2020-2021学年大同市云冈区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年大同市云冈区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.下列说法正确的是()

A.0除以任何数都得0B.相反数是它本身的数是0

C.倒数是它本身的数是1D.一个数的绝对值一定是正数

U1

2.在数6,2008,2-,0,-3,+1,一7中，正整数和负分数共有

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.下列语句正确的是()

A.“+15米”表示向东走15米

B.(TC表示没有温度

C.在一个正数前添上一个负号，它就成了负数

D.0既是正数也是负数

C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

3-2xx-2

5.对于方程--------------------=1去分母正确的是

32

A.(3-2x)-(%-2)=6B.2(3-2x)-3%-6=6

C.2(3-2%)-3%+6=6D,2(3-2%)-3(x-2)=1

6.下列说法正确的个数为()

①连接C,。两点的线段叫两点之间的距离.②两点之间直线最短.③射线上点的个数是直线上点

的个数的一半.④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(n-3)条对角线，这

些对角线把这个n边形分成了5-2)个三角形.

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.下面图形中，射线OP是表示北偏东30。方向的是（）

B.西雪——东

南南

北北P

D.西一5丘东

6QX

C.西一二条

南南

8.下列计算正确的是（）

A.23=6B.-5+0=0

C.(-8)+(—4)=2D.-5—2=-3

9.如图，C、0是线段48延长线上两点，若CD=4cm,DB=7cm,且BABCD

是4c的中点，则4c的长等于（）

A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm

10.如图，BE和CE分另1|为4ABC的内角平分线和夕卜角平分线，BE1AC于点CF平分44cB交BE于

点产连接4E,则下列结论正确的个数为（）

①4ECF=90°；②AE=CE；③MFC=90。+2AC；(4)ABAC=2乙BEC；⑤"EH=乙BCF.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.某种药品的说明书上贴有如下图所示的标签，一次服用这种药品的剂量是mg-

mg.

用法用量：每天30--60mg,分2—3次服用

规格口口口□□口

储存□□口□□口

12.根据国家相关部门数据，2016年全国人口数达到约1379000000人，将数据1379000000用科学

记数法表示为：.

13.已知|矶>闻，a<0,b>0,试比较a,b,-a,-b的大小.（用“〈”连接）

14.如图，将一条长为7cn的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影

处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：

4,其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm.

->

1

16

折,痕英诂处

15.观察下面的变化规律：

2_]12_112_112_11

1X3-3’3X5-35'5X7-57'7x9-79,…

根据上面的规律计算：++1-.

16.如图，对面积为1的AABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长入

4B、BC、以至点4、8i、G，使得4避=2/9,3传=2BC，GZ=2CA,/\\

顺次连接乙、&、G得到记其面积为S】；第二次操作，分

别延长41当、BiG、G&至点4、&、。2,使得必当=24卷「B2cl=4B[

2殳6，=2CA,顺次连按4、%、C,得到2c2，记其面积为S2；按此规律继续

C2AXrr2

卜去，可得到△420198201902019，则其面积S2019=-

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

17.（7分）作图题.如图，在同一平面内有四个点4、B、C、D

A

D

3*七

①画射线BD

②画直线BC

③连结AC与射线8。相交于点P

④延长线段4。与直线BC相交于点Q

四、解答题(本大题共7小题，共45.0分)

18.(1)-I2018-(1-0.5)x|x[l-(-2)3]；

(2)-22+15-81+244-(-3)x

(3)(-5)X(-3；)-(-7)X(+3.25)-12xg

4q

(4)(一|)+(21-1：一卷)・

19.我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，

数轴上两个点4、B,分别用a,b表示，那么4、B两点间的距离为：AB=\a-b\.

利用此结论，回答以下问题：

(1)数轴上表示2和5的两点的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数

轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

(2)若|a+l|=2,则。=；若|a+2|+|a—1|=6,则。=；

(3)当|a+2|+|a-1|取最小值______时，此时a符合条件是；

(4)当。=时，|a+5|+|a-l|+|a-3|的值最小，最小值是.

20.化简:

(l)2x-3y+7x

(2)—(3a2b—9ab3)+(-b6—a3b2)—b6.

21.如图，平面上有四个点4、B、C、D,请用直尺按下列要求作图：*・B

(1)作直线4B；9C

D

(2)作射线BC；

(3)连接4D,并将其反向延长至E,使DE=2AD；

(4)找到一点F,使点F到4、B、C、。四点的距离之和最短.

22.小月同学到“求知书城”买书，售货员告诉她，如果用20元办理“求知书城会员卡”将享受八

折优惠.这次购买图书，如果小月计划花费x元钱，请你求出：

(1)什么情况下，小月办理会员卡与不办理会员卡付款的钱数相同？

(2)什么情况下，不办理会员卡比办理会员卡更合算？

(3)当小月购买标价总额为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？

23.已知〃OB=80。，Z-BOC=\^AOB,画出图形并结合图形求〃OC的度数.

