广东07-13年高考试题

广东高考文科数学近7年试题分类汇编

1.集合与简易逻辑

>0},则MAN=(C

A.{x|-lx<1}B.{x|x>1}C.{x|-l<x<1}D.{x|x-1}

(2008.1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运

动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的

是(D)A.AcBB.BcCC.BUC=AD.AAB=C

(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R,则正确表示集合卜［={-1,0.1}和2{x|x2+x=0}关系的韦恩

(Venn)图是B

A.B.C.D.

(2010.1)若集合力={0,1,2,3},庐{1,2,4),则集合4U比(A.)

A.(0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}

(2010.8小)“x>0”是“正>0”成立的(A.)

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件

(2011.2小题)已知集A={(x,y)|x,y为实数，且V+丁=={*,〉业〉为实数，且x+y=l},则4口8

的元素个数为(C)A.4B.3C.2D.1

(12.2)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则“W=A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

(13.1)设集合S={x|x2+2x=0,xwH},T={X\X2-2X=0,X&R},则SIT=

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}

2.复数

(2007.2)若复数(l+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，匕是实数)，则8=(D)

A.—2B.---C.—D.2

22

(2008.2)已知。〈水2,复数z=a+f(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(B)

A.(1,5)B.(1,3)C.(1,V5)D.(1,百)

(2009.2)下列n的取值中，使i"=l(i是虚数单位)的是CA.n=2B.n=3C.n=4D.n=5

(2011.1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位，则z=(A)A.-iB.iC.-1D.1

3+4i

(12.1)设i为虚数单位，则复数---=A.-4-3/B.-4+3ZC.4+3iD.4-3/

i

(12.3).若i(x+yi)=3+4i,R,则复数x+yi的模是A.2B.3C.4D.5

3.向量

(2007.4小题)若向量满足,卜W=l,〃与［的夹角为60°,则〃+=(B)

A.-B.-C.1+—D.2

222

(2008.3已知平面向量。二(1,2),b-(—2,勿)，且。〃B,则2。+3b=(B)

A.(—5,—10)B.(—4,—8)C.(—3,—6)D.(—2,—4)

(2009.3)已知平血向量斫(x,D,2r(—X,X2),则向量。+方C

A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线

(2010.5)若向量5=(1,1),b=(2,5),万二(3,x)满足条件(85—B)•万=30,则(C)A.6B.5C.4D.3

(2011.3)已知向量a=(l,2),b=(l,0),c=(3,4).若；I为实数，(a+/lb)//c,则4=(B)A.；B.；C.1D.2

(12.3)若向量施=(1,2),就=(3,4),则元=A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

（13.10）设。是已知的平面向量且a，0,关于向量。的分解，有如下四个命题:

①给定向量否，总存在向量c,使。=3+。；

②给定向量各和c,总存在实数4和〃，使a=/l坂+//c；

③给定单位向量1和正数4,总存在单位向量"和实数％，使£=4坂+4工；

④给定正数4和4,总存在单位向量5和单位向量），使£=篇+4工；

上述命题中的向量石，之和Z在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A.1B.2C.3D.4

4.框图

（2007.7小题）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为

A，4,…，Ao（如&表示身高（单位：cm）在［150,155）内的学生人数）.

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160〜180cm（含160cm,不含

180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B）

A.i<9B.z<8C.z<7D.i<6

身高/cm

（2008.13小题）阅读下面的程序框图。若输入勿=4,〃=3,则输出a=」2,?=_3,（注：框图中的赋

值符号“=”也可以写成“一”或"：=”）

（结工〕

图1

（2009.11小题）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:

队员i123456

三分球个数%a2

%%。6

图1是统计该6名队员在最近场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填iW6，输出的

s=a{+a2+---+a6（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“一”或“：=”），【答案】iW6,%+的+…+4

【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序

框图，所图中判断框应填i<6,输出的s=q+/+…+《.

（2010.11小题）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市

居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

王，…，x4（单位：吨）.根据图2所示的程序框图，若玉，々，X3,4，

3

分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果s为-.

［结束］

图2

（开始）

开始/输入”/

Z=l,5=1

否

?<n

是

/输声S/

5=5+(/-1)

C结束）

i-i+1

图1

（11.5）.执行如图1所示的程序框图，若输入〃的值为3,则输出s的值是

A.1B.2C.4D.7

（12.9）执行如图2所示的程序框图，若输入〃的值为6,则输出s的值为正视图他视图

A.105B,16c.15D.1

俯视图

图

5.函数

（2007.3小题）若函数/（x）=x3（xeR）,则函数y=/（-x）在其定义域上是（B）

A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数

C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数

（2007.5小题）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速

度匀速行驶1上时到达内地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间，之间关

系的图象中，正确的是（C）

A.B.C.D.

