河南省商丘市观堂乡联合中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省商丘市观堂乡联合中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为偶函数，则的一个值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知数列{an}满足，，则an=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.3.下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=参考答案：C4.在空间直角坐标系中，点关于z轴对称的点的坐标为（

）A.(－3,－4,5) B.(3,－4,5) C.(3,－4,－5) D.(－3,4,5)参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.5.设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．6.（4分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答： 在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．7.（5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答： 设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．8.若△的三个内角满足，则△（）A.一定是锐角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C9.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项．一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项．二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项．指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项．，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意．故本题正确答案为．10.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则_________.参考答案：1或-2∥，，即：，解得或.12.已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．13.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=．参考答案：5考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．解答：解：∵点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==5．故答案为：5点评：本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．14.已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是__________．参考答案：[-5,5]15.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：816.若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12，

则

在（—￥，0）内的最小值是

参考答案：-217.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有

个．参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，........3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6............12分19.已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若为图象上一个最低点．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．参考答案：（1）由题意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函数解析式是；（2）令，得，即函数图象的对称轴方程为；令，得，20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则，只需求出的最大值，，令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，.函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.

21.（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：（1）茎叶图：