2024年北京市朝阳区陈经纶中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年北京市朝阳区陈经纶中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为(

)

A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A.a+c>0 B.|a|3.如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别(0,2)，(2,A.(2,2)

B.(2,

4.若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是边形．(

)A.6 B.8 C.10 D.125.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值(

)A.一定是12

B.一定不是12

C.随着m的增大，越来越接近12

D.随着m6.以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是(

)A. B. C. D.7.下列图形中，对称轴条数最少的是(

)A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10.动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，点M，C之间的距离为y，△

A.正比例函数关系，一次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，正比例函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.函数y=11−10.如果多项式ax2+by2只能因式分解为(11.写出一个比3大且比10小的整数是

．12.如果3x2−x−1=13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2

14.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC

15.在平面直角坐标系xOy中，已知点(n−2,y1)，(n−1,y2)，(n+116.如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC>AC>AB.已知厂房O到每条公路的距离相等．

(1)则点O为△ABC三条______的交点(填写：角平分线或中线或高线)；

(2)如图设三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解不等式组：2(x−四、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

计算：(13)19.(本小题5分)

关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0．

20.(本小题5分)

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：如图，△ABC，求证：方法一

证明：如图，过点A作DE/​方法二

证明：如图，过点C作CD/​21.(本小题5分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．

(122.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(0,1)23.(本小题6分)

为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息．

a.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b.这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793(规定：分数≥90，获卓越奖；85<分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖)

c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90 90 91

91

91

91

92

93

93

94

94

94

95平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：

(1)小松同学第一次竞赛成绩是90分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；

(2)直接写出m，n的值；

(3)24.(本小题6分)

某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．d(米)01234h(米)0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：

(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；

(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=______；

(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计25.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°.点F在直线l上，AF=8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF=6，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．

发现：AM的最小值为______，AM26.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

(1)求证：DB=DE；27.(本小题10分)

在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC=k⋅BD(k≠0)．

(1)当∠ABC=∠ADE28.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点S(−1,0)，T(1,0)(0°<α≤180°)，将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α．

(1)点R在线段ST上，则在点A(1,−1)，B(3,−2)，C(2,−2)，D(0,−2)中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是______；

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．

由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥．

【解答】

解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，

故选C．2.【答案】C

【解析】解：由数轴可以发现a<0<b<c，而|a|>|c|>|b|，

∴a+c<0，|a|3.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC、BD交于点E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AE=CE，BE=DE，

∵菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别(0,2)，(2,1)，(4,2)，

∴AC⊥y轴，AC/​/x轴，O4.【答案】C

【解析】解：∵一个多边形每一个内角都为144°，

∴外角为180°−144°=36°，

∴多边形的边数为360°5.【答案】D

【解析】解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，nm的值会在12附近摆动，呈现出一定的稳定性，

故选：D．

利用频率估计概率求解即可．6.【答案】D

【解析】解：A、最小旋转角度=360°3=120°；

B、最小旋转角度=360°4=90°；

C、最小旋转角度=360°5=72°7.【答案】D

【解析】解：A、有3数条对称轴，

B、有2条对称轴，

C、有无数条对称轴，

D、有1条对称轴，

所以对称轴条数最少的是选项D．

故选：D．

根据轴对称图形的定义，分别找出题干中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．

此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用．8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查一次函数、二次函数，理解一次函数、二次函数的意义是正确解答的前提，求出y与t，S与t的函数关系式是正确判断的关键．

求出y与t，S与t满足的函数关系式，再根据函数的类型进行判断即可．

【解答】

解：由题意得，AM=t，CN=2t，

∴MC=AC−AM=5−t，

即9.【答案】x<【解析】解：由题意得：1−2x>0，

解得：x<12，

故答案为：x<10.【答案】−36【解析】解：根据题意可得，

ax2+by2=(3x+2y)(3x−2y)，

ax2+by2=911.【答案】2或3

【解析】【分析】

本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．

先估算出

3

、

10【解答】

解：∵

3<2

∴

即比

3

大且比

10

小的整数为2或故答案为：2或312.【答案】−8【解析】解：∵3x2−x−1=0，

∴3x2−x=1，

∴(2x+3)(13.【答案】3【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=23，

∴AB=AC2+BC2=4，

∴OC=12AB=2，OP=12AB=2，

∵M为PC的中点，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴点M在以OC为直径的圆上，

当点P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，

取OC的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，

则BM′的长度即为BM的最小值，

延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，

∵∠FBM′=∠GBC，∠FM′B=∠GCB(14.【答案】172【解析】解：设AD交EH于K，如图所示：

∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠HDF=90°，CD=AB=EF=DH=2cm，∠H=∠C=90°，

