湖南省娄底市云溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市云溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略2.若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C.(0,1)

D．参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.

3.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（

）A．4π

B．

C．

D．16π参考答案：D设球半径为R,∵该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，∴可得，球的表面积为，故选D.

4.函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数y=f(x)与互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为（

）ks5u

A．-e

B．

C.

D.e参考答案：C略6.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若正实数满足，则()A.有最大值4

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值参考答案：C9.在△ABC中，，，则cosC=（

）A. B. C.或 D.参考答案：D【分析】根据的范围和同角三角函数关系求得，由大边对大角关系可知为锐角，从而得到；利用诱导公式和两角和差余弦公式可求得结果.【详解】，

为锐角，又

本题正确选项：【点睛】本题考查三角形中三角函数值的求解，涉及到同角三角函数关系、三角形中大边对大角的关系、诱导公式和两角和差余弦公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解三角函数值时符号发生错误.10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=

.（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为

.（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数.若不等式，则实数的值为

.参考答案：略12.(文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________

参考答案：文813.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________

参考答案：答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐

标原点，若直线OM与直线垂直，垂足为M,则=__________．参考答案：15.（文）已知，关于的不等式的解集是

.参考答案：原不等式等价为，即，因为，所以不等式等价为，所以，即原不等式的解集为。16.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是

▲

．参考答案：①③略17.对于给定的复数，若满足的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是________参考答案：[0,6)【分析】利用椭圆的定义，判断出在复平面对应的点的轨迹方程，作出图形，结合图形得出的取值范围.【详解】由于满足条件的复数对应的点的轨迹是椭圆，则，即复数在复平面内对应的点到点(0,2)的距离小于4，所以，复数在复平面内对应的点的轨迹是以点(0,2)为圆心，半径长为4的圆的内部，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点的轨迹方程，结合椭圆的定义加以理解，考查数形结合思想，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值；（2）求不等式:的解集．参考答案：（1）当，所以，，，

5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；

10分19.已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值；（2）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为(0,+∞)当时，，所以所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以

所以，代入得：

设，则不妨设则当时，，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时,

又当时

因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是．

20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）茎叶图如右：……2分

学生乙成绩中位数为84，…………4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则……9分

随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P

的分布列为：

（或）．．．．12分略21.已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．22.某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）布：，根据二项分布公式，及求概率分布及数学期望试题解析：解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为.

……4分（2）由题意得，.

…………6分所以X的概率分布表为：X012345P…………8分所以，X的数学期望为.

…………10分考点：概率分布及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机