甘肃省武威市民勤县新河中学联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题(含答案)

-2024学年第二学期甘肃省民勤县新河中学教研联片八年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．(−3)2=−3 B．−322．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则(a−4)2+(a−11)A．7 B．−7 C．2a−15 D．无法确定3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．(3+14．（3分）已知最简二次根式2a−4与2是同类二次根式，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则DF的长为（）A．3911 B．4513 C．1756．（3分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A(4,3)，点C在x轴正半轴，则A．(7,3) B．(8,3) C．7．（3分）下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、178．（3分）在▱ABCD中，∠A=32°，则∠B的度数为（）A．158° B．148° C．58° D．32°9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为（）A．45 B．43 C．210．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共24分)11．（3分）化简(−2024)212．（3分）若(a+3)2+b−2=013．（3分）计算54−6结果是14．（3分）一根木杆高5米，折断后顶端落在离木杆底端3米处．折断处离地面的高度是米．15．（3分）如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C，可得△ABC，则边BC上的高为16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.若AB⊥AC，AB=6，BC=10.则AE的长为.17．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为．18．（3分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）45+（2）（4分）12四、作图题(共6分)20．（6分）如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）（2分）如图1，点E是BC边上一点，请画出▱ABCD，请在AD边上画点F，使得EF平分▱ABCD的面积；（2）（2分）如图2，点M为AB与网格线的交点，请画出线段MN，使得MN=10（3）（2分）如图3，点P为网格线上一点，请画出线段PQ，使得PQ=10五、解答题(共52分)21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，S△22．（6分）已知x+y=-5，xy=4，求xy23．（6分）已知16−x2−24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，AE（1）（4分）求∠BAE的度数；（2）（4分）若AD⊥BC，垂足为点D，DF⊥AE，垂足为F，∠ADF=74°，DF25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE∥DF且分别交对角线AC于点E、F，连接BD、BF.（1）（4分）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）（4分）若DF⊥AC，DF=12，DC=BF=13，求BC的长.27．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）（3分）求证：矩形DEFG是正方形；（2）（3分）求AG+AE的值；（3）（4分）若F恰为AB的中点，连接DF，求点E到DF的距离．答案1-5BADBC6-10CDBAD11．202412．-113．2614．15．7101016．1317．60°19．（1）85+20．（1）如图所示，根据格点的特点可得BC=12+∴AD=12+∴AD=BC，AB=CD，即四边形ABCD为所求平行四边形，连接对角线AC，BD交于点O，连接EO并延长交AD于点F，根据平行四边形的性质可得EF平分▱ABCD的面积，∴点F即为所求点的位置；（2）如图所示，根据格点可得，BE=32+1=10，AG=∴四边形ABEG是平行四边形，过点M作MN∥BE，∴MN=BE=10∴点N即为所求点的位置；（3）如图所示，连接PC，连接格点作CS，根据格点和勾股定理可得，CS=32+1=∴点O为中点，∴OC=OQ，∴四边形PCSQ为平行四边形，∴PQ=CS=∴点Q即为所求点的位置．21．S△ABC=12×AC×BC=12×AC×3=18.

∴AC＝26cm，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝(26）²+（3）²=27，

∴AB=27=33cm，22．∵xy=-S<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x∵xy=4．原式=-2×4=-2×2=-4．23．16−x2−4−x∵16−x2−24．（1∵∠B=30°，∴∠BAC∵AE平分∠BAC∴（2）∵DF∴△ADF∴25．连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，∴PF＝12AD，PF∥AD，EP＝12BC，EP∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠AHF＝∠BGF．26．（1）∵在平行四边形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS)，∴BE=DF，∵∴四边形BEDF是平行四边形（2）DF⊥AC，BE∥BF，∴∠BEF=∠DFE=90°，∴∠DFC=90°，∵DF=12，DC=BF=13，∴CF=CD2−D∴EF=BF2−BE2=5故BC的长为227．（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD=∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM=EN，∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，∴四边形ANEM是矩形，∵EF⊥DE，∴∠MEN=∠DEF=90°，∵∠MEN−∠MEF=∠DEF−∠MEF，∴∠DEM=∠FEN，在△EMD和△ENF中，∠DEM=∠FEN∴△EMD≌△ENF(ASA)，∴ED=EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG=DE，DC=DA=A