江苏省常州市市新桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省常州市市新桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知y=f(x)是定义在R上的函数，条件甲：y=f(x)没有反函数；条件乙：y=f(x)不是单调函数。则条件甲是条件乙的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），图象关于原点对称．根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，因此④错误．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征．3.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（）A.C的方程为B.在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C.当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D.在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，，故B正确；对于C选项，，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.4.（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2参考答案：D考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．点评： 本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．5.的定义域是，且为奇函数,为其减区间，若,则当时,取值范围是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D6.若实数x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B7.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得,得x=10.

8.（5分）满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（） A． 2个 B． 4个 C． 8个 D． 16个参考答案：B考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．解答： ∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．9.设则在同一坐标系中函数的图象是（

）----参考答案：C略10.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因为x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型．12.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：13.右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①

这个指数函数的底数是2；②

第5个月时，浮萍的面积就会超过；③

浮萍从蔓延到需要经过个月；④

浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.参考答案：略14.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则__________．参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44……..可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+）故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。15.对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是

。参考答案：116.若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是参考答案：[，]

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z，由题意可得区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．17.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。参考答案：

恒成立，当时，成立；当时，

得；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.（I）证明：SC⊥EF；（II）若求三棱锥S—AEF的体积.

参考答案：解：（I）

（II）中，又

由（I）知得

由（I）知略19.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函数在定义域内为减函数，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集为（﹣1，0）．20.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：（2）已知参考答案：（1）：原式=2

………6分（2）：……12分21.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，,（1）求，的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有且

解得所以

………6分

（2）依题意有

………12分

略22.已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设ck=，{ck}的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}的通项代入bn=，然后利用错位相减法求数列{bn}