2024年八年级上册数学40一次函数的应用（基础）巩固练习含答案

2024年八年级上册数学40一次函数的应用（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A．B．C．D．2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm3.如图，、分别是甲、乙两弹簧的长与所挂物体质量之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1物体伸长的长度为，乙弹簧每挂1物体伸长的长度为，则与的关系是（）A．＞B．＝C．＜D．不能确定4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟5.受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元6.（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题7.如图，反映了某公司的销售收入与销量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_______.8.日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄（岁）≤6060＜＜80≥80该人的“老人系数”01按照这样的规定，你知道一个年龄为70岁的人的“老人系数”是_______.9.生物学家研究表明，某种蛇的长度是其尾长的一次函数，当蛇的尾长为6时，蛇长45.5；当尾长为14时，蛇长为105.5．当一条蛇的尾长为10时，这条蛇的长度是________.10.（2015•普安县校级模拟）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．11.（2016•重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．12.小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是______________.三.解答题13.（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．14.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费(元)、(元)与印制数量(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．15.（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即＝2时，＝2.5．故选B．2.【答案】D；【解析】先设弹簧的长为，伸长系数为，则＝0.5＋10，所以当＝0的时候，＝10.3.【答案】A；【解析】弹簧的长与所挂物体质量之间函数关系是一次函数，斜率反映了弹簧每挂1物体伸长的长度，越大，伸长的长度越大，由图可知，的倾斜程度大于的倾斜程度，所以＞．故选A．4.【答案】B；【解析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度分别是千米/分钟，千米/分钟，千米/分钟，然后根据路程，求出时间即可．5.【答案】C；【解析】由图象知用水量不超过15吨时水费为27÷15＝1.8元/吨，超过部分为（39.5－27）÷（20－15）＝2.5元/吨．本月应交水费27＋2.5×（21－15）＝42.6.【答案】C；【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．二.填空题7.【答案】大于4；【解析】两直线交点横坐标为4，在交点右边在上，表示收入＞成本，即盈利了，所以当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须＞4．8.【答案】0.5；【解析】根据题意，把＝70，直接代入相应解析式即可解答．9.【答案】75.5；【解析】由待定系数法求出函数的解析式为：10.【答案】；【解析】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5=23.2（km/h），速度差为：24﹣23.2=（km/h），故答案为：．11.【答案】120；【解析】由图象可分别求出直线OA和直线BC的解析式，分别为y=4x和y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．(第8题图)12.【答案】4和3；(第8题图)【解析】小聪的速度＝4.8÷1.6＝3；小敏的速度＝4.8÷（2.8－1.6）＝4．三.解答题13.【解析】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8，4分钟﹣7分钟，两机器人相距28米时，（95﹣60）x=28，解得，x=0.8，0.8+4=4.8，答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米．14.【解析】解：(1)，．(2)当＞时，即＞,则＜500，当＝时，即＝,则＝500，当＜时，即＜,则＞500，∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．15.【解析】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【巩固练习】一.选择题1.（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m22.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物元，当＞时，在甲商场需付钱数＝0.9＋10，当＞50时，在乙商场需付钱数为．

下列说法：①＝0.95＋2.5；②＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③3.绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线的条数是（）A．12B．13C．14D．154.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距（）20212223身高（）160169178187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（）A．26.8厘米B．26.9厘米C．27.5厘米D．27.3厘米5.（2015•沂源县校级模拟）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6.6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200B．9000，10000C．10000，13200D．13200，15400二.填空题7.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克________元.品种水果糖花生糖软

