特殊儿童测验分数的解释-常模的概念

常模的表示方法直观地表示常模的方法有两种：转化表和剖析图。

1.转化表（ConversionTable）转化表又称常模表，是一种最简单、最基本的呈现常模资料的方法。转化表的基本要素为：（1）原始分数（2）与每个原始分数对应的导出分数（3）有关常模团体的描述在利用转化表解释分数时要注意两点：1.只能将分数与表中所描述的常模团体做比较，要与其他团体做比较则需要另外的常模表。2.如果没有效度资料，转化表只能将原始分数转化成另一种分数，而不能做任何推论。2.剖析图（Profiles）剖析图是将一个测验的几个分测验分数在一张图上呈现出来，以便更直观地比较被试在几个分测验上的表现，并对其在整个测验上的表现得出一个整体的印象。如，韦氏儿童智力测验剖析图（见word文档）一些著名的人格测验，如MMPI、16PF等都在测验手册上说明剖析图的制作方法。

一、心理年龄20世纪初，比奈提出了将一个儿童的行为与各年龄的水平的一般儿童比较以测量心理成长的设想。在1908年修订的比奈－西蒙量表中开始用年龄做单位来度量智力。要将原始分数变成年龄分数必须有年龄常模。怎样制作年龄常模呢？选择一标准化样组作为常模团体，对常模团体进行测验，得到原始分数，求出每个年龄组的平均分数，这一平均分数就是原始分数，这个年龄组的年龄就是这个原始分数对应的智力年龄。年龄量表的基本要素是：1.一套可区分不同年龄组的题目2.一个由各个年龄的被试所组成的代表性样本（即常模团体）3.一个表明答对哪些题或得多少分可归入哪个年龄的对照表（即常模表）

年龄量表的评价：优点：1.容易理解。缺点：1.一个测验题目归入哪个年龄组的标准不易确定。2.年龄量表的单位不是等距的，只表示一个人心理发展的绝对水平，不能表示心理发展的相对水平。3.获得相同的年龄分数并不表明具有相同的心理水平。在1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念

智力年龄是一个绝对量数，而智商是一个相对量数

智商（IQ）（intelligencequotient）被定义为智龄（MA）与(CA)实龄之比。为避免小数，将商数乘以100，其计算公式为：

比率智商的缺陷：1.智力不是直线发展，因而智龄不是一个等距的单位，而实龄是一个等距的单位，因此这一计算出的智商存在一定的问题。2.计算成人智商时到底采用多大实龄作为除数并无定论。因为成人的智力到了一定的年龄后并不随着实际年龄的增长而增长，有人认为到了15岁后并不随着年龄的增长而增长，可以采用对于15岁以上的成人都采用15作为除数，但到底采用多大年龄存在争论。3.不同的年龄组，智商分数具有不同的标准差，因此相同的智商对于不同的年龄具有不同的意义。back一、百分等级二、标准分数三、离差智商一、百分等级（percentilerank）一个分数的百分等级可以定义为，在常模团体中低于该分数的人数百分比。百分等级指出个体在常模团体中的相对位置，百分等级越低，个体所处的地位越差。百分等级的计算公式如下：

式中为百分等级，是所有低于某一原始分数的累积比率，为该分数的次数，n为样本容量。例1：下表是某班智力测验的分数分布，请计算原始分数为40～45的百分等级。分组区间次数累加次数55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511对百分等级的评价：优点：1.容易计算，容易解释，甚至外行人也能看懂。2.对于各种测验和各种被试普遍适用。缺点：1.缺少相等单位，属于顺序量表，不能对它进行加、减、乘、除运算，因而使大多数统计分析无法运用。二、标准分数（StandardScores）

标准分数就是最常用的一种等距量表。标准分数分为线性转换的标准分数和非线性转换的标准分数。

（一）线性转换的标准分数就是我们通常所说的Z分数，原始分数转换成标准分数的计算公式是：

例2：一位学生的数学测验成绩是78分，该次测验此生所在班级的平均成绩为66分，标准差为10，求该生数学成绩的标准分数。

标准分数的性质：1.以平均数为0，标准差为1的量表来表示（标准分数的分布的平均数为0，标准差为1；2.Z分数有正负之分，正表示大于平均数，负表示小于平均数。表示离开平均数多少个标准差。3.是等距量表，能进行四则运算。4.原始分数转换成标准分数是线性转换，其分布形状与原始分数相同，原始分数能进行的运算标准分数都能进行，结果没有丝毫失真。5.假如原始分数的分布为常态，则Z分数的范围大致是-3～3。