24.为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，

乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、。除以任何非0数都得0,故选项错误；

B、相反数是它本身的数是0,故选项正确；

C、倒数是它本身的数是±1,故选项错误；

。、一个数的绝对值一定是非负数，故选项错误.

故选：B.

利用除法法则，相反数，倒数，以及绝对值判断即可得到结果.

此题考查了有理数的除法，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.答案：B

解析：解析：本题考查了有理数的定义，熟记概念是解题的关键.

.11

在6,2008,,0,-3,+1,一'中，

正整数有6,2008,+1；

1

负分数有一4;

共有4个.

故选：B.

3.答案：C

解析：解：力、“+15米”表示向东走15米，错误；

B、（TC表示没有温度，错误；

C、在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，故正确；

。、0既不是正数也不是负数，故错误；

故选：C.

根据正负数的意义进行选择即可.

本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键.

4.答案：D

解析：

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，

三棱柱.

故选。.

5.答案：C

解析：分析：本题考查解一元一次方程中的“去分母”，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的

每一项，分子是一个多项时，要添加括号.

解：去分母得：2(3-2x)-3(x-2)=6.

即：2(3-2x)-3x+6=6.

故选C.

6.答案：C

解析：解：连接C、。两点的线段的长度叫两点之间的距离，故①说法错误：

两点之间，线段最短，故②说法错误；

射线上点的个数和直线上点的个数都是无数个，故③说法错误；

n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出但-3)条对角线，这些对角线把这个n边形分

成了(n-2)个三角形，故④说法正确.

所以正确的个数为1个.

故选：C.

分别根据两点之间的距离的定义，线段的性质，直线与射线的定义以及多边形的对角线的定义逐一

判断即可.

本题考查了多边形的对角线，线段的性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题

的关键.

7.答案：D

解析：解：•••方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，

.•・射线0P是表示北偏东30。方向可表示为如图.

北p

0

西一o4。东

南

故选：D.

根据方向角的概念进行解答即可.

本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.

8.答案：C

解析：解：4、23=8>0,4选项错误；

B、-5+0=-5<0,B选项错误；

C、(-8)+(-4)=2,C选项正确;

。、-5-2=-7,。选项错误.

故选：C.

根据有理数的加减法、有理数的除法、有理数的乘方运算法则进行计算进行选择即可求解.

此题考查了有理数的混合运算，注意：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；乘方是

乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何

次幕都是正数；负数的奇次基是负数，负数的偶数次第是正数.0的任何次幕都是0.

9.答案:B

解析：解：由线段的和差，得

BC=BD-CD=7—4=3cm.

由B是4c的中点，得

AC=2BC=2x3=6cm,

故选：B.

根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案.

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BC的长是解题关键.

10.答案：D

解析：解：TC尸平分乙4CB,CE平分乙4CD,

•••^ACF=-AACB,AACE=-^ACD,

22

4ECF=£.ACF+/.ACE=|(Z./1CB+NACD)=90°,故①正确，

幺

•・・BE平分4ABC,BELACfTV---------------E

:•乙ABE=^CBE,/.BHA=/-BHC=90°,/

・・・Z,BAH+/-ABE=90°,^ACB+乙EBC=90°,/\/

・•・Z.BAC=Z-BCA9BD

：•AB=BC,

•・•BE1AC,

：・AH=CH,

.-.EA=EC,故②正确，

11

V乙BFC=180°-(4FBC+4FCB)=180。一;(乙4BC+乙4CB)=180°-j(180°-Z.BAC)=90°+

^BAC,故③正确，

设“CE=乙ECD=x,^ABE=4EBC=y,

则有考：?/,金生什，可得NB4C=2NBEC,故④正确，

(乙x—L,yIZ-D/1U

vEA=EC,BE1AC,

:.Z-AEB=乙BEC,

•・•乙FCH+^ACE=90°,/.ACE+乙BEC=90°,

:.2.FCH=乙BEC=Z.AEB,

・・•/.ACF=乙BCF,

Z.AEH=^BCF,故⑤正确.

故选：D.

①正确.根据角平分线的定义以及平角的性质即可解决问题.

②正确.证明BE垂直平分线段4c即可.

③正确.利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可解决问题.

④正确.利用参数构建方程组解决问题即可.

⑤正确.利用等角的余角相等证明即可.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了线段垂直平分线

的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11.答案：10；30

解析：解：依题意得，设一次服用的剂量为X,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂

量为lOmgs30mg.

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数.

注意要取最小得到最大的.

12.答案:1.379x109

解析：解：1379000000=1.379x109.

