多重心法例完整版本

设施选址决策

物流网络中的设施是指物流网络系统中的一些关键节点，如工厂、仓库、销售网点等，其选址决策包括确定各类设施的数量、设施的地理定位、设施的规模。

一、单设施选址指为单个物流设施选址，最常用的是重心模型。重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。给定供给点与需求点的坐标，以及节点之间的运输量，则单设施选址应当使得运输总成本最小，即

MinTC=∑iViRidi (10—1)其中TC——运输总成本

Vi——节点i的运输总量

Ri——待选址设施到节点i的运输费率

di——待选址设施到节点i的距离设施选址的坐标通过下面一组方程来确定

di=k[(Xi

–X)2+(Yi–Y)2]1/2k是距离的比例尺(如1＝l0公里，则k＝10)

重心法求解步骤(1)确定已知的供给点与需求点的坐标、运输量及线性运输费率；(2)忽略距离di，根据重心公式求得待选址设施的初始坐标(X0，Y0)；(3)根据第2步求得的(X0，Y0)计算出di，其中比例系数k暂不考虑；(4)将di

代入公式(10—2)和(10—3)，求出修正的(X，Y)；(5)根据修正的(X，Y)重新计算di(6)重复第4步与第5步，直到(X，y)的变动小于理想的精度；(7)最后，根据求得的最佳选址计算运输总成本。

重心法求解例 某企业的两个工厂分别生产A、B两种产品，供应三个市场(M1，M2，Ma)，已知的条件如图10．6及表10．2所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用重心法求出仓库的最优选址。

重心法求解例

重心法求解例

单设施选址的常用假设1．需求量往往被聚集在一定数量的点上，每一个点代表分散在一定区域内的众多顾客的需求总量。2．单设施选址模型忽略了不同地点选址可能产生的固定资产构建、劳动力成本、库存成本等成本差异。3．运输费率的线性假设。事实上，绝大多数情况下的运输费用与运输距离并不是绝对的线性关系。4．直线运输假设。现实条件下，节点之间的直线距离与实际发生的行走路线之间存在差异，修正这种差异的方法是将两点之间的直线距离乘上一个修正系数。例如，市内运输的修正系数可以取1.41，长途公路运输的修正系数可取1.21，长途铁路运输的修正系数可取1.24，这些修正系数都是经验值，在实际案例中应根据交通状况灵活调整。5．静态选址假设。往往不考虑未来的收益与成本变化。

二、多设施选址

多设施选址与单设施选址相比，更具现实意义，也更为复杂。以经常发生的仓库选址为例，需要解决的问题有：需设置的仓库的数量、容量及位置，每个仓库服务的顾客群，各仓库的产品供给源，每种产品的库存配置与运输。(一)多重心法以仓库选址为例，需确定要建立多少个仓库和每个仓库服务的市场范围，利用重心法为各个仓库确定最优选址，通过对仓库数量各种可能的选择进行考察，选出其中成本最小的方案。

多重心法例已知四个区域市场，如图所示。现需要设置一些中转仓库，已知仓库到各市场的运输费率为0.08元／件公里，每修建一个仓库每年需承担的固定成本(如折旧等)为100000元，仓库的平均维持成本为500000万元，其中N为仓库的个数。假设该种由国外进口，无论中转仓库建在目标市场中的什么位置，产品从生产厂到仓库之间的运输费用都大致相等，因此这部分费用在求解时不考虑。请作出仓库选择决策。

多重心法例求解： 仓库个数最少为一个，最多为四个。对于每一种可能的仓库个数决策，分别用重心法求出最优选择，并计算物流总成本，然后从中选出总成本最小的方案。

多重心法例 考察修建3个仓库的情况。共有6种可能的搭配方式。针对每一种搭配方式，利用重心法求出仓库的选址，其中运输总成本最低的方案就是3个仓库的最优选址决策方案。结果如表10.5所示。

多重心法例对仓库个数N＝1，2，3，4的情况，分别求出最优选址方案，见表10.6。结论：修建两个仓库，仓库1(6，8)服务市场{M1，M2，M4)，仓库2(11，9)服务市场{M3}。

(二)混合整数线性规划 混合整数线性规划是解决物流网络设计问题常用的数学方法。以仓库选址为例，决策目标是在物流网络中确定仓库的数量、容量与位置，使得产品的物流总成本最小，决策问题的约束条件为：

(1)各生产厂的产量约束；

(2)所有的市场需求必须被满足；

(3)仓库的周转总量与库存量约束；

(4)同一市场所需的各种产品必须由同一个仓库供应，不允许交叉运输。

混合整数线性规划例如图10．8所示，有两种产品(A和B)通过仓库1和仓库2向3个市场(C1，C2，C3)供货。仓库1(W1)的固定成本为100000元／年，每件产品经仓库1周转需支付2元操作费，仓库1的年周转总量上限为110000件。仓库2(W2)的固定成本为500000元／年，每件产品经仓库2周转需支付1元操作费，仓库2没有能力限制。工厂1(P1)每年能生产60000件A产品及50000件B产品，工厂2(P2)没有能力限制。生产成本与运输费率在图10.8中标出。需确定使用哪个(或同时使用两个)仓库，仓库所需的产品由哪家工厂供货，并为各仓库分配服务市场(顾客)。

混合整数线性规划例

多混合整数线性规划例求解：将该问题转化为混合整数线性规划：

MinTC＝∑ijklCijklXijkl+∑k[fkzk+vk∑l(∑iDil)ykl]约束条件：

生产能力限制

∑klXijkl≤Sij

必须满足所有的需求∑jXijkl＝Dilykl

顾客由单一仓库供货∑kykl＝1

仓库周转总量限制Vkzk≤∑l(∑iDjl)ykl≤Vkzk其中：i--产品代号(1，2)j——工厂代号(1，2)k——仓库代号(1，2)l——顾客代号(1，2，3)

