2022-2023学年黑龙江省绥化市肇东第九中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市肇东第九中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点F到平面PCE的距离．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（﹣，0，3），=（，3，0）．设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，即，取y=﹣1，得=（）．又=（0，，﹣），∴点F到平面PCE的距离为：d===．故选：A．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B3.复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

（

）A.2

B.

C.2sin1

D.sin2参考答案：B略5.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n﹣1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n﹣2人中选1人即可，故=0.4，∴n=6，故选：C．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知复数z满足(为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1参考答案：D7.方程的实根个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略8.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(

)A．(－1,1]

B．(0,1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：B9.在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(

)参考答案：A10.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：412.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___________.参考答案：78略13.（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．参考答案：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．14.若n是7777﹣10除以19的余数，则的展开式中的常数项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理求得7777﹣10除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余数为﹣9，即7777﹣10除以19的余数为10，可得n=10．∴则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展开式中的常数项为?=，故答案为：．15.已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为

；参考答案：或略16.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为__________．参考答案：－3【分析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数

，又

是周期为的周期函数又，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.17.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,集合．（Ⅰ）若,求;（Ⅱ）若,求实数的取值范围．参考答案：（1）（1,3）（2）略19.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．参考答案：(1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD，从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，DA、DB、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则20.（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．21.设关于x的一元二次方程，若是从四个数中任取一个数，是从三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：(理)解：设“甲中奖”为事件A；

“甲、乙都中奖”为事件B；“甲、乙至少有一人中奖”为事件C则（1）（2）（3）……….12分（文）解：设“方程有实根”为事件A当时因为方程有实根，则即基本事件一共有其中a表示第一个数，b表示第二个数。事件A包含9个基本事件，

事件A的概率为

略22.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1

（1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）0.49【分析】（1）由题意知，得到随机变量可能取值为，求得相应的概率，即可得出分布列；（2）利用公式，分别求解甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量期望与方差，即可得到结论；（3）设小王和小李的月薪分别为，由=++，即可求解.【详解】（1）由题意知，这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，所以随机变量可能取值为，其中，，,所以的分布列为012P0.640.320.04

（2）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1＝6，D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，