湖北省恩施市清江中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省恩施市清江中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B2.如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记，BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据条件列，再根据函数图象作判断.【详解】当时，;当时，;根据正切函数图象可知选D.【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.3.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D略4.以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B． C．+1 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.等比数列的前n项和为，若，则A．27

B．81

C．243

D．729

参考答案：C6.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A函数的导数为，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，所以，选A.7.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：8.已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N，则四边形PMFN面积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.

5参考答案：A9.已知向量若与平行，则实数的值是(***).

A.1

B.

C.2

D.

参考答案：C10.已知复数，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一个数为，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。12.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________.参考答案：(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)∵，∴.当时，得.当时，，解得.综上不等式的解集为.当有个零点时，.当有个零点时，有个零点，.∴或.13.在数列{an}中，a1=﹣2，a2=3，a3=4，an+3+（﹣1）nan+1=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S40=．参考答案：460【考点】数列的求和．【分析】an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，可得数列{an}的偶数项成等差数列，公差为2．n=2k﹣2（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=2，可得数列{an}的奇数项满足相邻两项的和为2．即可得出．【解答】解：an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，即数列{an}的偶数项成等差数列，公差为2．n=2k﹣2（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=2，即数列{an}的奇数项满足相邻两项的和为2．∴S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=2×10+=460．故答案为：460．14.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用==，即可求得p的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3，|BF|=2∴根据抛物线的定义可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标．15.已知在上是增函数}，方程有实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

。参考答案：16.若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为

．参考答案：17.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．试题解析：解：．（1）当时，可化为．由此可得

或．故不等式的解集为

．

5分（2）由得

此不等式化为不等式组或

即

或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．

10分．考点：绝对值不等式的解法．19.设函数f(x)=的定义域为A，函数g(x)=的值域为B.（Ⅰ）当m=2时，求A∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=（2,3）B=，A∩B=（2，）------7分（Ⅱ）B=，BA，

----7分略20.为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于分者命名为“优秀学员”.（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分；（2）从甲班名优秀学员中抽取两人，从乙班名分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.参考答案：（1）甲组的平均分为；乙组的平均分为.（2）抽取情况为：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，.总共有种.这种平均分不低于分的情况有种.所以三人平均分不低于分的概率为.21.如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小为120°，∠DAB=60°．（1）求证：AD⊥SB；（2）求SC与SAD平面所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AD的中点E，连SE，BE，证明AD⊥平面SBE，即可证明：AD⊥SB；（2）过S作SO⊥直线BE，垂足为O，证明∠SEB为二面角的平面角，再求SC与SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AD的中点E，连SE，BE，由题意知△ABD为正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：过S作SO⊥直线BE，垂足为O，由（1）知平面ABCD⊥平面SBE，则SO⊥平面ABCD，连OE，则AD⊥OE．∴∠SEB为二面角的平面角，∠SEO=60°，∴．∵BC∥SAD，C到SAD距离为B到SAD距离，由B作SE垂直BO1，由（1）知平面ASD⊥平面SBE，平面BO1⊥平面SAD，BE=3，．OE=3，EB=3，∴OABD是平行四边形，O在直线CD上，SC2=SO2+OC2=27+48=75，．设线面角为α，，∴SC与平面SAD所成角的正弦值为．22.已知,是平面上一动点,到直线上的射影为点，且满足.(1)求点的轨迹的方程；(2)过点作曲线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点