（2007.21小题）已知。是实数，函数/（外=2。/+23一3—。，如果函数y=/（x）在区间上有零点，求a的

取值范围.

3

21解：若a=0,则/(x)=2x—3,令/(x)=0nx=z任,不符合题意，故a/0

△=4+8〃(3+a)=0

当/（x）在卜1,1］上有一个零点时,此时，-1〃或/(-1)./⑴<0

-1W----s1

2a

解得。=一3一近或

2

△=4+8a(3+a)>0

当/（X）在卜1,1］上有两个零点时,则4

2a

/(-1)./(1)>0

-3—_ix-3+s/i

a<--------或a>--------

22

解得或即a<±正或a>5

222

a<1或。>5

综上，实数a的取值范围为（-吟］U［l,+8）

4—2丫

（别解：2ax2+2x—3—a=0=（2x2—l）a=3—2x,题意转化为xe［―1,1］求a=1号•的值域，令

2

r=3-2xe口,5］得a=--—转化为勾函数问题）

t+^-6

t

（2008.第8小题）命题“若函数/（X）=log.x（a>0,。。1）在其定义域内是减函数，则log“2<0”的逆否命题是

A.若log“220,则函数/（幻=噢/仅>0,。。1）在其定义域内不是减函数

B.若log“2<0,则函数/（》）=108“》（。>0,。/1）在其定义域内不是减函数

C.若log“220,则函数/（幻=1。8“％伍>0,。。1）在其定义域内是减函数

D.若log“2<0,则函数/（幻=108“刀仅>0,。。1）在其定义域内是减函数

(2009.4小题)若函数y=/(x)是函数y=/(Q>0,月4W1)的反函数，且"2)=1,则/⑴=A

11

X

A.log9xB.—C.logjxD.2

2"i

【答案】【解析】函数y=a'(a〉0,且aH1)的反函数是/(x)=log“x,又/(2)=1,即log“2=1,

所以，a=2,故/(x)=log?x,选A.

(2010.2小题)函数/(x)=lg(x-l)的定义域是BA.(2,+8)B.(1,+8)C.[1,2)D.[2,+8)

(2010.第3小题)若函数"x)=3，+3r与g(x)=3-3r的定义域均为R,则D

A./(x)与g(x)均为偶函数B./(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C./(x)与g(x)均为奇函数D./(x)为偶函数，g(x)为奇函数

(2010.20小题)已知函数/(x)对任意实数x均有/(x)=4(x+2),其中常数人为负数，且/(x)在区间[0,2]上

有表达式f(x)=x(x-2).

⑴求/(-I),/(2.5)的值；

(2)写出/*)在[-3,3]上的表达式，并讨论函数/(x)在[-3,3]上的单调性;

(3)求出/*)在[-3,3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

20.解：(1)V/(x)=kf{x+2),且/(x)在区间[0,2]时/(x)=x(x-2)

-1)="1+2)=④(1)=由1-(1-2)7

由f(x)=kf(x+2)得/(x+2)=y/(x)

K

113

・・・/(2.5)=/(0.5+2)=:/(0.5)=-.0.5.(0.5-2)=--

kk4k

(2)若xe[0,2]，则x+2e[2,4]/(x+2)=-/(x)=-x(x-2)=-[(x+2)-2][(x+2)-4]

kkk

・••当xw[2,4]时，/(x)=—(x-2)(x-4)

k

若xw[-2,0),则x+2w[0,2)于(x+2)=(x+2)[(x+2)-2]=x(x+2)

:.f[x}=kf{x+2)=kx{x+2)

若xw[-4,-2),则x+2w[-2,0)f(x+2)=k(x+2)[(x+2)4-2]=k(x+2)(x+4)

/(x)=kf(x+2)=k2(x+2)(x+4)

V(2,3]<=[2,4],[-3-2)c[-4-2)

攵2(X+2)(X+4)”[-3,-2)

kx(x+2\xe[-2,0)

，当xe[-3,3]时，/(x)=<x(x-2),xe[0,2]

y(x-2)(x-4),xe(2,3]

