福建省莆田市砺青中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年莆田砺青中学八年级下期中考数学科试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共有10小题，每题4分，只有唯一答案，共计40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，则以AB为边的正方形的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．253．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．76．如图，在中，，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若的周长为20，则的周长为（）A．5 B．10 C．12 D．167．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为2cm，则乙容器底面半径为（）A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm8．如图，在中，，，，BC在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，则的面积为（）A．25 B．50 C．75 D．5b10．如图，将一个边长分别为，的矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D翻折到点处，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）11．当______时，函数是正比例函数．12．一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为______．13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为______．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：______．15．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段是______．16．在中，，E为BC的中点，若，，则的面积=______．三、解答题（8*5＋10*2＋12＋14=86分）17．先化简，再求值：，其中．18．计算：（1）； （2）．19．如图，在四边形ABCD中，，，，，．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．20．已知y与成正比例，且它的图象过点．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点在此函数图象上，求点P的坐标．21．如图：在菱形ABCD中，，过点A作于点E，交BD于点F，点G为DF的中点，若，求AG的长．22．观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：．23．如图，在中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，．（1）求证：四边形ACFD为矩形；（2）若，，求四边形ABCE的面积．24．综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．（1）折一折、猜想计算：如图①：把边长为8的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图②：将正方形纸片ABCD沿经过点A的直线折叠，使点D落在EF上的点N处，展开后连接AN，DN，图②中，直接填写：为______三角形，线段______；（2）折一折、类比探究：如图③将正方形纸片ABCD折叠，使点D落点F处，折痕与CD边交于点M，与AB边交于点N，展开后连接DF．①猜想线段DF与线段MN之间的关系______；（不必证明）②请求出CM的长．（3）折一折、ABCD探究证明：如图④：将正方形纸片ABCD沿经过点A的直线AM折叠，使点D落在正方形纸片内部的点N处，折痕与CD边交于点M，展开后延长MN交BC于点G．猜想BG与NG的数量关系并证明；若，求出．25．如图1，四边形ABCD为菱形，，，，，且．（1）求AB的长；（2）点M在BD上运动，为等边三角形．①如图2，求证：，并直接写出ND的最小值；②如图3，在点M从点B运动到点D的过程中，求点N所经过的路程长度．2023-2024学年莆田砺青中学八年级下期中考数学科试卷参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．B8．A9．B10．D10题详解解：连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，∴，在矩形纸片ABCD中，，∴，，∴，∴，在中，，，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，在中，，∴，故选D．二、填空题11．112．13．14．15．AB，EF，GH16．4.5三、解答题17．解：，当时，原式．18．（1）解：原式．（2）解：原式．19．（1）解：∵，，，∴；（2）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四边形ABCD的面积为．20．解：（1）设，则，，∴；（2）由题意，得，，∴．21．解：∵四边形ABCD为菱形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵点G为DF的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即AG的长为．22．解析：（1）；（2）……．23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵E为线段CD的中点，∴．∵，，∴，∴．∵，∴四边形ACFD是平行四边形．∵，∴是矩形；（2）∵四边形ACFD是矩形，∴，，∴．∴．∵，∴．24．（1）解：是等边三角形，理由如下：由第一次折叠知，EF是AD的垂直平分线，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．（2）①垂直、相等；若，则；过点N作，即，，∴，∴，，∴，∵正方形ABCD中，，，∴，在和中，，∴，∴．②设，，则，，由勾股定理得，解得：，∴．（3）证明：连接AG，由折叠性质可知，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，设，则，，，∴由勾股定理得，∴解得：，∴，∴．25简解：（1），，，；（2）①ND的最小值为2．提示：连接AC交BD于点H，易证，∴，∴当点M与点H重合时，MC最小，从而ND的最小值为2；②提示：过点N作轴，垂足为点E，连接