量子力学的诞生

量子力学的诞生1.什么是量子力学研究微观粒子（原子、分子、基本粒子等）运动规律的科学用STM所做的“量子围栏”48个铁原子排列在铜表面证明电子的波动性第一章量子力学的诞生第2页,共38页，2024年2月25日，星期天2.量子力学与经典力学的关系1）近代物理学的两大支柱相对论和量子力学相对论：①狭义相对论：局限于惯性参考系的理论两个基本原理：相对性原理和光速不变原理②广义相对论推广到一般参考系和包括引力场在内的理论标志相对论效应的特征量是光速C第3页,共38页，2024年2月25日，星期天2）物质世界的层次与量子力学①宏观、低速物体（>10-6m，布朗颗粒）----牛顿力学②微观物体（原子尺度~10-10m=1Å）----量子力学③介观物体（分子团簇~10-7~10-9m）----量子力学效应明显纳米技术④标志量子效应的特征量h~Planck常数量纲=[能量]·[时间]=[动量]·[长度]=[角动量]第4页,共38页，2024年2月25日，星期天3.量子力学发展的动力1）十九世纪末经典物理学的成功2）经典物理学上空所漂浮的两朵乌云①电动力学中的“以太”问题②物体的比热容3）旧量子论的形成(冲破经典－－量子假说)

1900Planck振子能量量子化

1905Einstein电磁辐射能量量子化

1913N.Bohr原子能量量子化第5页,共38页，2024年2月25日，星期天4）量子力学诞生1923deBroglie电子具有波动性1926-27Davisson,G.P.Thomson电子衍射实验1925Heisenberg矩阵力学1926Schroedinger波动方程1928Dirac相对论波动方程第6页,共38页，2024年2月25日，星期天

5）量子力学的进一步发展（应用、发展）量子力学原子、分子、原子核、固体量子电动力学(QED)电磁场量子场论原子核和粒子量子化学，量子生物进一步认识的问题．．．．第7页,共38页，2024年2月25日，星期天

4.本课程的主要教学内容：量子理论的基本概念量子力学解决问题的基本思路和方法5.研究对象的特点：1)微观：对象线度小,活动范围小2)粒子除了具有粒子性,还具有明显的波动性3)粒子的能量,角动量等物理量取值分立完全脱离了经典物理的模式第8页,共38页，2024年2月25日，星期天6.为何学习量子力学1）继续学习的需要2）近代物理学的支柱3）现代自然科学的基础第9页,共38页，2024年2月25日，星期天7.如何学好量子力学

1)自觉摆脱经典的束缚注重实验事实2)处理好形象与抽象的关系3)对应关系

新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以在极限情况下可以回到原有的理论，但量子范围内的很多概念找不到经典的对应，是一个全新的领域。第10页,共38页，2024年2月25日，星期天§1.1黑体辐射与Planck能量子假设

1、黑体：在任何温度下能够全部吸收其上的所有频率的电磁波的物体。维恩设计的黑体---空腔上的小孔其理想模型是开有小孔的空腔（见下图）第11页,共38页，2024年2月25日，星期天近似黑体：向远处观察打开的窗子时看不见窗子里的任何东西，可以近似地认为是黑体。为啥研究黑体？

1859年基耳霍夫证明：平衡态时黑体辐射只依赖于物体的温度，与构成黑体的材料形状无关。实验和理论均证明：在各种材料中，黑体的光谱辐射度(单位时间内从物体单位表面吸收和发出的电磁波能量)最大.辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。第12页,共38页，2024年2月25日，星期天两个基本概念：单位体积,频率在范围内的能量，用表示。当空腔与内部的辐射场处于平衡，即腔壁单位面积所发射出的能量和它所吸收的能量相等时，此时腔内的场称为平衡辐射场。①平衡辐射场：②电磁波能量密度：第13页,共38页，2024年2月25日，星期天2、Rayleigh-Jeans公式（1900，1905）在热平衡态下的辐射场被认识以后，人们想知道辐射能量密度与频率之间有什么关系。但非常遗憾的是，上述公式在低频范围与实验结果不符。1896年,W.Wien(Germany,1864-1928)根据热力学理论再加上几个基本假设首先得出了空腔辐射中的一个半经验公式，即第14页,共38页，2024年2月25日，星期天

J.Rayleigh(UK,1842-1919)和J.H.Jeans(UK,1877-1946)把空腔内的辐射场看作光子气体处理了这个问题（处理方法同热统中的电子气）。光子的自旋量子数为1。自旋在动量方向的投影可取两个可能值，相当于左、右旋偏振。第15页,共38页，2024年2月25日，星期天代入得频率范围在内的态密度为将德布罗意关系和光子的能量动量关系根据热统理论，体积V内，在动量范围内，光子的量子态数为第16页,共38页，2024年2月25日，星期天把每个量子态看作一种振动方式，由能量均分定理，每一种振动方式的平均能量为kT，则能量密度为