故答案为：1.379x109

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l=n为

整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

13.答案：a<—b<b<—a

解析:解:|a|>\b\,a<0,b>0,

：.a、b、-b、-a表示在数轴上如图所示：

・・・・・>

a-hQh-a

■.a<—b<b<—a；

故答案是：a<—b<b<—a.

根据已知条件，将a、b、-氏-a所表示的数在数轴上找出来，然后根据数轴的性质进行填空.

本题考查了有理数大小比较.此题采用了“数形结合”的数学思想.

14.答案：2或2.5

解析：解：设折痕对应的刻度为xcm,依题意有

易知，纸带被剪成了lcm、2cm、4cm三段，又未被盖住的那部分最长，为4cm,所以折痕只能是在

1cm的纸带上或2cm的纸带上.

依题意有

①当折痕在2cm的那段上时，2(x—1)=2,解得x=2cm

②当折痕在lczn的那段上时，2(%-2)=1,解得x=2.5cm

故答案为：2或2.5

可设折痕对应的刻度为xan,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4,长为7cm的卷尺，

列出方程求解即可.

考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系列出方程，再求解.注意分类思想的运用.

15.答案：翳

解析：解：由题干信息可抽象出一般规律：亮=：—£(a,b均为奇数，且6=(1+2).

—H-------1-----+…H--------------

1X33x55x72019x2021

1111111

=1——+———+———+•••+----------------------

3355720192021

1

=1---------

2021

2020

2021,

故答案：翳

本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题.

本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子

包含何种规律，严格按照该规律求解.

16.答案：192019

解析：解：连BQ,

vCrA=2CA,

•••S^ABC1=2S>ABC，

同理：Sf]81Ci=2s△力Eg=4sMBC，

**,=6SMBC，

同理：=S^CBICI=6SAABC，

•••S—iBid=19sMB-

即Si=19S(p

・・•So=ShABC=1,

・・・Si=19；

23

同理：S2=19sl=19S0»S3=19S0,

.c—iQ2019C_1Q2019

•,^2019-°。一口•

故答案是：192019.

首先根据题意，求得S-BQ=2S“BC，同理求得S-遇心=19SMBC，则可求得面积品的值；根据题

意发现规律：Sn=19ns。即可求得答案.

此题考查了三角形面积之间的关系.注意找到规律：Sn=19"So是解此题的关键.

17.答案:

解析：本题考查直线、射线、线段的作图.

根据直线：向两方无限延长；射线向一方无限延长；线段：本身不能向两方无限延长.作图如下:

18.答案：解：(l)-12oi8-(i—o.5)x，x[l-(-2)3]

11

——1一•x—x9

23

5

2

1

(2)—22o+|5—8|+24+(—3)X-

8

=-4+3——

3

11

3

113

(3)(-5)x(-3-)-(-7)x(4-3.25)-12x—

4-4,

1

=3-(5+7-12)

=0;

5125

(4)(一工)+(2歹一1弓一行)

62312

_530_205

6^12

=-2.

解析：(1)直接利用有理数的乘方运算法则结合有理数的混合运算法则计算得出答案;

(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；

(3)直接提取公因数3%进而计算得出答案；

(4)首先将括号里面通分运算，进而计算得出答案.

此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

19.答案:(1)3；3；4；

(2)-3或1；一(或|；

(3)3；-2<a<1；

(4)1；8.

解析：

本题考查数轴，涉及绝对值，解方程等知识，综合程度较高.

(1)数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；

(2)根据两点间距离定义求出a的值，再根据绝对值的几何意义分情况讨论即可；

(3)当a在数轴上表示-2和1之间时有最小值，由此求解即可；

(4)根据绝对值的几何意义确定a的范围继而求出其最小值即可.

解：(1)|5-2|=3,

|-2-(-5)|=3,

II-(-3)|=4；

(2)•••|a+1|=2,

・•.Q+1=±2,

・•・a=-3或Q=1,

v|a4-2|4-|a-1|=6,

当a<一2时，

，—(a+2)—(a—1)=6,

7

•*-a=~29

当一2工。工1时，

•，.Q+2—(a—1)=6,

・•・3=6,此时矛盾，

当a>1时,

a+2+a—1=6,

s

a=-,

2

综上所述，(1=一：或£1=|;

(3)当a在数轴上表示-2和1之间时，

此时|a+2|+|a-1|的最小值为3,

此时一2<a<1,

(4)由于当一5WaW3时，

此时|a+5|+|a-3|最小值为8,

••・若要|a+5|+|a-l|+|a-3|的值最小，

只需要|a-l|的值最小即可，

此时a=l,|a-l|=O,

|a+5|+|a—1|+|a—3|最小是为8,

故答案为(1)3；3；4；

(2)—3或1；一(或|；

(3)3；-2<a<l；

(4)1；8.

20.答案：解：(l)2x—3