河南省新乡市大大河滩中学高三数学文期末试题含解析

河南省新乡市大大河滩中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

参考答案：A2.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.数列{an}满足a1=2,a2=1且(n≥2),则数列{an}的第100项为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D两边取倒数可得：,所以是等差数列,首项,公差d=,所以,故选D.4.．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.已知loga2，logb2∈R，则“2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分条件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．6.设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C

7.设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故选：C．8.已知函数，则实数的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B.试题分析：根据分段函数的解析式，由即可得到，，故应选B.考点：分段函数求值.9.P是所在平面内一点，若，则P是的（

）A．外心 B．垂心

C．重心 D．内心参考答案：B10.若，，则角的终边一定落在直线（

）上。A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义已知，，，则

．（结果用，，表示）参考答案：略12.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为参考答案：略13.定义在区间上的连续函数y=f(x),如果$?[a,b],使得f(b)?f(a)=(b?a),则称为区间[a,b]上的“中值点”．下列函数：①f(x)=3x+2；②f(x)=x2?x+1；③f(x)=(x+1)；④f(x)=(x?)3中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_______．(写出所有满足条件的函数的序号)三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考答案：①④__略14.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝___________。参考答案：6略15.已知函数则=

．参考答案：1016.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.参考答案：917.若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=．参考答案：（1，3）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x|+|x+a|，根据绝对值函数的对称性可知f（﹣2）=f（1）=b，列方程组解出a，b即可．【解答】解：∵不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），∴，解得a=1，b=3．故答案为：（1，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计：

乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立．（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）参考答案：（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3．则==，=；===；…………2分设乙队最后积4分为事件C，则=．…4分（Ⅱ）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，1．………………5分；；；；；；随机变量X的分布列为：X754321P………………8分．……………10分（Ⅲ）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线．……………12分当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；19.已知直线和点P(3,1),过点P的直线与直线在第一象限交于点Q，与x轴交于点M，若为等边三角形，求点Q的坐标参考答案：因直线的倾斜角为，要使为等边三角形，直线的斜率应为，设，则，解得：，20.已知函数.(I)求的最小正周期；

(II)求在区间上的取值范围.参考答案：解：

（1）（2）

，21.若数列的前项和为，对任意正整数都有，记（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)若求证：对任意．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得．

…………1分，得，解得．

…………3分（Ⅱ）由

……①，

当时，有……②，

…………4分①－②得：，…………５分数列是首项，公比的等比数列…………６分，…………７分．…………８分(Ⅲ)，，……(1)，

……(2)…………，，，

…………()…………９分(1)+(2)+……+()得，……10分，，当时，也满足上式，所以

…………11分，…………12分