评价：优点：1.标准分数是等距量表，能够进行进一步统计分析。2.可以对两个以上的测验分数进行比较。如，某生数学80分，语文75分，不能进行比较，如果已知数学测验的平均分为70分，标准差为10分，语文成绩平均分为60分，标准差为10分。缺点：1.不易理解，外行不易看懂。2.线性转换后的标准分数只能用来比较两个分布形态相同的分数，如果分布形态相差很大，仍然不能进行比较。如果如下图所示就不能进行比较。（二）非线性转换的标准分数1.常态化的标准分数为了能将来源于不同分布形式的分数进行比较，可使用非线性转换，将非常态分布转换成常态分布。

怎样将原始分数转换成常态化的标准分数呢？先把原始分数转换成百分等级，然后按照百分等级查正态分布表，得到对应Z分数，这一分数就是常态化的标准分数。例3：表7－2是某一智力测验常模团体的分数分布。请将下面的次数分布表正态化，求常态化的标准分数。分组fcfL百分等级累积比率常态Z值55－2100

50－298

45－696

40－890

35－1282

30－1470

25－2456

20－1232

15－1620

10－44

合计100

表7－2某一智力测验分数的次数分布表分组fcfL百分等级累积比率常态Z值55－2100990.992.3350－298970.971.8945－696930.931.4840－890860.861.0835－1282760.760.7130－1470630.630.3325－2456440.44-0.1520－1232260.26-0.6415－1620120.12-1.1810－4420.02-2.05合计100

表7－2某一智力测验分数的次数分布表将测验分数常态化有个条件，当总体分布是正态，由于取样的偏差等因素造成样本的分布是偏态，这样有必要把它的分布正态化，使其更符合实际情况。一般很多心理特质都是常态分布。

常态化用图表示如下：

2.T分数和标准九分数T分数：常态化的标准分数也可以被转换成任何一种方便的形式。因为常态化标准分数有负数和小数，给计算和解释都带来不便。当以50为平均数，10为标准差来表示时，常态化的标准分数就转换成T分数。（公式7－5）标准九分数：标准九是以5为平均分，2为标准差的标准分数量表。它以0.5个标准差为单位，将常态曲线下的横轴分为九段，最高一段为9分，最低一段为1分，中间一段为5分，除两端外，每段都有一个标准差宽。对标准分数的评价：优点：1.用等距量表来表示测验分数使进一步统计分析成为可能。2.常态化标准分数可以参照常态曲线面积直接转换成百分等级，因而容易解释。3.允许将几个测验或量表上的分数作直接的比较。缺点：1.难以理解。2.在实际应用时通常用标准分数来表示，没有区分线性转换的标准分数还是常态化的标准分数。3.常态化标准分数是人为使分数呈常态分布，当所测特质的分数在实际上不是常态时，便扭曲了分布的形状。

三、离差智商美国心理学家韦克斯勒针对比率智商的缺陷提出了离差智商。离差智商的原理是将各个年龄阶段的智力分布视为正态分布，其平均数即为该年龄的平均水平。而一个人的智力与平均水平的离差（以标准差为单位）就代表了其智力的高低。离差智商就是由此而得名的。

韦氏量表中转换成离差智商的步骤：1.

将言语和操作各个分量表的得分（原始分数）转换成常态化的标准分数Z2.

将言语和操作部分的各个分量表的量表分数相加，得言语量表总分和操作量表总分，将言语量表总分和操作量表总分相加得全量表总分3.将言语量表总分、操作量表总分和全量表总分转换成言语智商、操作智商和全量表智商，其方法是：（公式7－6）实际上就是平均数为100，标准差为15的常态化标准分数。

总结：各种常模量表都是以能力的正态分布为依据制作的，它们之间是有联系的。

我妈给我一个人考试，结果我考了个第一名！我是不是很厉害呀？请问。贝贝的话有什么不对？贝贝你有什么结论？没有参照的比较是没有意义的。请问。妈妈们的态度为什么会改变？妈妈。我考了60分。什么？看我怎么收拾你！班上第一名才考了61分。哦！儿子好棒！不明确参照范围的比较是不可靠的。你有什么结论？请问。谁更厉害些？两个状元能在一块比较吗？龚晓曦，2014年湖北高考理科状元，分数700分。周梦影，2009年襄阳中考状元，分数587分。不同参照物之间不能进行比较。你有什么结论？请问。丽丽会不会被录取？为什么？丽丽参加面试成绩是95分。我们准备录取3人。只有得到参照团体的所有分数分布才能精确分析。你有什么结论？这就是参照分数、常模团体、常模的概念。你明白了吗？参照团体的分数分布=常模参照团体=常模团体参与比较的分数=参照分数请回答前面的4个问题。是不是知道原因了？①贝贝的常模团体为什么不对？②妈妈的常模团体为什么不同？③两个状元的常模团体为什么不同？④丽丽需要什么样的常模团体的分数分布？这就是对常模团体的基本要求。你记住了吗？①常模团体的数量要保证足够大。②常模团体的构成要明确界定。③常模团体要有典型的代表性（共同特征）。④参照团体的分数分布要具有完整性。

