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黑龙江省哈尔滨市玉泉中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知点,点为坐标原点且点在圆上,且与夹角的最大值与最小值分别是
(
)A., B., C., D.,参考答案:C2.在等差数列中,则的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A3.在△ABC中,已知,B=,C=,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案:解:(Ⅰ)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。(Ⅱ)由统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70人,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~180cm之间的概率(Ⅲ)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④,样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤,⑥,从上述6人中任取2人的树状图为:故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率为
略5.求下列函数的导数(1)y=2xlnx(2)f(x)=.参考答案:【考点】63:导数的运算.【分析】(1)根据导数的运算法则计算即可,(2)根据复合函数的求导法则计算即可【解答】解:(1)y′=2(lnx+x?)=2lnx+2,(2)f′(x)=ln2?(x2﹣3x+2)′=)=(2x﹣3)ln26.如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.6 B.8 C.2+3 D.2+2参考答案:B【考点】平面图形的直观图.【分析】根据题目给出的直观图的形状,画出对应的原平面图形的形状,求出相应的边长,则问题可求.【解答】解:作出该直观图的原图形,因为直观图中的线段C′B′∥x′轴,所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变,点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍,则OB=2,所以OC=3,则四边形OABC的长度为8.故选B.【点评】本题考查了平面图形的直观图,考查了数形结合思想,解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法,能正确的画出直观图的原图形.7.椭圆C:的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2,﹣1],那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.【分析】由椭圆C:可知其左顶点A1(﹣2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y0)(x0≠±2),代入椭圆方程可得.利用斜率计算公式可得,再利用已知给出的的范围即可解出.【解答】解:由椭圆C:可知其左顶点A1(﹣2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y0)(x0≠±2),则,得.∵=,=,∴==,∵,∴,解得.故选B.8.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数,已知y=f'(x)的图象如右图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是
(
)A.(-∞,-3)
B.(-∞,)∪(3,+∞)
C.(,3)
D.(,)参考答案:C9.若变量满足约束条件,且的最大值与最小值分别为和,则
(
)A、8
B、7
C、6
D、5[KS5UKS5U.KS5U参考答案:C试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,所以直线过点C时取最大值3,过点B时取最小值,因此,选C.考点:线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10.如图,在四棱锥中,平面,,,,则异面直线与所成角的余弦值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为______。参考答案:412.设Sn是等差数列{an}的前n项和,且=,则=.参考答案:【考点】等差数列的性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列{an}的前n项和为Sn,则S3,S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9,成等差数列,即可得出结论.【解答】解:设S3=1,则S6=3,∵等差数列{an}的前n项和为Sn,则S3,S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9,成等差数列,∴S9=6,S12=10,∴=.故答案为:.【点评】正确运用等差数列{an}的前n项和为Sn,则S3,S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9,成等差数列是关键.13.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则实数
.参考答案:渐近线:;直线斜率:,由垂直知:,
∴14.F1、F2是椭圆的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF1F2是等边三角形,则a2=________.参考答案:12略15.已知定义在R上的奇函数,满足,且当时,若方程在区间上有四个不同的根,则
参考答案:-816.已知i是虚数单位,计算
。参考答案:17.设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于x轴,则双曲线的离心率e=__________。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知命题p:,命题q:有意义。(Ⅰ)若为真命题求实数x的取值范围;(Ⅱ)若为假命题,求实数x的取值范围。
参考答案:由可得:0<x<5 ………………(2分)要使函数有意义,须,解得或4…………(4分)(Ⅰ)若为真,则须满足 ……(6分)解得: ……(8分)(Ⅱ)若为假命题,则与都为真命题 ∵与q都为真命题∴p:x≤0或x≥5
……(9分)∴满足……(10分)解得或……(12分)19..(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若求函数的单调区间.参考答案:(1)∵∴∴
2分∴,
又,所以切点坐标为∴所求切线方程为,即
4分(2)由得或
6分①时,由,得,由,得或
8分此时的单调递减区间为,单调递增区间为和
9分②时,由,得,由,得或
10分此时的单调递减区间为,单调递增区间为和
11分综上:当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,;当时,的单调递减区间为单调递增区间为,
1220.(14分)已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=﹣x+b与抛物线交于A,B两点.(Ⅰ)若|AB|=8,求b的值;(Ⅱ)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的方程.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】(Ⅰ)由抛物线C:y2=4x,直线l:y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0,利用|AB|=8,即可求b的值;(Ⅱ)若以AB为直径的圆与x轴相切,求出M的坐标,即可求该圆的方程.【解答】解:(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线C:y2=4x,直线l:y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0﹣﹣﹣﹣﹣(2分)∴|AB|=|y1﹣y2|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)(Ⅱ)以AB为直径的圆与x轴相切,设AB中点为M|AB|=|y1+y2|又y1+y2=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)∴4=解得b=﹣,则M(,﹣2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)∴圆方程为(x﹣)2+(y+2)2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查圆的方程,考查韦达定理的运用,属于中档题.21.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线
(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点,点在线段的垂直平分线上,且,求的值。参考答案:设,则由题意知,又点在圆上,将代入圆的方程整理得:,即为所求曲线的方程。····························5分(Ⅱ)设点,由题意直线的斜率存在,设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得,因为是方程的一个根,则由韦达定理有,所以,从而
线段的中点为,则的坐标为.下面分情况讨论:(1)当时,点的坐标为,线段的垂直平分线为轴.于是,由,得.
(2)当时,线段的垂直平分线方程为.令得由,,.整理得..所以.
综上,或.22.(本小题满分14分
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