Ik

♦.”<0,...当工€[-3,-2)时，/(x)=k2(x+2)(x+4),由二次函数的图象可知，/(x)为增函数；

当xe[—2,0)时，f\x)=kx(x+2),由二次函数的图象可知，当xe[—2,7)时，/(x)为增函数，当

xe[-l,0)时，/(x)为减函数；

当xe[0,2]时，/(x)=x(x-2),由二次函数的图象可知，当xe[0,1)时，/(x)为减函数；当xe[1,2]时,

/(x)为增函数；

当xe(2,3]时，/(x)=-(x-2)(x-4),由二次函数的图象可知，/(x)为增函数.

k

(3)由(2)可知，当工£[-3,3]时，最大值和最小值必在工=-3或一1,1,3处取得。(可画图分析)

•••/(-3)=-T,f(-l)=_k,/⑴=-1，〃3)=-：

.•.当一1<R<0时，'侬=J。)=/CD="I；

当k=-1时，Vmax=〃T)="3)=L%in=/T)=/⑴=T

当A<-1时，ymax=〃-1)=一A,ymin=/(一3)=一r.

(2011.4小题)函数/(》)=」一+lg(l+x)的定义域是C

1-X

A.(—oo,—l)B.(l,4-oo)C.(-l,l)U(l,+°°)D.(-oo,4-oo)

(2011年高考广东卷第10小题)设〃x),ga),/i(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数

(/。g)(x)和(/・g)(x):对任意xeR,(f。g)(x)=/(g(x))；(7・g)(x)=/(x)g(x),则下列等式恒成立的是B

A.((/og)・〃)(x)=((/•力)o(g・〃))(x)B.((/・g)o/?)(x)=((/o/?)・(go〃))(x)

C.((/og)。力)*)=((/o〃)o(go//))(x)D.((f・g)・/z)(x)=((『・/l)・(g・/l))(x)

(2011年高考广东卷第12小题)设函数/(x)=/cosx+1.若了(a)=11,则/(一a)=-9.

(12.4)下列函数为偶函数的是A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=InVx2+1

(12.11)函数)，=也亘的定义域为

X

(13.2)函数=的定义域是A.(-1,+8)B.[-l,+oo)C.(-1,1)U(1,+-)D.[-1,1)U(1,+-)

x-1

6.导数

(2007年高考广东卷第12小题)函数/(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是―-,+-

(2008年高考广东卷第9小题)设adR,若函数y="+ax,xGR有大于零的极值点，贝U()

【解析】题意即e'+a=0有大于0的实根，数形结合令则两曲线交点在第一象限,结合图像易得

—a>1=>a<-1,选A.A.a<—1B.a>-1C.a<—1/eD.a>—1/e

(2008.17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。

经测算，如果将楼房建为x(x210)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)。为了使楼房每平

方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购

地费用=购地总费用/建筑总面积)。

【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则

〃X)=(560+48X)+2160X10000=560+48X+3x>10,xeZ+)

2000%x

10800

/'(x)=48-令/(x)=0得x=15

x2

当x>15时，/'(x)>0；当0<x<15时，/z(x)<0

因此当x=15时，f(x)取最小值/(15)=2000；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

(2009.8小题)函数/(%)=(%-3)/的单调递增区间是DA.(一叫2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,y)

(2009.21小题)己知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且〉=g(x)在x=-1处取得最小值m

—l(mRO).设函数/(》)=型

X

(1)若曲线y=/(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为血，求m的值

(2)k(kwR)如何取值时，函数y=/(x)-区存在零点，并求出零点.

【解析】⑴^.g(x)=ax2+bx+c,则g'(x)=2ax+b；

又g'(x)的图像与直线y=2x平行/.2a-2a-1

b

又g(x)在工=-1取极小值，-5=-1，b=2

g(-1)=a-b-^-c=\-2+c=m-\,c=m；

=+2'设尸(X"J。)

/\22_____

贝=片+(%—2)2=片+x0+—=2x；+3+2227^7+2

\xoJxo

/.2y12m2+2=4m=土巫~；

2

(2)由y=/(x)-履=(l-Z)xH-----1-2=0,得(1-左+21+团=0(*)

x

当左=1时，方程(*)有一解x=-],函数y=/(x)-kx有一零点x=-/■；

当女时，方程(*)有二解=A=4—4机(1一女)>0,若机>0,k>l一一，

m

函数)，=/(X)—履有两个零点X=-2土J4-4加(―)=1土J~(1一&),若机<0,

2(1—女)k_T

k<l--,函数y=/(x)-J有两个零点,二-2±土川一/(1一。；

m2(l-k)k-1

当Awl时，方程(*)有一解04二4一4加(1一%)=0,k=1--,函数y=/(x)-履有一零点

m

1

x=-----

k-\

(2010.21小题)已知曲线C“：旷=办2,点月(苍1,先)(乙>0,先>0)是曲线6上的点(n=l,2,…).

