山西省长治市洪水中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省长治市洪水中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?淄博一模）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（﹣x）==﹣f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数x﹣sinx单调性选出答案．解：f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴当x＞0时，函数x﹣sinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A【点评】：本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题．2.已知是正数，且满足．那么的取

值范围是

（

）A．

B. C． D.参考答案：B略3.已知函数在点x=1处连续，则a的值是

（

）

A．2

B．3

C．－2

D．－4参考答案：B略4.设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单线性规划．E5

解析：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．5.若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：将方程变为标准方程为，由已知得，，则，选C.6.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知不等式组表示的平面区域的面积是,则的值是

（

）A. B.

C. D.参考答案：D8.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：将方程转化成：+=1，若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D．9.已知函数的图象关于直线对称，则函数f(x)的值域为(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]参考答案：D【分析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数的图象关于对称；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．10.已知是等比数列的前项和，如果，，且，则A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则______________.

参考答案：略12.设数列{an}的前n项和Sn，若，，则{an}的通项公式为_____．参考答案：【分析】已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。13.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4K5

解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．14.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。15.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------________参考答案：【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】．

解析：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．16.给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1.则正确命题是

．参考答案：17.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）当，且的面积为时，求a的值；

（Ⅱ）当时，求的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)将直线与圆的参数方程化为普通方程，求出交点坐标，即可求；（2）先由伸缩与平移变换规律求出曲线的参数方程，交用参数表示点的坐标，用参数表示点到直线的距离，即可求最小值.试题解析：（1）直线的普通方程为，的普通方程为，联立方程组解得与的交点为，则.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.椭圆参数方程的应用.20.某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，21，2，22，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意得出表格的总分，（1）判断优秀的学生有：a3，a5，a7，运用古典概率求解即可，（2）运用表格的数据得出总分小于6的有a1，a2，a4，a8，总分相同的有a1，a2，a4有3人，运用列举法得出事件判断个数即可．解答： 解：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，2

1，2，2

2，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2总分5575769376（1）优秀的学生有：a3，a5，a7，∴所求的优秀率为P==0.3，（2）总分小于6的有a1，a2，a4，a8，从中抽2人，共有：（a1，a2），（a1，a4），（a1，a8），（a2，a4），（a2，a8），（a4，a8），6种，总分相同的有a1，a2，a4有3人，所以总分相同的有：（a1，a2），（a1，a4），（a2，a4），3种，∴所求的概率为P==．点评：本题仔细阅读题意，考查了古典概率的求解，解决实际问题的能力，关键是列举事件判断即可．21.已知函数

（I）若，判断函数在定义域内的单调性；高考资源网

（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，令

………………2分当单调递增；当单调递减。

………………6分（II）令

………………8分当单调递增；当单调递减。

………………6分故当有极大值，根据题意

………………12分略22.（本小题满分14分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；

（2）设，求的值．（3）若，求函数f(x)的值域；参考答案：解:（1）由已知，易得

………2分F(x)的最小正周期为，即，解得

………4分（2）由（1），知，则

所以，又，所以

………6分同理所以，又，所以

………8分所以=