四川省成都市外国语实验学校高三数学文联考试题含解析

四川省成都市外国语实验学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则使得取得最小值的分别是（

）A．2，2

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()

A．(0,1)

B．(0,2]

C．(1,2)

D．(1,2]参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法．A1

【答案解析】D

解析：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．3.如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（

） A．(2－2)a万

B．5a万元 C．(2+1)a万元 D.(2+3)a万元【知识点】双曲线的几何性质

H6参考答案：Ｂ解析：依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择Ｂ.【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为的一支，点的坐标为，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以.4.与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为()A．(-1,3，-2)

B.(-1，-3,2)

C．(1,3,2)

D．(1，-3，-2)参考答案：A略5.设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可计算结果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展开式中含x项的系数为?（﹣2）3=﹣80．故选：D．6.已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：C∵锐角满足，∴也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C．7.设集合，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数的极小值点，则a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2参考答案：D【分析】可求导数得到f′（x）＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选D．【点睛】本题考查函数极小值点的定义，考查了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于基础题．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位

C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B10.已知，则、、的大小关系是A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则

．参考答案：12.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：13.已知(a>0)，则

.参考答案：【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算【易错提醒】【备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度14.设

则=__________参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-

由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，

f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，

由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，

∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosx∴f2015（）=-cos=-故答案为：-。【思路点拨】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论．15.曲线在点(1,3)处的切线的方程是

.参考答案：【知识点】导数的几何意义；直线方程的点斜式.B11

H1【答案解析】

解析：因为，所以，所以切线方程为：，即【思路点拨】曲线在点(1,3)处的切线的斜率，是在时的导数，由此求得斜率后，再用点斜式写出直线方程.16.定义：数列：，数列：；数列：；则

；若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q=

．参考答案：117.设函数f(x)=，则f(－2)=

；使f(a)<0的实数a的取值范围是

.参考答案：；．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证：+++≥．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】根据基本不等式的性质即可证明．【解答】证明：∵=（a+b+c+d）2=1，又（1+a）+（1+b）+（1+c）+（1+d）=5，∴．19.如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(I)求证:EF丄A1C;(II)当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为时，求DC1的长.参考答案：略20.

已知f(x)是R上奇函数

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0参考答案：21.(本题满分13分)如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.

（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；

（II）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由.参考答案：（I）思路点拨1：连接,证明：;------------------4分

思路点拨2：取BC中点,取中点,证明：是平行四边形

思路点拨3：取AC中点K，连接MK,NK，证明平面MKN//平面BCC1B1

（II）过作BC的垂线,垂足为O，侧面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是侧棱BB1与底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如图，以O为原点，BC所在直线为X轴，OA为y轴建立空间直角坐标系

则-------------8分

-------------9分

解1：，设平面的法向量为

则，令，则y=-1,x=-3,所以---11分

又平面ABC的法向量为（0,0,1），

设平面使得平面与底面ABC的所成角为

所以，又在上单调递减，

所以在上不存在点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为-----------------------13分解2：设P在上，所以…22.（本小题满分15分）在数列{an}中，，，且对任意的n∈N*，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{bn}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由可得．

………………2分又，，所以.所以是首项为2，公比为2的等比