(1)试写出曲线C,,在点匕处的切线的方程，并求出/“与y轴的交点2的坐标；

(2)若原点。(0,0)到/“的距离与线段心。”的长度之比取得最大值，试求试点与的坐标(x“,%)；(3)设m与k为

两个给定的不同的正整数，X”与灯是满足(2)中条件的点乙的坐标，

证明：之7(k+T)y“<|Vm7-^|(5=1,2,­)

〃=1v/

21.解：(1)>,z=2nx,设切线/”的斜率为左，则攵=)/|x==2〃匕

二曲线C,,在点P“处的切线/„的方程为：y-y„=2〃x”(x-x„)

2

又•..点月在曲线C“上，.•.y„=nxn

2

二曲线C“在点匕处的切线/“的方程为：y-nxn=2〃x”(x-x“)即2〃x“x-y-nx/=0

22

令x=0得y=-nxn,•••曲线C“在y轴上的交点Q,,的坐标为(0,-nx„)

(2)原点。(0,0)到直线，“的距离与线段匕。”的长度之比为：

I一%:1

』4〃晨：+1=%=]《1

JX「+(〃X/+〃X“2)2l+4n2x„2J_+4〃x“

nx„

1171

当且仅当---=4〃x”即x〃=—时,，取等号。此时，yn-nxt~--

nxn2n4n

故点心的坐标为(5,士■)

(3)证法一：要证暂|一J(k+l)yJ<|而—痴|(s=1,2,…)

只要证|jm+l-同＜Vs|Vm-Vk|(s=l,2,---)

lg61rJm+l+Jk+1/、

只要证＜Vsx——――-=—(s=1,2,…)

n=i2＜nJm+Jk

111r~I7dJm+1+Jk+1

丁—­==-j=---j=<—j=---r,=Vn-Vn-1,又1-----j=--j=—>1

2VnJn+JnJn+Jn-lJm+Jk

所以：<l+(V2-l)+(73-72)+---+(7S-A/S-1)=7s(s=<Vsx_口,...)

n=i2VnJm+Jk

(2011.19小题)

2

设〃>0,讨论函数，(x)=Inx+a(l-a)x-2(1-Q)X的单调性。

解：函数/（x）的定义域为（0,+8）./'（x）=2"（li）』一2（l—a）x+l

X

当aH1时，方程2a(1-a)x2-2(l-a)x+l=0的判别式

①当0<。<；时,△>0J'(x)有两个零点，

1Jd)—)…_1,痴-1)(3”1)

2a2a(l-a)~2a2a(1-a)

且当0<x<%或x>々时，/（x）>0J（x）在（0,须）与（々,+8）内为增函数;

当X1<X<々时,/'（X）<0,/（%）在（%,々）内为减函数;

②当;Wa<1时,AWOJ'(x)>0,所以/'(x)在(0,+8)内为增函数;

③当a=1时，/(x)=工>0(x>0)J(x)在(0,+8)内为增函数；

X

Jd(3a-1)

④当a>1时,△>0,玉=—>0,

2a2a(1—a)

x2=1~+"；<0,所以/'（x）在定义域内有唯一零点X1,

且当0<x<玉时，［（x）>0,/。）在（0,占）内为增函数；当x>X］时，ff（x）<0,/（%）在（用,+8）内为减函数。

/（X）的单调区间如下表：

0<a<--<a<la>i

33

（0,西）（为，工2）（工2，+8）(0,+8)(0,X1)

=±_>-l)(3a-l)Jf也叫f

12a2a(l-a)22a2tz(l-«)

(21.14分)设0<“<l,集合A={xwR|x>0],>1=|xeR^2x2-3(l+a)x+6«>oj,D=AC\B.

