四川省南充市仪陇县第三中学高三数学理摸底试卷含解析

四川省南充市仪陇县第三中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（

）A.

1

B.

C.

D.

参考答案：D2.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向该矩形内随机投一点P，那么使与的面积都小于4的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，则函数的图像大致是A．

B．

C.

D．参考答案：A函数，函数，

则函数的定义域为，故排除B，C，D，

故选：A．

4.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，则排法种数共有A．

B．

C．3

D．参考答案：答案:A5.给出下列四个结论：①；②命题“的否定是“”；③“若则”的逆命题为真；④集合，则“”是“”充要条件.

则其中正确结论的序号为A.①③

B.①②

C.②③④

D.①②④参考答案：B6.已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（

）A．1

B．3

C．8

D．7参考答案：D7.设为实数区间，，若“”是“函数在上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列命题中是真命题的为A．“存在”的否定是‘不存在”B．在△ABC中，“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件C．任意D、存在参考答案：D9.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2××3+4×=105+12．故选：C．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，则AC=．参考答案：考点：解三角形．

专题：解三角形．分析：根据三角形的边角关系结合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．解答：解：∵BD=2DC，∴设CD=x，AD=y，则BD=2x，∵cos∠DAC=，cos∠C=，∴sin∠DAC=，sin∠C=，则由正弦定理得，即，即y=，sin∠ADB=sin（∠DAC+∠C）=×+×=，则∠ADB=，，在△ABD中，，即2=4x2+2x2﹣2×=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos=2+1﹣2×=5，即AC=，故答案为：．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．12.已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，∴，又，∴，得．故答案为：13.（2009江苏卷）函数的单调减区间为

.参考答案：解析：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。14.已知，，则_____▲____．参考答案：15.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：3略16.有如下四个命题:①平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行;④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②④17.若的垂心恰好为抛物线的焦点，O为坐标原点，点A、B在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，面积是________。参考答案：、因为焦点为，所以抛物线的方程是。设，由抛物线的对称性可知，。又因为，得，解得（不妨取正值），从而可得。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.参考答案：(1)

连结，因为,则．········2分所以直线是⊙的切线．·························4分(2)因为是⊙的切线，所以,又,所以△∽△,所以,所以,······························819.已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求直线的斜率．参考答案：解：（Ⅰ），，设则，

又，，∴，即所求

（Ⅱ）设：联立得：∵，∴，则

同理，

∴略20.已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为尝（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线l与C1相交于两点，与C2相交于两点，且，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可知：，又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：.（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，消去并整理得：，要与相交于两点，则应有：设，则有：，.又.又：，所以有：，，②将，代入，消去并整理得：，要有两交点，则.③由①②③有：设、.有：，.将代入有：.,令,令,.所以在内恒成立，故函数在内单调递增，故.

21.如图，已知在椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点，交轴于点。（1）当时，求点的坐标；（2）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）（2）对于椭圆上任意一点，直线的方程为由得同理得因为点在椭圆上，所以，变形得，22.某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求a的值，并估计y的预报值.\（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.参考答案：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.……………2分故回归直线方程为，当时，，即的预报值为2