云南省曲靖市东川第一中学高三数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市东川第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?

B.

?

C.

?

D.?参考答案：A由于要取，，中最大项，输出的应当是，，中的最大者，所以应填比较与大小的语句，故选A.3.在△ABC中，、、的对边长分别为a，b，c．命题甲：，且．命题乙：△ABC是正三角形．则命题甲是命题乙的（

）条件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：A若，则，利用正弦定理边化角有：，即，整理可得：，求解三角方程可得：，据此可知是等边三角形，即充分性成立；考查必要性，若是等边三角形，则，此时有，且，即必要性成立，综上可得：命题甲是命题乙的充要条件．4.已知函数的图象如图所示，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），⊥，则sin（α+）=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用向量垂直的等价条件进行化简，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．解答： 解：∵⊥，∴?=0，即sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα=，即sinα+cosα=，即sin（α+）=，∴sin（α+）=sin（α++π）=﹣sin（α+）=﹣，故选：C点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用向量垂直的等价条件已经三角函数的诱导公式是解决本题的关键．6.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A.

B．8π

C.

D.参考答案：C7.设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A． B．C．

D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，令h（x）=，h′（x）=﹣，当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减，当x→+∞时，h（x）→0，由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y′=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，∴a的取值范围（，），故选D．8.已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（1，+∞） C．（，2） D．（，+∞）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D9.（09年湖北重点中学4月月考理）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）参考答案：B10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心在坐标原点，边长为，平行于轴，直线(为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（

） A．一定是奇函数 B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：略12.若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为

参考答案：如图13.已知，为虚数单位，若，则__________．参考答案：

试题分析：因为，，所以考点：复数的概念.14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

4

参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是

.参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.16.若函数（且）的值域为[4,+∞)，则________；实数a的取值范围为________.参考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出当时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.17.函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx的最小正周期为，单调递增区间为．参考答案：（1）π，（2）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）用三角恒等变换化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据三角函数的单调性，求出f（x）的单调增区间即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T==π；（2）∵f（x）=2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+π，k∈Z；∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函数f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故答案为：（1）π，（2）．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）

（2分）

（4分）

（6分）

（2）∵，

（8分）∴

（10分）

∴．

（12分）略19.(本小题满分12分)某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥．（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；（i）甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）

参考答案：（I）证明见解析；（II）（i）；（ii）.

∵,且，∴，

又面.

考点：1、线面平行、面面平行的判定定理；2、线面成角及空间向量的夹角余弦公式.20.（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.参考答案：解:（1）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以………………4分因为,因为,解得所以…………………7分（2）当时,

………………9分当时,……12分所以…………………14分21.在中，角所对的边分别为，（1）求角的大小；（2）求的最大值.参考答案：（1）（2）【考点】正弦定理，三角恒等变换

【点评】：正确使用正弦定理和三角恒等变换是解决问题的关键，解题时要注意三角形内