湖南省怀化市石碧一贯制中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市石碧一贯制中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=﹣sin2x C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，可得y=cos2x的图象；然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为y=cos2（x+）=﹣sin2x，故选：B．2.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B略3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知双曲线(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A． B．1+ C．2 D．2+参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得=c，经过利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）和双曲线有共同的焦点，∴=c，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（，p），即（c，2c）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故选：B．5.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B6.圆的切线方程中有一个是（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0参考答案：答案：C解析：直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。7.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A9.若（为虚数单位，），则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，则．所以，故答案选A．10.已知以4为周期的函数其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a

．参考答案：12.如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为

．参考答案：13.已知集合则=．参考答案：{1,4}14.设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略15.（2016郑州一测）函数的定义域是_______．参考答案：由，解得．16.方程在区间内的所有实根之和为

.（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：2略17.(2009湖北卷理)已知关于的不等式＜0的解集是.则

.参考答案：-2解析：由不等式判断可得a≠0且不等式等价于由解集特点可得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的80%.（Ⅰ）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；（Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到80%，得到2×2列联表如下：

个人移动支付比例达到了80%个人移动支付比例未达到80%合计城市用户27030300农村用户17030200合计44060500根据上表数据，问是否有95%的把握认为2017年个人支付比例达到了80%与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？附：0.0500.010k3.8416.635参考答案：（Ⅰ）设移动支付笔数为，则，

┄┄┄┄┄┄2分所以.

┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因为，┄

┄┄┄┄10分所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.

┄┄┄┄12分19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分又在△ABC中，∴，又，∴.………………6分（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面积的最大值为．…………12分20.

已知函数

‘

（I）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若在定义域上有两个极值点x1、x2，证明：参考答案：21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由Sn=2an﹣2，知a1=2，由an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，知{an}是等比数列，且首项为2，公比为2．由bn+1=bn+2（n∈N*），知bn+1﹣bn=2，故{bn}是等差数列，且公差为2，由此能求出数列{an}，{bn}的通项公式．（2）由，知，利用错位相减法能够求出数列{cn}的前n项和Tn．解答：（本小题满分14分）解：（1）∵Sn=2an﹣2，∴a1=2，（2分）∵an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，（4分）∴{an}是等比数列，且首项为2，公比为2，∴，∵bn+1=bn+2（n∈N*），∴bn+1﹣bn=2，（7分）∴{bn}是等差数列，且公差为2，∵b1=2，∴bn=2n．（9分）（2）∵，（10分）∴，①，②①﹣②得，∴．（14分）点评：本题考查数列的能通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意迭代法和错位相减法的合理运用．22.（本小题满分14分）已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．参考答案：（2）由，解得，………6分∵取k=0和1且，得和，∴的单调递增区间为和。……………8分法二：∵，∴，∴由和，

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