这个问题很关键哟，一定要仔细想！那现在如何利用常模

对参照分数进行解释？就这两种方法，是不是很简单？下面详细给您讲使用方法。利用常模对参照分数进行解释的方法：①利用转换表进行分析，把原始分转换成对应的量表分进行分析，使分数不因对象的常模团体而变化。②使用剖面图表示，把参照分数用图形展示分数在团体中的相对位置。利用转换表进行分析。您有了这个表,你在判断儿童发育时是不是就一目了然了。比如一名男童3岁,体重16公斤,身高93厘米,您认为他发育正常吗？中国儿童0—7岁身高体重标准表男童体重(kg)身高(cm)女童体重(kg)身高(cm)年龄平均值标准差平均值标准差年龄平均值标准差平均值标准差初生3.30.3850.41.7初生3.20.3649.81.62月6.160.7260.42.42月5.740.6559.22.34月7.560.8165.12.24月7.010.7563.82.26月8.620.9469.22.46月80.967.62.48月9.191.01722.58月8.650.9770.62.510月9.651.0474.62.610月9.090.9973.32.612月10.161.0477.32.712月9.521.0575.92.618月11.251.0982.73.218月10.651.1181.62.92岁12.571.2889.13.42岁12.041.2388.13.42.5岁13.561.3393.33.52.5岁12.971.33923.63岁14.421.5196.83.73岁14.011.4395.93.63.5岁15.371.55100.23.83.5岁14.941.5299.23.84岁16.231.77103.74.14岁15.811.68102.83.94.5岁17.241.94107.14.14.5岁16.81.88106.24.25岁18.342.13110.54.25岁17.841.97109.84.45.5岁19.382.25113.74.55.5岁18.82.22112.94.56-7岁20.972.6114.34.96-7岁20.362.55117.14.5您学会使用转换表进行分数分析和解释了吗？一个转换表显示出一个特定的标准化样组的原始分数与其对应的等值分数。利用转换表可将原始分数转换为与其对应的导出分数，从而对测验的分数作出有意义的解释。

利用剖面图进行分析。也可以这样。比如您考了500分，您通过这个图表就可以知道自己的名次了。你看！第577名。可以上重点中学了！襄城区2014年中考成绩一分一段表使用剖面图表示。通过这张剖面图。测验的每个指标是不是都非常清晰地展现出来了？剖析图是把抽象的数字直观化，方便理解和分析。剖析图是将一个测验的几个分测验分数在一张图上呈现出来，以便更直观地比较被试在几个分测验上的表现，并对其在整个测验上的表现得出一个整体的印象。

现在我们来复习一下本次课学习的内容。现在开始复习本次课的内容！这三个基本概念一定要记清楚。参照团体的分数分布=常模参照团体=常模团体参与比较的分数=参照分数这是常模团体确定的基本要求。①常模团体的数量要保证足够大。②常模团体的构成要明确界定。③常模团体要有典型的代表性（共同特征）。④参照团体的分数分布要具有完整性。

这是利用常模对参照分数进行解释的方法。①利用转换表进行分析。②使用剖面图表示。现在我们来简单检查一下您本次课学习的内容。很简单的哟……现在开始测验本次课的内容！请想好后再回答哟。常模团体的大小越多越好！是否常模团体的大小虽然是越多越好！但考虑到人力和物力，我们要求常模团体的数量能充分代表整体就可以了。你知道你为什么答错了吗？是不是重新复习下刚才学过的内容。感谢您认真听完本次微课，下一个微课将讲解常模分数的类型和计算方法。再见！。下节课预告：常模分数的类型和计算方法

详细的使用请见后面的分析。常用的常模常用常模心理年龄年级当量顺序量表商数百分等级标准分数离着智商 1908年修订的比奈－西蒙量表中开始用年龄做单位来度量智力。常用常模—心理年龄年龄常模1.选择一标准化样组作为常模团体2.对常模团体进行测验，得到原始分数3.求出每个年龄组的平均分数（原始分数）年龄组的年龄=原始分数对应的智力年龄。

这也是对常模团体和常模表的具体应用。心理年龄量表常模年龄量表的基本要素1.一套可区分不同年龄组的题目2.一个由各年龄被试所组成的代表性样本（即常模团体）3.一个表明答案可归入哪个年龄的对照表（即常模表）

我们可以在适当的情况下使用年龄量表来解释分数。常模—年龄量表的评价优点容易理解缺点1.一个测验题目归入哪个年龄组的标准不易确定。2.年龄量表的单位不是等距的，只表示一个人心理发展的绝对水平，不能表示心理发展的相对水平。3.获得相同的年龄分数并不表明具有相同的心理水平。

