天津第五十四中学高三数学理模拟试卷含解析

天津第五十四中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若，则tanα≠1 B．若，则tanα≠1C．若tanα≠1，则 D．若tanα≠1，则参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若，则tanα=1”的逆否命题是“若

tanα≠1，则”．故选：C．【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题，是基础题目．2.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.3.设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D4.若函数为奇函数（其中a为常数），则不等式的整数解的个数是（

）A.1011 B.1010 C.2020 D.2021参考答案：B【分析】利用奇函数的定义求得的值，可得出函数的解析式，并求出该函数的定义域，解不等式，进而可得出该不等式的整数解的个数.【详解】，，由于函数为奇函数，则，即，，则，解得，，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整数解的个数是.故选：B.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，在求解函数不等式时，不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.5.若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设,,，则A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.参考答案：D因为,,，因为，所以，所以，选D.8.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s=132，则判断框中可以填（

）A. B.C. D.参考答案：B第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.10.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____

．参考答案：12.若复数满足，则的值为___________.参考答案：略13.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：

解析：

，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和14.如图，平面直角坐标系中，,,将其所在纸面沿

轴折成的二面角，则折起后的两点的距离是

．参考答案：略15.（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．参考答案：36【考点】：排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：分3步进行【分析】：①用捆绑法分析A、B，②除去A、B相邻又满足A、C相邻的情况．解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种．故答案为：36．【点评】：本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C．16.计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n﹣1．类比上述计算方法，计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=．参考答案：n（n+1）?2n﹣2【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】构造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n（1+x）n﹣1，两边对x求导，两边同乘以x，再两边求导后赋值即可．【解答】解：构造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n（1+x）n﹣1，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x，得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx（1+x）n﹣1，再两边求导，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[（1+x）n﹣1+（n﹣1）x（1+x）n﹣2]令x=1，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n（n+1）?2n﹣2，故答案为：n（n+1）?2n﹣2．【点评】本题主要考查二项式系数及利用组合数的关系应用倒序相加法求代数式的值．17.(07年全国卷Ⅱ文)的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：答案：57解析：的展开式中常数项为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其图象过点（，）．（1）的值；（2）函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．

参考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略19.已知抛物线y2=2px及定点A(a,b),B(–a,0),(ab10,b212pa).M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2．

求证：当M点在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M11M2.)直线M1M2恒过一个定点．并求出这个定点的坐标.参考答案：解：设M(，m)．M1(，m1)，M2(，m2)，则A、M、M1共线，得=，即b－m=．∴m1=，同法得m2=；∴M1M2所在直线方程为

=，即(m1+m2)y=2px+m1m2．消去m1，m2，得2paby－bm2y=2pbmx－2pm2x+4p2a2－2pabm．⑴分别令m=0，1代入，得x=a，y=，以x=a，y=代入方程⑴知此式恒成立．即M1M2过定点(a，)20.（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

参考答案：（1）（i）因为，

平面ADD1A1，所以平面ADD1A1.又因为平面平面ADD1A1=，所以.所以.

（ii）

因为，所以，又因为，所以，在矩形中，F是AA的中点，即.即，故.所以平面.(2)设与交点为H，连结.由（1）知，所以是与平面所成的角.在矩形中，，，得，在直角中，，，得，所以BC与平面所成角的正弦值是.21.国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同．某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=Asinx的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（Ⅰ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（Ⅱ）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型；离散型随机变量的期望与方差．【专题】导数的综合应用；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意，求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式解答；（Ⅱ）明确X的取值，分别求出随机变量对应的概率，列出分布列，求期望．解：（Ⅰ）由题意知：S矩形=10×10=100，=20，记某队员投掷一次“成功”事件为A，则P（A）=…．（Ⅱ）因为X为某队获