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数学七年级上册浙教版第3章实数3.4实数的运算
3.4实数的运算请快速口答下列各开方的结果。1.5.6.7.8.=5====2=2=-2思考①:这些题中含有什么特殊的运算?②:你能求解吗?应先解什么,后解什么?首先完成开方运算,就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?上面的运算中增加了开方运算=9÷
(-
)=9
×(-3)=-27议一议开方运算合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律:加法a+b=b+a
乘法a×b=b×a2.结合律:加法(a+b)+c=a+(b+c)
乘法(a×b)×c=a×(b×c)3.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c注:有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果遇到括号,则先进行括号里的运算.
解:原式=
==例1
计算:我们同样可以用计算器进行实数的计算,一般是近似计算.(精确到0.01)=1.414+(-1)=-=
-≈-
≈1.414
≈1.732注意:1.无理数取近似值转化成有理数的运算.2.运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位.(精确到0.01)解:原式=+(-1)×+(-1)×
≈-=
--=-≈
-1.732注意:如能化简,则应先化简,最后按要求取近似值。例2计算(精确到0.001);
解:(1)按键顺序为
8-
7=∴
(精确到0.01);
注意:利用计算器计算的结果,我们约定统一用等号表示。(自己用计算器进行试验,得出自己的答案)判断题(1)(2)(3)(4)××√√
例3俗话说,登高望远。从理论上说,当人站在距地面h千米高处时,能看到的最远距离约为,上海金茂大厦观光厅高340米,人在观光厅里最多能看多远?(结果保留3个有效数字)解:65.3(千米)答:最多大约能看到家千米远.(1)利用计算器对2进行开平方运算,对所得的结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加,你发现了什么?(2)改用其他的正数试一试,看看是否仍有类似的规律。发现了这个数越来越接近于1.
(3)
的整数部分与小数部分的差是多少(结果保留3个有效数字)整数部
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