安徽省黄山市歙州学校高一数学文期末试题含解析

安徽省黄山市歙州学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④参考答案：A2.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]参考答案：C4.设函数f（x）=m﹣，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，两式相减可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b++=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0≤p≤1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与a＜b矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值﹣2，故m的范围是（，﹣2]，故选A5.等比数列{an}各项均为正数且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

参考答案：A略6.正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．7.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B10.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：12.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：13..下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为．参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立．故：，由于：．故（2）正确．．对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误．对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：．故（4）正确．故选（1）（3）．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题．14.若a+b=5,则的最大值为 .参考答案：3

15.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是

▲

.参考答案：16.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案为．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．17.在等比数列中，，若，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）；

（2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列，

，，又（2）19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分20.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略21.设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值． （3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点． 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，结合对数函数的图象和性质，可得答案； （3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点，则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解，进而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x）， 当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12， （3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点． 则4x﹣2x=m