山西省朔州市小平易职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省朔州市小平易职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．2.若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.

B. C.2

D.4参考答案：A3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.（5分）把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由球的体积公式，可求出3个半径为R的铁球的总体积，进而根据熔化过程中体积不变，代入圆柱体积公式可求出圆柱的高．解答： 3个半径为R的铁球总体积V=3×πR3=4πR3由铸成一个底面半径为R的圆柱时总体积不变故V=πR2H=4πR3解得H=4R故选C点评： 本题考查的知识点是球的体积，圆柱的体积，解答的关键是理解据熔化过程中体积不变．5.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D6.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A.1 B.2 C. D.参考答案：C试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C．考点：平面向量数量积的运算．7.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．9.若cosα=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A10.在一水平的桌面上放半径为的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（

）A.

B.

C.

6

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和，则它的通项公式是_____

参考答案：略12.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略13.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k=

.

参考答案：14.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=．参考答案：考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用S=，即可求得结论．解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，∴S===故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知函数，，则_____________．参考答案：7略16.函数,则的值为_________．参考答案：17.求值：_________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．

参考答案：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.---------------------- 3分又因为,所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以OC⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝----------------------9分又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于OC·S△VAB＝.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.-----------------------12分19.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B与；（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分当B=?时，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分当B≠?时，即m≥时，m–1≥–3，且3m–2≤4，

∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分综上所述，m≤2. …………12分20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求ab的值；（2）设，求的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函数的定义得出，通过当时，，，进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围．【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，，即，所以．（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.（8分）已知函数，(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求的单调递增区间。

参考答案：略22.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总