广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期期中数学试题说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（

）A． B．1 C．0 D．20242．如图，直线相交于点，若，则的度数是（

）A．30° B．40° C．60° D．150°3．华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（

）A．2 B．半径 C． D．周长6．下列各式能用平方差公式计算的是（

）A． B． C． D．7．如图，下列条件能判定的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠3＝180°8．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（

）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm9．利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（）A．

B．

C．

D．

10．下列图形能够直观地解释的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．计算：．12．如果一个角是，那么它的补角的度数是．13．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米；14．如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：三角形的直角边/cm123456阴影部分的面积1421361261129472若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是．15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知，，，则．

三、解答题（9个题，共75分）16．计算：17．只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形

18．用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，在中，，，是的角平分线．(1)尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的内部作，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求的度数．21．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．(1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积．(2)求出当，时的阴影面积．22．综合与实践：如图1所示的长方形的一边作左右匀速平行移动，图2反映它的边的长度随时间变化而变化的情况，请解答下列问题：边的运动时间/s02458910121314长方形的面积/80120160180180150a60300(1)观察图2，当没有运动时，边的长度是，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式．(2)根据图2，请描述一下边的运动情况．(3)上表反映变化过程中，长方形的面积随时间变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：①的长是；②表格中a的值是；③写出8至14秒间与的关系式．23．综合应用：在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：．(1)若，，则；(2)若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设，，则，，所以．请参照上述方法解决下列问题：①若，求的值；②若，求的值；(3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙）围成一个长方形的花圃，面积为15平方米，其中墙足够长，墙墙，墙墙．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．24．综合探究：如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点平分交于点M，且．(1)直线与直线平行吗？说明你的理由；(2)点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当时α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．

参考答案与解析

1．B【分析】本题考查了零指数幂，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”可得到答案．【详解】．故选：B．2．A【分析】根据对顶角相等可得．【详解】解：∵，与是对顶角，∴．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．【详解】解：．故选：C．4．D【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：D．5．B【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解．【详解】解：由题意得周长是半径的函数，周长随着半径为的变化而变化，半径为是自变量；故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．6．C【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；C、，能用平方差公式计算，符合题意；D、，不能用平方差公式计算，不符合题意，故选：C．7．A【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，正确掌握平行线的判定定理及三线八角的定义是解题的关键．8．C【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据等腰三角形的两腰相等，以及三角形的任意两边之和大于第三边，进行判断即可．【详解】解：∵当腰长为4cm时，，无法构成三角形，不符合题意；∴腰长为9cm，∴第三边为9cm；故选C．9．D【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．【详解】解：∵画上的垂线，∴垂足在直线上，过顶点A，故选：D．【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键．10．A【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可．【详解】、

表示，故符合题意；B、

表示，故不符合题意；C、

表示，故符合题意；D、

表示，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键．11．##【分析】本题考查了整式的运算．根据多项式除以单项式的法则计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．12．140【分析】本题考查的是补角的概念，若两个角的和等于，则这两个角互补．根据互补的概念进行计算即可．【详解】解：∵，∴如果一个角是，这个角的补角的度数为．故答案为：．13．3.1【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．故答案为：3.1【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．14．126【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积,可由表格直接解决问题即可．【详解】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，根据表格可知阴影面积为126cm2．故答案为：126．【点睛】本题主要考查了函数的表示方式，从表格获取信息是解题的关键．15．##30度【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，

，，，，，，，，，，故答案为．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16．【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【详解】．17．见解析【分析】此题考查了网格的特点和垂线的概念，根据网格的特点和垂线的概念求解即可．【详解】如图所示，18．，理由见解析【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可．【详解】解：；理由如下：由图可知：，，，∴．19．，．【分析】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则化简，然后合并同类项，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则．【详解】解：，，当，时，原式，．20．(1)见解析(2)【分析】此题考查了尺规作一个角等于已知角，三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，（1）利用尺规作一个角等于已知角的方法求解即可；（2）首先根据三角形内角和定理得到，然后根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴．21．(1)6ab+8a+6-2(2)105【分析】（1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；（2）将，代入代数式求值即可．【详解】（1）解：由题意，得；（2）解：当，时，．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．22．(1)，(2)边先向右匀速平行移动5秒，然后停止移动3秒，再向左匀速平行移动6秒到与重合(3)①，②，③【分析】本题考查了一次函数的性质，从函数图像中获取信息，图形的运动问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解线段的运动问题，从而进行解题．（1）根据图象求出当没有运动时，边的长度，然后利用待定系数法求出0至5秒间l与t的关系式；（2）根据图象求解即可；（3）①由图象可得，当时，，长方形的面积为80，进而求解即可；②由图象可得，当时，，进而求解即可；③首先求出8至14秒间，设l与t的关系式为，进而求解即可．【详解】（1）根据图象可得，当没有运动时，边的长度是；当时，设l与t的关系式为∴将，代入得，解得∴l与t的关系式为；（2）由图象可得，边先向右匀速平行移动5秒，然后停止移动3秒，再向左匀速平行移动6秒到与重合；（3）①由图象可得，当时，，长方形的面积为80∴的长为；②由图象可得，当时，，∴此时长方形的面积为；③8至14秒间，设l与t的关系式为将，代入得，解得∴8至14秒间，设l与t的关系式为∴8至14秒间，与的关系式为．23．(1)37(2)①16；②10(3)61平方米【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，审清题意、灵活利用完全平方公式成为解答本题的关键．（1）根据完全平方公式的变形解答即可；（2）①设，，得到，，然后利用完全平方公式期间即可；②设，得到，，然后利用完全平方公式期间即可；（3）设，然后得到扩建后增加的面积是：，进而求解即可．【详解】（1）∵，，∵∴∴；（2）①设，，则，，所以；②设，则，所以；（3）设，则，所以扩建后增加的面积是：．答：扩建后增加的面积是61平方米．24．(1)，理由见解析(2)①图见解析，；②或，理由见解析【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握相关知识，熟练利用角的和差关系是解题关键．（1）根据角平分线的性质得到，进而得到，即可推出；（2）①根据平行的性质，得到，进而得到，再根