江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江科附中2023－2024年第二学期初二年级期中考试数学学科试卷满分120分考试时间：120分钟一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．3．已知中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（）A． B．C． D．6．如图，在中，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）7．若，则______．8．已知正比例函数的值随的值的增大而增大，那么的取值范围是______．9．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．10．如图，在中，，分别以为边向外作正方形，而积分别为，若，则______．11．如图，在正方形是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则______°．12．如图，菱形中，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为______．．三、解答题（共5道题，每题6分，共30分）13．计算： （2）14．已知：如图，在中，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形．15．已知与成正比例，且时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．16．如图，在菱形中，点分别在上，且，求证：．17．如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，在边上找一点，使；（2）在图2中，在边上找一点，使．四、解答题（共3道题，每题8分，共24分）18．如图，在矩形中，点在上，平分①是否为等腰三角形？为什么？②若，求的长．19．如图，在Rt中，．（1）求的长：（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．20．“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度（单位：）与时间（単位：）的关系如图所示，其中线段轴．请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当，求关于的函数解析式：（2）求点的坐标．五、解答题（共2道题，每题9分，共18分）21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，点是直线上一点，点在线段上，且．（1）求点的坐标：（2）求所在直线的解析式；（3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．操作：“如图1，是平面直角坐标系中一点（轴上的点除外），过点作轴于点，点绕点逆时针旋转得到点．“我们将此由点得到点的操作称为点的变换．（1）点经过变换后得到的点的坐标为______；若点经过变换后得到点，则点的坐标为______．（2）是函数图象上异于原点的任意一点，经过变换后得到点．①若点的横坐标是2，求经过点，点的直线的函数表达式；②如图2，直线交轴于点，直接写出的面积与的面积之比．六、解答题（12分）23．【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接．（1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有；②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想的关系：______．（2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？【直接运用】如图4，矩形外有一点，且．1求证：；2若，则______．【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求的值．江科附中2023－2024学年第二学期初二年级数学期中测试卷答案一、BBCCBC二、填空题7．418．9．10．211．2012．或或三、解答题（共5道题，每题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）．14．解：四边形是平行四边形，，分别是的中点，，，四边形是平行四边形．15．（1）解：设，当时，，，，（2）解：点在这个函数的图象上，，．16．证明：四边形为菱形，．在和中，，．，，即．17．（1）解：如图1中，点即为所求；图1（2）解：如图2中，点即为所求．图2四、解答题（共3道题，每题8分，共24分）18．①为等腰三角形；理由如下：四边形是矩形，，平分，，，，即是等腰三角形；②，，．19．解：（1），，；（2）设，则．，，解得，的长为3.5．20．解：（1）当时，设关于的函数解析式为，，得，即当时，关于的函数解析式为；（2）设当时，关于的函数解析式为，，得，即当时，关于的函数解析式为，当时，，线段轴，点的坐标为．五、解答题（共2道题，每题9分，共18分）21．（1）直线分别交轴、轴于两点当时，点点在轴上且点的坐标为（2）点在直线，，解得：，点，设直线的解析式为，，解得：，所在直线的解析式为：．（3）点在直线上设点解得：点的坐标为或．22．解：（1）如图1，连接，过作于点，由旋转的性质可得，且，为等边三角形，，，，设，则点坐标为，，，解得，故答案为：；（2）①是函数图象上异于原点的任意一点，设，，设直线的函数表达式为，解得，直线的函数表达式为；②，，六、解答题（12分）23．（1）②如图2中，图2四边形是矩形，，，，，，．故答案为7，．（2）如图3中，过点作的垂线，交于点，交于点，则四边形和为矩形，，由勾股定理得：则，，，，．当点在矩形外部时，如图4中，同法可证．【直接运用】（1）证明：如图4中，连接．图4，，四边形是矩形，，，，，．（2），，，故答案为．【拓展应用】解：如图5中，将沿翻折得到，连接，∵△ABC≌△BAD≌△BAE，∴∠ACB=∠AEB=90°，∠ABC=∠BAE，∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠CAB+∠BAE=90°，∴∠CAE=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴PA2+PB2=PC2+PE2=PC2+PD2=68，∵PA+PB=10，∴PA2+2