⑴求集合。(用区间表示)；(2)求函数/(了)=21-3(1+41+6"在。内的极值点

解：⑴

集合B解集：令2x2-3(l+a)x+6a=0

A=[-3(1+a)]2-4x2x6a

=3(3a-1)(«—3)

⑴:当△<()时，即：；<。<1时，B的解集为：{x|xeR}

此时D=Ar>B=A={xe/?|x>0)

(2)当△=()时，解得a=g,(a=3舍去)

此时，集合B的二次不等式为：

2x?—4x+2>0,

(x-l)2>0,此时,B的解集为:{xeR,且无。1}

故：D—Ac\B=(0,1)u(l,+oo)

(3)当A>0时，即0<a<』(a>3舍去)

3

此时方程的两个根分别为：

_3(l+a)-73(l-3a)(3-a)

x,=r

_3(l+a)+73(1-30)(3-0)

“2=4

很明显，0ca<；时,工2>X]>0

故此时的

D=AcB

=（o,再）5工2，+8）

3(1+a)-」(1一3。)(3-")、，3(1+a)+」(l-3a)(3-a)、

二(0,-----------------------)u(-----------------------,+0°)

44

综上所述：

当0<a<工时,D=(o,3(l+a)73(l-3o)(3-a)),「(3(l+a)+j3(l-3a)(3-a)i

当a=；时，D=AryB=(0,1)u(l,4-oo)

当!<a<l时，D={xe/?|x>0)

(2)极值点，即导函数的值为0的点。f\x)=0

f\x)=6x*2-6(1+d)x+6。=0即x2-(14-d)x+a=0

(x-a)(x-1)=0

此时方程的两个根为：

x}=a

x2=1

(i)当0<a<；时,D=(o,再)Da，一)

即：D=(0,3(l+a)-j3(l-3a)(3-a))。(3(l+a)+43(l-3a)(3-a)

44

%1-a

3—a—J3(l-3a)(3-a)

4

将分子做差比较：

(3—4—3(1-3幻(3-a)

=8a(3-a)

0<a<-

3

8a(3-a)>0

，x,>a

故当x=a时，可以取到极值，极值点为(a,3a2-a3)

3(1+a)-y/3(l-3a)(3-a),(3a-l)-y/3(l-3a)(3-a)

Xj—1=-------------------------1------------------------

分子做差比较:

(3a-I)2-3(l-3a)(3-a)=8(3a-l)<0

所以X］<1

3(l+a)+j3(l-3a)(3-a)

.乂%21—41

_J3(l-3a)(3-a)-(l-3a)

4

分子做差比较法：

3(1-3a)(3-a)-(l-3a)2=8(1-3a)>0,

故马>L故此时X=1时的根取不到，

(ii)

当。=；时，£>=AC5=(0,1)D(1,+8),此时，极值点取不到x=i极值点为(；，-gg)

(iii)

当］时，。={x£R|x>0),极值点为：(1,3。-1)和(4,3"—a')

总上所述：

当0<。<；时，/")有1个极值点为(见3〃2_/)

当a=§时，/(x)有1个极值点为(^，一万1)

当;<a<l时，/(x)有2个极值点分别为为：(1,3a—1)和(4,3/-/)

(13.12)若曲线)，=狈2一mx在点(1,幻处的切线平行于x轴，则。=.

(13.21)设函数/*)=/一丘2代€R).

(1)当人=1时,求函数“X)的单调区间；(2)当k<0时,求函数/(x)在？,Tl］上的最小值机和最大值M.

【解析】：f(x)=3/—2立+1

(1)当％=］时/(x)—3x"-2x+1,A=4—12——8<0

•・J(x)>0J(x)在R上单调递增.

(2)当左<0时，f(x)=3x2-2米+1,其开口向上，对称轴x=g，月一过(0,1)

(i)当△=4A2-12=40+6)卜-@40,即

一百“<0时,f'(x)>0,/(x)在依一月上单调递增，

从而当X=Z时，/(X)取得最小值〃2=/仅)=/，

当x=—k时，/(X)取得最大值

M^f(-k)=-k3-k3-k^-2k3-k.

(ii)当A=4%2-12=4(%+❷(女一百)〉0,即％<一百时,令/'(%)=3•-2履+1=0

解得：％=止巨3,%=上正巨，注意到左<々〈玉<0,

1323

12%

(注：可用韦达定理判断西=屋斗+工2=5>3从而％<々<玉<0；或者由对称结合图像判断)

:.m=mm{f(k),f(x^],M=max{/(—%),/伍)}

,•・f(x\)-f(k)=x：-妫2+/一k=(玉一%)(x：+1)>0

•••/(X)的最小值以=/(2)=%,

3

V/(x2)—/(-Ar)=—kxy+%_(_A_左/2—女)=(々+女)[(々—女)-+女？+1]<0

•••/(X)的最大值M=〃一女)=一243-女

综上所述，当上<0时，/(月的最小值机=/伏)=七最大值〃=/(—女)=一2二一女

解法2(2)当左<0时,对Wxe伙,—4],都有/(x)—/(左)=x'—fcx?+%—女3+女3一女=，+])(x—左)之o,故

〃x)“⑹

f(x)-f(-k)=xi-kx2+x+ki+ki+k=(x+k)(x2-2kx+2k2+\)=(x+k)[(x-k)2+k2+l]<0故

/(x)</(-/:),而f(k)=k<0,f(-k)=-2ki-k>0

3

所以f(x)mm=f(-k)=-2k-k,f(x)min=f(k)=k

7.三角函数与解三角形

(2007.9小题)已知简谐运动/。)=25足(三工+，]阚<5的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T

