山西省大同市豪洋中学高一数学理联考试题含解析

山西省大同市豪洋中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件则的最大值为 A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数．【解答】解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D．故选B．3.设函数且，在上单调递增，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：C4.已知函数，下列结论中正确的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一条对称轴是C.f(x)的一个对称中心是D.是奇函数参考答案：D5.f(x)是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a参考答案：C6.已知，则函数的定义域为

（

）参考答案：C略7.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．8.在中，若，，则的值为（

）Ks5u

A．

B．

C． D．参考答案：B略9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若，，则角B等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】∵，∴，即.又，，∴，即.∵，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故选C.10.（2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为

()A．1

B.

C．2

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为

．参考答案：2a考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为．参考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可．【解答】解：∵函数y=5﹣x﹣4x为减函数，且x=1时，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴当x＞1时，5﹣x﹣4x＜0，此时f（x）=+=5﹣x为减函数，当x≤1时，5﹣x﹣4x≥0，此时f（x）=﹣=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（﹣∞，1]，当x＞1时，由5﹣x＞得x＜5﹣，此时1＜x＜5﹣，当x≤1时，由4x＞得x＞log4，此时log4＜x≤1，即不等式的解集为（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案为：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．13.已知函数，则的值等于______________.参考答案：略14.计算：________.参考答案：【分析】由等比数列前n项和公式，得=[1﹣]，从而求极限即可．【详解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案为：【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题．15.已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案为：．16.计算：=

参考答案：-417.在数列中，，，则等于

参考答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当a=时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当a=时，求出集合A，B，然后求解交集；（Ⅱ）利用A∩B≠?，列出不等式求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}当时，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠?，∴．19.（17）（本小题满分10分）、求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(y－b)2=r2∵圆经过A、B两点，∴解得所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10略20.（本题满分8分）解不等式

参考答案：解：由原不等式得或………………2分∴或……………………4分∴或………6分∴不等式的解集是………………8分

略21.（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：证明：由，得，∴ …………（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为. …………（6分）（Ⅱ），则 …………（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为. …………（12分）22.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；4R：反函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函数的周期性即可得出．（2）利用三角函数的单调性最值即可得出；（3）利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x