其中c1和c2是两个参数，且这就是Rayleigh-Jeans公式。对整个频率范围积分，得全波段的能量密度为这显然是发散的,与实验尖锐矛盾,关键是高频范围与实验不符，称之为“紫外灾难”第17页,共38页，2024年2月25日，星期天由经典理论导出的公式都与实验结果不符合！物理学晴朗天空中的又一朵乌云!第18页,共38页，2024年2月25日，星期天为了解决上述问题，物理学家们真是费尽心思。3、Planck假设（1900）1900年，M.Planck(Germany,1858–1947)有机会看到黑体辐射能量密度在红外波段的精密测量结果。第19页,共38页，2024年2月25日，星期天他提出两个基本假设（量子假说）其中称作一个能量子。由此得到Planck公式(2)电磁振荡的能量是能量子的整数倍，即(1)平衡辐射场由各种频率的电磁驻波组成第20页,共38页，2024年2月25日，星期天它在全波段范围都与实验相符。而且当时,低频（R-J公式）当时,高频（Wien公式）对Planck公式实验瑞利-琼斯线维恩线T=1646k普朗克线第21页,共38页，2024年2月25日，星期天

1900.12.14，在德国的世界物理年会上，Planck提出了谱的能量分布，并发表在“AnnderPhysik”上(4,553（1901）)，并获得1918年诺贝尔物理学奖。

Planck量子理论的重大意义：首次提出了微观体系能量不连续的概念--量子理论诞生的标志。第22页,共38页，2024年2月25日，星期天§1.2光电效应和Einstein光量子假设

1、光电效应：光照射某些金属时,有电子能从金属表面逸出的现象；产生的电子称为光电子。光电效应是赫兹在1887年发现的；1896年汤姆逊发现了电子之后，勒纳德证明了光电效应中发出的是电子。第23页,共38页，2024年2月25日，星期天VGOOOOOOBOO照射光.KA光电管光电效应实验第24页,共38页，2024年2月25日，星期天那么如何解释光电效应现象？而根据经典电磁理论，光的能量只决定与光的强度而与光的频率无关。光电效应的这些理论是经典理论无法解释的。实验结果：（3）弛豫时间为零（2）光电子能量只与有关,与光强无关（1）存在临界频率（最低频率）第25页,共38页，2024年2月25日，星期天2、Einstein光量子假设（1905）

AlbertEinstein(1879-1955,Germany)假设，电磁辐射是由以光速运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成光量子具有“整体性”：光的发射、传播、吸收都是量子化的，一个光子只能整个地被电子吸收。一个光子将全部能量交给一个电子，电子克服金属对它的束缚从金属中逸出。这个规律由下列方程给出：第26页,共38页，2024年2月25日，星期天其中A为逸出功当

＜A/h

时，不发生光电效应临界频率为光电效应方程：光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖第27页,共38页，2024年2月25日，星期天

提出光量子假设的意义：用能量子的概念，Einstein还与P.J.Debye成功地解释了固体比热容在T=0K时趋于零的现象（热统中有相关介绍：）。给出了描述波动的与描述粒子的之间的重要联系发展：吸收、发射以微粒形式，传播c继承和发展了能量子假设，揭示了光的波粒二象性继承：能量量子化第28页,共38页，2024年2月25日，星期天3、光的波粒二象性（1）近代认为光具有波粒二象性一些情况下突出显示波动性比如有干涉、衍射现象发生一些情况下突出显示粒子性比如有光电效应、Compton效应发生

不是经典的波，也不是经典的粒子Compton效应：研究光子与金属中的电子碰撞时，电子的Compton波长与散射角的关系（波长随散射角的增加而增大）第29页,共38页，2024年2月25日，星期天（2）基本关系式粒子性：能量

动量P数量N波动性：波长

频率

振幅E0式中波矢量第30页,共38页，2024年2月25日，星期天（3）波动性和粒子性的统一光作为电磁波是弥散在空间而连续的光作为粒子在空间中是集中而分立的波动性:某处明亮则某处光强大，即I大怎样统一?粒子性:某处明亮则某处光子多，即N大第31页,共38页，2024年2月25日，星期天光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定I大，光子出现概率大I小，光子出现概率小单缝衍射光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比波动性和粒子性统一于概率波理论中光子数N

I

E02第32页,共38页，2024年2月25日，星期天§3实物粒子的波粒二象性（一）DeBroglie关系（二）DeBroglie波（三）驻波条件（四）DeBroglie波的实验验证第33页,共38页，2024年2月25日，星期天（一）DeBroglie关系假定：与一定能量E和动量p的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：E=hν

ν=E/hP=h/λ

λ=h/p该关系称为de.Broglie关系。根据Planck-Einstein光量子论，光具有波动粒子二重性，以及Bohr量子论，启发了de.Broglie，他（1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史；（2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子（静质量m不等于0的粒子）也具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具有波动-粒子二重性，二方面必有类似的关系相联系。第34页,共38页，2024年2月25日，星期天（二）DeBroglie波因为自由粒子的能量E和动量p都是常