和初相夕分别为(A)

7171

A.T=6,(p=——B.r=6,(p=——

63

71兀

C.T=6兀,(p=—D.T=6TI,(p=一

63

(2007.16小题)已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4),8(0,0),C(c,0).

(1)若AB・4C=0,求c的值；(2)若c=5,求sinZA的值.

16.解：⑴•/AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4)

—►—►25

AB•AC=-3(c—3)+16=25—3c=0得c=—

(2)AB=(-3,-4)*3—常二瑞啧

「・sinZA-Vl-cos2ZA=

(2008.5小题)已知函数/(x)=(l+cos2x)sin2r,xeR,则/(工)是(D)

A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为B/2的奇函数

C.最小正周期为兀的偶函数D.最小正周期为冗/2的偶函数

(2008.16小题)已知函数/(外=45抽*+9)(。>0,0<8<〃),彳€/?的最大值是1,其图像经过点Mig])。

⑴求g)的解析式；⑵己知a,左(吟’且/⑷4J劭喑求/(f)的值。

【解析】(1)依题意有4=1,则/(x)=sin(x+p),将点代入得sing+p)=；,而0<9<%，

7T57T_L//»z\・/兀、

「・—&cp=-7t,(p——,故/(X)=sin(xd)—COSX;

3622

(2)依题意有cosa=g,cos£=,而£,£€(0,、)，/.sina=Jl-(1)2=^,sin,

f(a-/3)=cos(a-/?)=cos^cos^+sindzsin/?=-x—+—x—=—

51351365o

(2009.7小题)已知AA3C中，NA,ZB,NC的对边分别为&b,c若疔c=八+血且Z4=75°,则A.2

B.4H-2>/3C.4—2\/3D.V6—V2

【答案】A【解析】sinA=sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos450+sin45°cos30°=^^^

由a=c=6+后可知，NC=75°,所以N5=30°,sinB=-

2

由正弦定理得b=-^-sin8=省+时义)=2,故选A

sinA<2+V62

4

（2009年高考广东卷第8小题）函数y=2cos2（x-匕_i是A.

4

A.最小正周期为九的奇函数B.最小正周期为万的偶函数

TTTT

C.最小正周期为一的奇函数D.最小正周期为一的偶函数

22

冗

（2009.16小题）已知向量。=（sin&-2）与力=（l,cos6）互相垂直，其中。£（0,］）

（1）求sin。和cos。的值（2）若5cos（。-8）=3j^cos8，0<夕<求COSQ的值

【解析】（1）Qal.b,:.a^）=sin6-2cosC=0,即sine=2cos。

222

又sin?6+cos8=l,/.4cos8+cos?8=1,即cos=—f/.sin0--

55

又OE.（0,g.・.sine=4^,cos0=

(2)•「5cos(6-(p)=5(cos0cos夕+sin6sin(p)=yf5coscp+2>/5sin(p=3石cos0

.2•2i2nn21

/.cos(p=sm(p，•二cos^9=sin(p-\-cos(p，即cos^?=—

又Ove/,：.cos(p=3

（2010.13小题）已知a,b,c分别是△48C的三个内角AB,C所对的边，若a=1,b=JJ，A+C=2B,则sinZl=

2-

乃且以'为最小正周期.

(2010.第16小题)设函数/(x)=3sin|69x4--,<y>0,Xe(-oo,+oo),

6

a兀9

(1)求/(o);(2)求/(x)的解析式；(3)已知/—+一求sina的值.

4125

7T3

16>：(1)由已知可得：/(0)=3sin-=-

62

TT247tTT

(2)・・・/(x)的周期为一，即——=—・,・0=4故/(1)=3sin(4x+—)

20)26

(3)/(—+—)=3sin[4x(—+—)4--]=3sin(a+—)=3cosa

41241262

93

，由已知得：3cosa=—即cosa=-

55

444

sina=±Vl-cos2a=±=±二故sin。的值为二或一一

555

]jr