苏教版数学六年级（下册）解决问题的策略 练习五

练习五

苏教版数学六年级（下）解决问题的策略三重点回顾我们学过了哪些解决问题的策略？从条件出发从问题出发画图转化假设列表列举分数问题“鸡兔同笼”问题基本策略画图能使数量关系更直观，更清楚；把分数转化成比，更容易理解数量之间的关系；列方程解决问题，可以更直接地表现出数量关系。根据问题的特点灵活选择策略，分析数量关系，提高解决问题的能力。画图列举假设-调整画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。要学会根据具体问题灵活选择策略。怎样解决“鸡兔同笼”问题？假设法：解决“鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。基本数量关系是：①假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总只数×2）÷（4-2），鸡的总只数=鸡兔总只数-兔的只数。②假设全部是兔时，鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际总脚数）÷（4-2），兔的总只数=鸡兔总只数-鸡的只数。1.看图填空。（1）一杯果汁，喝了，还剩。已喝的剩下的果汁的比是（）∶（）。（）（）（）（）253523已喝的与整杯果汁的比是______。剩下的与整杯果汁的比是______。2∶53∶5根据上面的分数和比，你还能想到哪些数量关系？练习巩固（教材第30页练习五）（2）花彩带与红彩带长度的比是（）∶（）。花彩带比红彩带短，红彩带比花彩带长。（）（）（）（）572725花彩带占总长度的__；红彩带占总长度的__。从不同角度对数量关系进行分析，能拓宽解决问题的思路，有助于选择合适的策略解决问题。2.先根据题意把线段图补充完整，再解答。（1）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的30%，离乙地还有140千米。这辆汽车行驶了多少千米?甲地乙地30%140千米？千米140÷7×3＝60（千米）检验：60÷（60＋140）×100%＝30%答：这辆汽车行驶了60千米。30%＝3∶10（2）六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5∶3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只?白兔黑兔12只？只答：白兔和黑兔一共有48只。12÷（5－3）＝12÷2＝6（只）6×（5＋3）＝6×8＝48（只）3.学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在170~180人之间，男运动员的人数是女运动员的。你知道男、女运动员各有多少人吗？男运动员女运动员170~180人画图3＋4＝7，运动员的总人数是7的倍数,且人数在170~180之间。列举总人数170171172173174175176177178179180÷7的余数是否符合23456—12345×××××√×××××在170~180之间只有175是7的倍数，即总人数为175人。男运动员：175×＝75（人）女运动员：175×＝100（人）答：男运动员75人，女运动员100人。转化在170~180之间只有175是7的倍数，所以每份是25人。男运动员：25×3＝75（人）女运动员：25×4＝100（人）答：男运动员75人，女运动员100人。假设每份的人数是24人，7×24＝168。7×25＝175。若是25人，7×26＝182。若是26人，假设调整从接近实际结果的数据开始假设。4.六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块?假设两种展板的块数如下表，你能通过调整得出结果吗？大展板块数小展板块数蝴蝶标本总件数和78件比较545×10＋4×6＝74少了4件636×10＋3×6＝78刚好答：大展板有6块，小展板有3块。1元和5角的硬币一共13枚，共有10元。5.1元和5角的硬币各有多少枚？根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案。1元的枚数5角的枚数总元数和10元比较1121+12×0.5=7少了3元2112+11×0.5=7.5少了2.5元3103+10×0.5=8少了2元494+9×0.5=8.5少了1.5元根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案。1元的枚数5角的枚数总元数和10元比较1121+12×0.5=7少了3元2112+11×0.5=7.5少了2.5元3103+10×0.5=8少了2元494+9×0.5=8.5少了1.5元585+8×0.5=9少了1元676+7×0.5=9.5少了0.5元767+6×0.5=10与10元相等答：1元的硬币有7枚，5角的硬币有6枚。6.小明的书橱一共有三层，上、中、下层书的本数比是5:6:4。已知上层放了100本书，求中、下层各放了多少本书。（先画图表示题意，再解答）上层中层下层100本100÷5＝20（本）中层：20×6＝120（本）下层：20×4＝80（本）答：中层放了120本书，下层放了80本书。7.甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米?（先在图中画一画，再解答。）客车货车甲乙300千米货车和客车的速度比是2∶3货车和客车的路程比是2∶3全程就是2＋3＝5（份）7.甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米?（先在图中画一画，再解答。）客车货车甲乙300千米客车：300×＝180（千米）货车：300×

＝120（千米）答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。7.甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米?（先在图中画一画，再解答。）

x=180

答：相遇时客车行驶了180千米，客车行驶了120千米。

白子黑子黑子白子第一堆第二堆第三堆黑子白子交换60×＋60＝80（枚）答：这三堆棋子中一共有80枚白子。9.一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中2分球和3分球各多少个?先假设两种球分别投中的个数,再通过试验调整找出答案。2分球个数3分球个数总得分和21分比较454×2＋5×3＝23多了2分545×2＋4×3＝22多了1分636×2＋3×3＝21刚好9.一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中2分球和3分球各多少个?假设投中的都是3分球。9×3－21＝6（分）6÷（3－2）＝6（个）2分球：9－6＝3（个）3分球：答：他投中2分球6个，3分球3个。9.一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中2分球和3分球各多少个?假设投中的都是2分球。21－

9×2＝3（分）3÷（3－2）＝3（个）3分球：9－3＝6（个）2分球：答：他投中2分球6个，3分球3个。在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张?双打张数单打张数双打比单打多几人和6人比较575×4－7×2＝6刚好666×4－6×2＝12多了6人方法一：假设-调整在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张?方法二：假设12张球桌都进行双打比赛。假设人数与实际人数相差：12×4－6＝42（人）42÷（4+2）＝7（张）单打球桌：12－7＝5（张）双打球桌：将1张双打球桌调整为单打球桌，相差人数将减少6人。答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打的有5张。在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张?方法三：假设12张球桌都进行单打比赛。假设人数与实际人数相差：12×2+6＝30（人）30÷（4+2）＝5（张）双打球桌：12－5＝7（张）单打球桌：将1张单打球桌调整为双打球桌，相差人数将减少6人。答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打的有5张。“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？鸡的只数兔的只数腿的总条数和94足比较171817×2＋18×4＝106多了12足191619×2＋16×3＝102多了8足211421×2＋14×4＝98多了4足231223×2＋12×4＝94刚好答：鸡有23只，兔有12只。设鸡得兔法兔的只数：（94-35×2）÷（4-2）=24÷2=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）假设笼子里全是鸡。答：鸡有23只，兔有12只。设兔得鸡法鸡的只数：兔的只数：35-23=12（只）假设笼子里全是兔。（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。35－12＝23（只）4x＋（35－x）×2＝94x＝124x＋70－2x＝94答：鸡有23只，兔有12只。抬脚法：鸡抬起一只脚兔抬起两只脚1只脚1个头2只脚1个头这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。脚的数量是原来的一半还有94÷2=47只脚脚的总数-头的数量=兔子的只数。47-35=12（只）有35-12=23（只）鸡一百馒头一百僧，大和三个更无争。小和三人分一个，大小和尚得几丁？1个大和尚和3个小和尚一共吃了4个馒头。每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。100个和尚吃了100个馒头。大和尚一人吃了3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各有多少人？

我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。拓展提升100个和尚吃100