是不是有一种非常熟悉的感觉，中小学老师都是这样用的。常模——年级量表在学校里经常要实施各种各样的学业成就测验，大多数标准化的学业成就测验不用年龄量表,而用年级量表来转换和解释测验分数。年级量表的制作方法：先将受测者按年级分组,然后计算各年级组在某个测验上的平均分,将各年级组的平均分连接起来,就制成了一个年级量表。将受测者在该测验上的得分与年级量表作对照,就可以判断他的学业成就水平相当于几年级｡与某个学业成就水平相对应的年级叫做年级当量。年级量表的单位为年级当量,可以用年级加月数来表示｡原因方法

使用单位 1908年修订的比奈－西蒙量表中开始用年龄做单位来度量智力。常模——年级量表的优缺点容易制作和应用年级当量有时容易被误解。年级量表仅适用于在课程设置上有较大连续性的学科有意义。优点缺点

在1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念。

。常模—比率智商比率智商（IQ）被定义为智龄（MA）与(CA)实龄之比。为避免小数，将商数乘以100。计算公式：

现在许多智力量表已经不用比率智商了，改用离差智商。常模——比率智商的缺陷1.智力不是直线发展，因而智龄不是一个等距的单位，而实龄是一个等距的单位，因此这一计算出的智商存在一定的问题。2.计算成人智商时到底采用多大实龄作为除数并无定论。因为成人的智力到了一定的年龄后并不随着实际年龄的增长而增长，有人认为到了15岁后并不随着年龄的增长而增长，可以采用对于15岁以上的成人都采用15作为除数，但到底采用多大年龄存在争论。3.不同的年龄组，智商分数具有不同的标准差，因此相同的智商对于不同的年龄具有不同的意义。

三个商数虽然叫法不一样，但关系十分密切。常模——商数教育商数教育年龄————实足年龄成就商数教育年龄————智力年龄智力商数智力年龄————实足年龄

这是三个基本概念：百分等级量表

百分等级

百分位数。常模——百分等级百分等级量表以标准化测验分数的中位数为参照点，以百分等级（百分位）为单位的测验量表。它是应用最广的测验分数的解释方法。百分等级百分等级量表把标准化样本—常模团体在某个测验上所得的分数分为１００个等级，每个分数的百分等级就是该常模团体中低于该分数的人数的百分比。百分位数在百分等级量表中，与某个百分等级相对应的原始分数称为该百分等级的百分位数。

这个公式你看明白了没有？举个例子来说明吧。常模——百分等级的计算公式式中PR为百分等级，CfL是所有低于某一原始分数的累积比率，fi为该分数的次数，n为样本容量。

计算是不是很简单。例：下表是某班智力测验的分数分布，请计算原始分数为40～45的百分等级。分组区间次数累加次数55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511计算：

16+0.5x15PR=—————x10050=47%

这是许多老师使用它的原因。常模——对百分等级的评价优点百分等级量表上的等级容易被人理解。某一测验分数的百分等级即该分数在常模团体中的地位等级；同一被试在不同测验上的百分等级可以相互比较，百分等级高的科目成绩好；不同被试在同一测验上的百分等级可以相互比较；在不适宜使用年龄或年级量表时可采用百分等级量表。缺点缺少相等的单位。相等差距的百分等级，其原始分数的差距不一定相等。因此百分等级分数不能进行代数运算，这给进一步的分析带来困难。百分等级对两极原始分数反应迟钝，即处于两个极端的原始分数发生较大变化时，也不能引起百分等级的相应变化。因此，在运用百分等级时，应对处于两端的百分等级的变化特别重视．百分等级对原始分数集中的地方，反应过于灵敏。即原始分数极小的变化也会引起百分等级分数的极大波动。两个不同样本中的百分等级不能互相比较。

这是前面公式的具体说明。常模——百分等级量表的编制方法先列出各原始分数的得分人次分布表然后算出低于某一分数的人数（累计次数）将此人数除于样本总人数便可得到低于该分数的人数比例用此比例乘以１００即得百分等级

这里有两个基本概念：平均分、标准差。常模——标准分数标准分数量表是以平均分为参照点，以标准差为单位的测验量表。其量表值称为标准分数。线性转换的标准分数也叫Z分数。

这我还公式特别简单。是不？常模——Z分数原始分数转换成标准分数的计算公式是：Z表示线性Z分数；X表示测验的原始分数；X表示测验原始分数的平均值；S表示测验原始分数的标准差；

这也是标准分数的优点。常模——标准分数的性质1.以平均数为0，标准差为1的量表来表示（标准分数的分布的平均数为0，标准差为1；2.Z分数有正负之分，正表示大于平均数，负表示小于平均数。表示离开平均数多少个标准差。3.是等距