多混合整数线性规划例

Sij

——产品i在工厂j的产量

Dil——顾客l对产品i的需求量

Vk

Vk——仓库k的周转总量上下限

fk——仓库是的年固定成本

Vk——产品经仓库k周转的操作费($／件)Cijkl——产品的平均生产与运输费用($／件)Xijkl——由工厂j生产、经仓库k中转、提供给顾客l的产品i的数量

ykl——0—1变量，当仓库走向顾客／供货时取值1，否则取值0Zkl——o—1变量，当确定使用仓库k时取值l，否则取值0求解上述混合整数线性规划，结论如下：只使用仓库2向三个顾客供货，由工厂2生产全部产品。运输总成本＝$2240000仓库维持成本＝310000

(三)模拟模型 模拟模型在求解的精确性上要低于数学优化模型，但由于它能满足企业人员“在全面反映实际问题的基础上求出满意解”的要求，且简单易懂，因而受到广泛的重视。

一个仓库选址模拟流程图。对输入数据的处理分两个部分。1.预处理程序根据顾客订货量的大小，将订单分为两类。订货批量大的订单，由于达到经济送货批量而直接由工厂供货；另一类订单则由中转仓库供货。

（三）模拟模型2．主程序对需要从仓库供货的订单计算出顾客到仓库及仓库到工厂的运输距离。由于顾客的订货可能从多个仓库得到满足，因此必须为各个顾客指定供货仓库，选择方法如下：程序首先找到五个距该顾客最近的仓库，然后分别计算物流总成本(包括从仓库到顾客的送货成本，货物在仓库中的手工操作成本与库存成本，以及从工厂到仓库的运输成本)，从中选出总成本最小的仓库向该顾客供货。 主程序根据产品的流动路线及顾客、仓库与工厂的地理坐标，计算出仓库选址方案的物流总成本。其中，工厂的生产能力限制通过标准的线性规划方法来求解。通过对各种选址方案进行模拟运行，企业管理人员可以从中选出满意的方案。

三、零售或服务设施选址 零售点和服务中心通常是物流网络最末端的存储点，这类设施包括百货店、超市、银行储蓄所、紧急医疗中心、废物回收站、消防队和警署等。这类设施的选址分析不像工厂和仓库选址那么重视成本因素，而是更加关注对销售额影响较大的一些因素，如靠近竞争者、人口构成、客流模式、停车的便利性、靠近良好的运输路线、公众的态度等。由此可见，前面介绍的一些数学方法很难直接用于这类设施的选址问题。此外，由于物流部门往往并不直接负责对这类设施的选址决策，因此本书仅介绍两种常用的选址方法。

（一）加权分析法 零售或服务设施选址的许多重要决策因素难以精确量化，而对这些因素与指标缺乏一定程度的量化就难以对各种选址方案作对比分析。常用的处理方法是加权评分法。表10.7列出了零售／服务设施选址的主要决策因素，将这些因素的权重乘以选址方案在该因素上的得分，得到该方案在该因素上的加权得分，各因素加权得分加总得到该选址方案的最后评分，决策者可以根据加权评分判断备选方案的优劣。表l0.8是加权评分法用于零售店选址的一个例子。

零售/服务设施选址的主要决策因素

对一个零售店址的加权评分

（二）空间—引力模型

基本思想：散布在城市中各个区域的顾客与各个零售店有一定的空间距离，假设各零售店的商品种类大致相同，则顾客选择某一家零售店购物是因为这家零售店对他的“吸引力”较大，这一点类似于牛顿的万有引力定律。空间一引力模型表述如下：其中：Eij

——区域i的顾客对零售店j的购买量期望值

Pij——区域i的顾客到零售店j去购买商品的概率

Ci——区域i的顾客的需求总量

Sj——零售店j的规模Tij——区域i到零售店j的交通时间

n——零售店的个数(j＝1,2,…,n)α——经验参数

（二）空间—引力模型模型中零售店规模S涵盖了所有的吸引顾客前来购物的变量(如商店的知名度、商品库存的可得性、价格、足够的停车空间等)。交通时间T涵盖了所有的阻碍顾客前来购物的因素(如顾客到商店的距离、交通便利程度等)。模型的目的是计算各零售店／服务中心的市场份额，而新设施的选址决策就是要获得最大的市场份额。

空间—引力模型例

如图所示，在城市的某区域有一个购物中心RA，另有一即将开业的购物中心RB。三个主要的居民区C1，C2，C3，潜在购买量分别为$10000000，$5000000，$7000000。购物中心RA营业面积为500000平方尺，购物中心RB营业面积为1000000平方尺。经验参数α

等于2。

空间—引力模型例求解及结果：购物中心RA，RB的市场份额计算如表10—6所示。其中，交通时间用居民区与购物中心之间的空间距离来代表，如C1到RA的交通时间表示为：

D1B＝[(X1—XB)2+(y1—YB)2]1/2

＝[(10—50)2+(20—60)2]1/2＝56．6

求得购物中心RA，RB的市场份额分别为$9000000和$13000000。

四、订货数量分配 为取得最好的采购业绩，需要一个模型对分配给供应商之间的订货量进行决策。假设采购方希望总价格达到最小，并且使质量、交货和服务水平达到预先确定的水平。

最小化：总的采购费用约束条件：总的质量≥Q•D

总的交货提前期≤L•D

总的服务水平≥S•DQ、L、S是企业对质量、交货提前期和服务的要求水平，D是需求总量。

四、订货数量分配 设Xi为对供应商i的订货量。