2022年安徽省亳州市涡阳县第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年安徽省亳州市涡阳县第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则a=（

）A. B. C.3 D.参考答案：B【分析】求导，带入导函数解得答案.【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.2.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（

）A．

B．和C．

D．参考答案：A略3.过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有(

)个A．1

B．2

C.2

D．0参考答案：B5.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(

)A．232

B．252

C.472

D．484参考答案：C6.复数是纯虚数，则实数的值为A．3

B．0

C．2

D．3或2参考答案：B略7.把数列{an}的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如=，若=，则（

）A.36

B．37

C．38

D.45

参考答案：B由A（，）表示第行的第n个数可知，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，即为a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即=45，所以a1937是第所以第45行的第一个数，2018﹣1937+1=82，故=82．所以．故选：B．

8.为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（

）A. B.C. D.参考答案：D选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距离最大.所以选D.9.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知的三边和其面积满足且，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有，则等于

参考答案：数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3000）（元）月收入段应抽出_____人．

参考答案：5013.设不等式组，表示的平面区域为D。若指数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是

▲

参考答案：14..某校某次数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数为密度曲线如右图，已知该校学生总数是10000人,则成绩位于的人数约是

.

参考答案：9544略15.直线l1:x-2y+3=0，l2:2x-y-3=0，动圆C与l1、l2都相交，并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16，则圆心C的轨迹方程是

参考答案：略16.设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是.参考答案：m<－因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根.令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限.由图像可得－2m>1，即m<－.17.._____参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是函数的一个极值点.(1)求函数的解析式;(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：(1)得(2)曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点即有三个根即有三个零点由得x=0或x=3由g′(x)>0得x<0或x>3,由g′(x)<0得0<x<3∴函数g(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,3)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数,要使g(x)有三个零点,只需解得:19.(本小题12分)求函数

的极值

参考答案：当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝略20.(本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；（2）求的值．参考答案：（1）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=21.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为,其中．若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效治污的作用．

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值（精确到0．1,参考数据:取1．4）．参考答案：解：（Ⅰ）因为,所以

…………………1分

则当时,由,解得,所以此时

……3分

当时,由,解得,所以此时…………5分

综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天………6分

（Ⅱ）当

时,………