陕西省汉中市武侯镇中学高三数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市武侯镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角A,B,C所对应的边分别，若则的面积（

）

A.3

B.

C.

D.参考答案：【知识点】余弦定理．C8

【答案解析】C

解析：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．【思路点拨】将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．2.抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为xA+1，点B到此抛物线焦点的距离为xB+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．则A、B到y轴的距离之和为：10﹣2=8．故选：A．3.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．【点评】此题考查学生交集的概念，属于基础题4.某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，AC⊥CB．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．连接OA，则OA∥BC，OA=BC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，AC⊥CB．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．连接OA，则OA∥BC，OA=BC．∴最大面积为△PBC，其面积S==．故选：D．5.复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．6.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6参考答案：D7.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：A8.已知复数，则“”是“为纯虚数”的(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：A时,是纯虚数;为纯虚数时=0,解出.选A.9.下列等于1的积分是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为(

)A.3 B. C. D.2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是______________．参考答案：26略12.若正数x，y满足+=2，则xy的最小值是．参考答案：6考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数x，y满足+=2，∴，化为xy≥6，当且仅当=1时取等号．则xy的最小值是6．故答案为：6．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.不等式选讲选做题）（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=

。参考答案：14.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：【点评】本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目．15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组，表示的可行域，由图可知，当直线y=﹣过A（0，）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．16.已知是的三边，，则的取值范围为

．参考答案：17.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的

条件．参考答案：必要不充分条件略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数为偶函数，数列满足，且，.（Ⅰ）设，证明：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D4

D3【答案解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数为偶函数，………2分

数列为等比数列………5分

（Ⅱ）

………7分

设

………10分设

………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，可得bn+1+1=2（bn+1），即可证明数列{bn+1}为等比数列；（Ⅱ）由cn=n（2bn﹣1）=2n?2n﹣3n，利用错位相减可求数列的和．19.（本题10分）已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值。参考答案：【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．A1B5【答案解析】（1）；（2）.解析：（1）A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B=={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根∴∴．【思路点拨】（1）分别求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出两集合的交集即可；（2）由题意和（1）中的结论可知﹣3和1为方程的两个根，把﹣3和1分别代入方程中得到关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．20.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}中，a1＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．（1）求常数p的值；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：（I）由及，得：，.……4分（II）由

①得

②由②—①，得

…………5分即：，……7分由于数列各项均为正数，，即，数列是首项为，公差为的等差数列，…………8分数列的通项公式是，…………10分.……12分21.（本小题满分12分）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10.（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5】的概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，43.5】和（43.5，45.5】的顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5】内的人数为X，求X的分布列及数学期望EX。参考答案：解：（1）由频率分布直方图第四组第五组的频率分别为0.175，0.075.再由频率之比和互斥事件的的和事件的概率等于概率之和：P=0.25+0.375+0.175=0.8

------------5分（2）设抽取的顾客人数为n，则由已知可得n=40.尺码落在区间（43.5，45.5】的人数为3人，所以可知X可能取到的值为0，1，2.又尺码落在区间（37.5，43.5】的人数为10人，所以:

P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=

------11分所以X的数学期望EX=

----12分22.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.（3）倾斜角为a的直线经过抛物线E的焦点F，且与抛物线交于A、B两点,若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交y轴于点P，证明|FP|+|FP|cos2a为定值，并求