安徽省六安市石岗中学高三数学理模拟试卷含解析

安徽省六安市石岗中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.设函数则满足的的取值范围是(

)A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：D或或,故的取值范围是,故选D。

3.若,且,则

A．1

B．2

C．

D．参考答案：答案:D4.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为(

)(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C5.已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝A．（－2，1）

B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（－2，－1）参考答案：A∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故选：A

6.下列说法不正确的是（

） A．“”的否定是“” B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题 C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真 D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C略7.等差数列{an}中，，，则数列{an}前6项和为（）A.18 B.24 C.36 D.72参考答案：C【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】∵等差数列中，，∴，即，∴，故选C.8.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以是的充分条件，另一方面，显然、在等高处的截面积不恒相等，、的体积可能相等，因此不是的必要条件，所以答案选A.9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．参考答案：144【考点】F1：归纳推理．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解答】解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．12.已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交两点，则两点之间的距离为

.参考答案：13.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{}也为等差数列，则a13=．参考答案：50考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，的值，由数列{}也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案为：50．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题14.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=

参考答案：略15.计算

。参考答案：试题分析：因为，所以.考点：任意角的三角函数.16.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：17.在△中，分别为内角的对边，，，则△的面积的最大值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数,使,,成等比数列?若存在,求的值；若不存在,请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，，成等比数列．试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数,使,,成等比数列，由,,成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数,使,,成等比数列．试题解析：（1）解：∵，∴.

…………1分（2）解法1：由，得，…………2分故.

…………3分∵，∴.∴.

…………4分∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

…………5分∴.

…………6分当时，，

…………8分又适合上式，∴.

…………9分解法2：由，得，

…………2分当时，，…………3分∴.

…………４分∴.

∴.

…………５分∵，∴.

…………６分∴数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列．……………７分∴．…………８分∵适合上式，∴.

…………9分解法3：由已知及（1）得，，猜想.

…………2分下面用数学归纳法证明.①当，时，由已知，，猜想成立.………3分②假设时，猜想成立，即，

…………4分由已知，得，

故.

∴.

…………5分∴.∴.

…………6分∵，∴.

…………7分∴.

…………8分故当时，猜想也成立.由①②知，猜想成立，即.

…………9分（3）解：由(2)知,.假设存在正整数,使,,成等比数列,则.

…………10分即.

…………11分∵为正整数，∴.∴.∴.化简得.

…………12分∵,∴.解得,与为正整数矛盾.……13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前项和.19.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得，成立，所以．故不等式的解集为．（2）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是．

20.（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：解：（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．

………（6分）（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有

，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．

………（12分）

21.设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．参考答案：

（1）；（2）．

（1）当时，，所以的解集为．（2），由恒成立，有，当时不等式恒成立，当时，由得，综上，的取值范围是．

22.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求的面积的最小值；（Ⅱ）证明：，，三点共线.参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）见解析．试题分析：（Ⅰ）设，，然后根据求得的值，从而得到的表达式，从而利用基本不等式求出最小值，；（Ⅱ）首先设出直线的方程，然后联立椭圆方程，利用韦达定理得到点坐标间的关系，从而使问题得证．试题解析：（Ⅰ）设，，∵，可得，，∵，当