概念和性质以及等比性质,在例题和练习中,通过对知识的运用,渗透学数学、用数学的理念.在课堂教学中,教师要注重学习方法的指导,如引入比值k的方法等.四、教学设计（一）情境导入问题1：下面两张邮票有什么特点？有什么关系？问题2多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？（二）问题探究观察这些图片你发现了什么?对比一下,你能在如图所示的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?学生思考,探讨,与同学交流.教师提问,然后进行总结.总结：形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.设计意图:通过测量活动引出成比例线段之比的概念,为下面的学习奠定基础.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD=mn.其中线段AB、如果把mn表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=k·比如,如图所示,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同.AB=5cm,A'B'=3cm,AB∶A'B'=5∶3,53就是线段AB与线段A'B'成比例线段的概念和性质做一做：如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EH,EF的长度分别是多少?分别计算ABEF,ADEH,ABAD师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．解：AB=8，AD=，EF=4，EH=；，，，，发现：，．比例线段的概念:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段,简称比例线段,在图414中,AB与EF,AD与EH是成比例线段,AB与AD,EF与注意：1.求比时两条线段的长度单位必须一致；2.两条线段的比值是一个没有单位的正数.3.四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！比例的性质:如果a,b,c,d四个数成比例,即ab=cd,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,学生思考,探讨,与同学交流.教师提问,然后进行总结,抓住关键所在.总结：如果ab=cd,那么ad=如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=c（三）典例解析例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝5，c＝215，d＝53解：（1）∵ab=46=23，cd=∴ab≠c∴线段a，b，c，d不是成比例线段。（1）∵ab=25=255，cd∴ab∴线段a，b，c，d是成比例线段。例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD=ADAB,那么解：根据题意可知,AB=am,AE=am,AD=1m.由AEAD=ADAB，得13即13a2=1，开平方，得a=3（（四）课堂练习1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（）A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:32.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（）A.5:1B.1:5C.1:500000D.500000:13.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于.4.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=.5.已知ADAB=AEAC，AB=15，AC=10，BD=6．求（五）课堂小结1.学生谈谈本节课的收获.2.师生共同归纳.设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯,但学生总结时,难免会出现不全面,没有条理性的情况.这时老师要帮助学生归纳,以培养学生有条理、清晰阐述自己观点的能力.知识整理：1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d．3．比例的基本性质如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．（六）布置作业教材第79页习题4.1第1,2题.五、板书设计成比例线段1．两条