糖单价（元/千克）101216重量（千克）3348.某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______元.（游客只能在公园售票处购票）购票张数1～29张30～60张60张以上每张票的价格10元8元6元9.有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间（分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水，这时（≥20时）与之间的函数关系式是_________.10.如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费（元）与通话时间（min）之间的函数关系式用图象表示为直线，小文打了2分钟，需付费__________元.小文打了8分钟付费______元.11.甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需______元.12.（2015春•垫江县期末）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m.三.解答题13.（2016•龙东地区）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．14.2011年6月5日是第39个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型3032B型4245（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．15.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．2.【答案】C；【解析】①、＝0.95＋2.5，正确；②、根据题意＝＋（－）×90%＝0.9＋0.1＝0.9＋10，所以＝100；③、当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；④、当＜时，即0.9＋10＜0.95＋2.5，解之得＞150．所以当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．故选C．3.【答案】C；【解析】从图象1、2可以知道灌装和装箱的速度，从图3可知从8：00至11：00灌装比装箱多300瓶．设灌装生产线有条，装箱生产线有（26－）条，根据题意：650－750（26－）＝（700－400）÷（11－8），解得＝14．4.【答案】D；【解析】一次函数的解析式是：＝9－20，当＝226时，9－20＝226，＝27.3．5.【答案】B；【解析】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故①错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了28﹣25=3（min），故②正确；∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm，∴图书馆在小明家和食堂之间，故③正确；小明从图书馆回家所用的时间为：68﹣58=10（min），∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min），故④正确；正确的有3个，故选：B．6.【答案】C；【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是、、（18－2）辆，派往E市的运输车的辆数为10－，10－，2－10，则总运费＝200＋300＋400（18－2）＋800（10－）＋700（10－）＋500（2－10）＝－800＋17200．因为2－10≥0，18－2≥0，解得：5≤≤9，当＝5时，＝13200元，当＝9时，＝10000元．二.填空题7.【答案】13；【解析】3种糖果的总价＝10×3＋12×3＋16×4＝130，总重量＝3＋3＋4＝10，所以单价为13．8.【答案】240；【解析】27人买27张的话需付27×10＝270元，但买30张的话，付240元即可，所以最少应付费240元．9.【答案】＝－3＋95；（20≤≤）【解析】5分钟内容器内水量（升）与时间（分）之间的函数解析式为＝4（0≤≤5）；进水管每分钟进4L水；5到20分钟之间容器内水量（升）与时间（分）之间的函数解析式为＝＋15（5≤≤20）；出水管每分钟出水3L，20分钟后，＝35－3(－20)＝－3＋95.当＝分钟时，水刚好放完.10.【答案】0.7；2.2；【解析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7元.通话时间大于3分钟时，函数关系式为：＝0.3－0.2，当＝8时，＝0.3×8－0.2＝2.4－0.2＝2.2元.11.【答案】13800；【解析】设由甲库调运吨粮食到B市，总运费为，则＝5＋6（600－）＋6（800－）＋9（600＋）＝13800＋2（0≤≤600）当＝0时，最小.12.【答案】2050；【解析】解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y﹣3=6x④，③代入④得，4x+6﹣3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．故答案为：2050．三.解答题13.【解析】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度==60千米/小时．乙的速度==75千米/小时．由题意（75﹣60）x=60解得x=4小时．（3）设y甲=kx+b，则解得，∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则，解得，∴y乙=100x﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．14.【解析】解：（1）设A型汽车购进辆，则B型汽车购进（16－）辆根据题意得：，解得：6≤≤8．∵为整数，∴取6、7、8.∴有三种购进方案：A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆（2）设总利润为万元.根据题意得：＝（32－30）＋（45－42）（16－）＝－＋48．∵－1＜0，

∴随的增大而减小，∴当＝6时，有最大值，＝－6＋48＝42（万元）．∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为万公里．当32＋0.65＝45时，＝20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．15.【解析】解：（1）（2420＋1980）×13%＝572，（2）①设冰箱采购台，则彩电采购（40－）台，根据题意得解不等式组得，因为为整数，所以＝19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为元，则＝（2420－2320）＋(1980－1900)(40－)＝20＋3200∵20＞0，∴随的增大而增大，∴当＝21时，＝20×21＋3200＝3620（元）.【巩固练习】一.选择题1.如图所示，图中两条直线、的交点坐标可以看做是方程组（）的解．A． B．C． D．2.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A.有一个交点B．有无数个交点C．没有交点D．以上都有可能3.（2016春•乳山市期末）如图，直线l1：y=x﹣4与直线l2：y=﹣x+3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（）A． B． C． D．4.无论、为何实数，直线与的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.一次函数和的图象都经过点A（－2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．4C．6D．86.在直角指标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设为整数，当直线与的交点为整数时，的值可以取（）A．2个B．4个C．6个D．8个二.填空题7.（2016•莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．8．分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象有4个交点，那么方程组的解的个数是．9．在同一坐标系中，对于函数①，②，③，④的图象，通过点（－1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在轴上的是_____．（填写序号）10.把二元一次方程化为的形式为__________.11.一次函数的图象上一部分点的坐标见下表：…－10123……－7－4－125…正比例函数的关系式为，则方程组的解为＝________.12.若、为全体实数，那么任意给定、，两个一次函数和（≠）的图象的交点组成的图象方程是_________.三.解答题13.如图，直线：与直线：相交于点P（1，）．

（1）求的值；（2）不解关于，的方程组，，请你直接写出它的解；

（3）直线：是否也经过点P？请说明理由．14.已知一次函数y=kx+b的图象过点A（3，0），B（﹣1，2），（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．15.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96/速度从邮局同一条