沪教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）ax，1．（4分）在二次根式16x3，−2， ， ax，3

中，最简二次根式有（ ）个．A．1 B．2 C．3 2．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥13．（4分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣3 5．（4分）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（ ）A．12 B．6 C．9 D．166．（4分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）+20（1+x）2＝25 D．20（1+x）2＝257．（4分）将方程x2+8x+9＝0左边变成完全平方式后，方程是（ ）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 8．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形在△ABCa2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形在△ABCa：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形9．（4分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1010．（4分）ABCD﹣A1B1C1D11A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1n+2n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（n是正整数）．2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．二、填空题（420）11．（5分）使式子 有意义的实数x的取值范围是 12．（5分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝ 13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6MBC中点，MN⊥ACNMN的长是 14．（5分）如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是 （把所有正确答案的序号都填在横线上）三、解答题（共7小题，共70分）15．（6分）计算：

251111−3 + +3 −35111116．（6分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．17．（10分）1ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．线段AB的长为 ，BC的长为 ，CD的长为 ；AC，通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．m的取值范围；m取满足条件的最小整数时，求方程的解．19．（12分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝ ；ADx的值；AD的长，再计算三角形的面积．20．（12分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．m的值；求 的值．21．（14分）195间，201410万元，由于物价上201612.112.1万110间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．20142016年平均每间店面房年租金的平均增长率；当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）2305万元？沪教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）ax，1．（4分）在二次根式16x3，−2， ， ax，3

中，最简二次根式有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．【解答】解：＝4x ，不是最简二次根式；﹣ 是最简二次根式；＝，不是最简二次根式；＝，不是最简二次根式；是最简二次根式；2故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义等知识点，注意最简二次根式的定义包括一下三方面的内容：①根指数是2次，②被开方数是整式或整数，③被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2．2．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．3．（4分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）B．C． D．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242＝252，152+202≠242B不正确；C、72+242＝252，152+202＝252C正确；D、72+202≠252，242+152≠252D不正确．故选：C．4．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．【解答】解：设另一根为m，则1•m＝2，解得m＝2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2＝﹣ ，x1•x2＝．要求熟练运用此公式解题．5．（4分）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（ ）A．12 B．6 C．9 D．16【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．6．（4分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）+20（1+x）2＝25 D．20（1+x）2＝25【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿x，根据“200720万元，200925万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝25故选：D．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．（4分）将方程x2+8x+9＝0左边变成完全平方式后，方程是（ ）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+4）2＝﹣7【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9＝0∴x2+8x＝﹣9∴x2+8x+16＝﹣9+16∴（x+4）2＝7故选：A．8．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形在△ABCa2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形在△ABCa：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形9．（4分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B、在△ABCa2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题；D、在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是真命题；故选：C．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）ABCD﹣A1B1C1D11A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1n+2n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（n是正整数）．2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2013÷6＝335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点都是C1，所以它们之间的距离是0，故选：A．【点评】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．（5分）使式子 有意义的实数x的取值范围是 【分析】根据二次根式有意义可得3﹣x≥0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3，且x≠0，故答案为：x≤3x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．12．（5分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝ 【分析】根据根与系数的关系，确定x1+x2、x1x2的值，然后代入方程中，解方程确定m的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝1∴4﹣m＝1，∴m＝3故答案为：3【点评】此题主要考查了根与系数的关系、一元一次方程的解法，将x1+x2＝4，x1x2＝m代入方程，并解方程是解决此类题目经常使用的方法．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6MBC中点，MN⊥ACNMN的长是 【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝4，又S△AMC＝ MN•AC＝ AM•MC，∴MN＝．14．（5分）如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是 （把所有正确答案的序号都填在横线上）【分析】AP′＝AP，∠CAP′＝∠BAP，从而∠PAP′＝∠BAC＝60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P＝60°，PP′＝AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C＝90°，由此得解．【解答】解：△ABC是等边三角形，则∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，则AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°，∴△APP'是正三角形，①正确；又PA：PB：PC＝3：4：5，∴设PA＝3x，则：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，②正确；又△APP'是正三角形，∴∠AP′P＝60°，∴∠APB＝150°③正确；错误的结论只能是∠APC＝105°．故答案为①②③．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．三、解答题（共7小题，共50分）15．（6分）计算：

251111−3 + +3 −351111【分析】 利用完全平方公式，利用平方差公式计算，然后再合并同类项．【解答】解：原式＝5﹣6．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式在二次根式混合运算中的作用．16．（6分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】利用“提取公因式（x﹣3）”对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）＝0，所以，x﹣3＝0x﹣1＝0，解得，x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．（10分）1ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．线段AB的长为 ，BC的长为 ，CD的长为 ；AC，通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．【分析】（1）把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC＝AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝ ＝，BC＝ ＝5，CD＝＝2；故答案为：，5，2；（2）∵AC＝ ＝2，AD═ ＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2+AC2＝5+20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．m的取值范围；m取满足条件的最小整数时，求方程的解．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，∴m＞﹣ ；（2）m满足条件的最小值为m＝﹣1，此时方程为x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（12分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．AD⊥BCDBD＝xxCDCD＝；ADx的值；AD的长，再计算三角形的面积．【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；x的值；利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD＝＝＝12，∴S△ABC＝ •BC•AD＝ ×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．20．（12分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．m的值；求 的值．【分析】（1）求出方程ax2＝b的根，得出方程m+1+2m﹣4＝0，求出即可；（2）根据（1）中求出的x＝得出＝（±2）2，求出即可．【解答】解：（1）ax2＝