∴∠CDN=∠HDK，

∴△CDN≌△HDK(ASA)，

∴ND=KD，

∵四边形DNMK是平行四边形，

∴平行四边形DNMK是菱形，

∴MN=DN，15.【答案】y1【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax−2(a<0)，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−−2a2a=1，

∵0<16.【答案】角平分线

y+【解析】解：(1)∵点O到每条公路的距离相等，

∴点O是△ABC的角平分线的交点．

故答案为：角平分线；

(2)设OA=x，

共有6条线路：d1=x+c+a+z，d2=x+b+a+y，d3=y+c+b+z，d4=y+a+b+x，d5=z+b+c+y，d6=z+a+c+x，

在CB上截取CE=CA，连接17.【答案】解：2(x−1)<x+2 ①x+12<x 【解析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(13)−1−π−【解析】根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．

本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−m，c=2m−4，

∴△=b2−4ac

=(−m)2−4(2m−4【解析】(1)先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；

(2)利用求根公式得到x1=m−2，x20.【答案】证明：方法一：∵DE/​/BC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠BAD+【解析】方法一：由平行线的性质得：∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再由平角的定义可得∠B21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵E为AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE/​/BC，

∵EF⊥BC，OG⊥BC，

∴EF/​/OG，∠EFG=90°，

∴四边形EFGO是平行四边形，

又∵∠EFG=90【解析】(1)由平行四边形的性质得OA=OC，进而证明OE是△ABC的中位线，得OE/​/BC，再证明四边形EFGO是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；

(22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，

∴k=−1．

∵一次函数y=−x+b的图象过点(【解析】(1)据一次函数平移时k不变可知k=−1，再把点(0,123.【答案】解：(1)如图所示．

(2)m=82×10+87×10+95×1030=88，

∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90

90

91

91

91

91

92

93

93

94

94

94

95

95

96

98，

∴【解析】(1)根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是90，纵坐标是91的点即代表小松同学的点；

(2)根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；

24.【答案】1.5

【解析】解：(1)以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：

(2)根据题意可知，该抛物线的对称轴为x=2，此时最高，

即m=1.5，

故答案为：1.5；

(3)根据图象可设二次函数的解析式为：h=a(d−2)2+1.5，

将(0,0.5)代入h=a(d−2)2+1.5，得a=−14，

∴抛物线的解析式为：h=−14d2+d+0.5，25.【答案】73−3

10【解析】解：发现：如图1，连接AO、AE、BO，作BP⊥AF于P，

由题意知，EF=6，AF=8，∠DAF=60°，

∴OM=OF=3，

当A、M、O三点共线时，AM最小，

由勾股定理得，AO=AF2+OF2=82+32=73，

∴AM的最小值为73−3；

当M、E重合时，AM最大，

由勾股定理得，AE=AF2+EF2=82+62=10，

∴AM的最大值为10；

∵四边形ABCD是矩形，AB=6，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAP=30°，

∴BP=12AB=3=OF，

又∵BP//OF，

∴四边形BP26.【答案】(1)证明：∵BD是⊙O的切线，

∴∠OBD=90°，即∠OBA+∠EBD=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠OAB+∠CEA=180°−∠ACE=90°，∠CEA=∠BE【解析】(1)由切线，可知∠OBD=90°，即∠OBA+∠EBD=90°，由OA=OB，可得∠OAB=∠27.【答案】解：(1)k=1，

理由如下：如图1，∵∠ABC=∠ADE=60°，BA=BC，DA=DE，

∴△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△DAB≌△EAC(SAS)，

∴EC=DB【解析】(1)根据题意得到△ABC和△ADE都是等边三角